Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 178

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

199

 

 

 

 

 

 

Й

 

=

0,9

.Тогда

=

0,1 .Биномиальное распределение,составленное

в виде

таблицы,имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

с ;

 

 

 

Р a, m

 

 

 

 

 

0

1

Р а,о = ( о ,О 4 -

Ю ~г

 

 

 

 

 

I .

S

Р а ,4

=

а - 0,9 (ОИ)Т= 0,72 •

ю ' 6

 

 

2 .

га

Р а ,г

-

г& Со,9)*(о,0б=

0. U 6 &• ю ”'*

 

3 .

50

Р а ,а

=

56'(o,g.)s( o ,0 s =

о ,ооо 4 с > 8

 

4 .

70

Рв,4

= 7 0(0,9)4(0,1)4 =

0,0 0 483

 

5.

. 56

Р б ,б

= 5 6

( 0,Э)5(о,1)9 =

0 ,0 3 3 0 4

 

6 .

2S

Р а ,6

*

28

(о,9)в(о ,0*=

0,Н Й 7

 

 

7.

S

P g/T «

g

(о,9 ?(о,<) ^

0,5823

 

 

8 .

1

р «, а =

( 0 ,9 / =

0,4501

 

 

 

 

Из полученных результатов видно,что наиболее вероятным

будет наличие

&

книг без дефектов из

 

8

взятых наудачу.

16.270. Пусть

событие

 

А

состоит

в том,что при бросании

монеты появляется герб.Тогда

р ( А ) =

Р

-

0,5

;

р ( А ) = i -

р =

^

=

0,5

.При

5

бросаниях монеты

герб может появиться:

5

, 4

, 3 , 2

,

1

 

раз или не поя­

вится совсем.Вероятности этих значений найдем по Формуле Бернулли.

-200

*

=

"

5

0,03123

 

 

 

р®

(0,5) =

 

 

 

р 4

=

5 - ( 0 , 6 ) * -

0,5 =

0,15625

 

 

 

р 3 =

(О • (о,5)*

(0,5) 2 в 0,3125

 

 

P g =

10-

(0,5) 5

«■ 0,3125

 

 

 

p j =

0,15625

 

 

P s . = 0,03125

 

Закон распределения имеет вид:

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

3

4

 

 

X

 

0

 

1

2

5

 

 

 

 

 

 

 

r*

 

“ 0 , 3 1 2 5

 

p

0 , 0 3 1 2 5

0 , 1 5 6 2 5

o , a i 2 S

0 , 3 1 2 5

0 1 5 6 2 5

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

J6.27I. Обозначим через.. X число светофоров,пройденных

машиной до Первой остановки.Тогда случайная величина

к

•

монет принимать значения:

ха = О

,

X, = 1

, * г =

2

,

Kj -

3

, Хц = А .По условию задачи вероятность

Р

 

задержать движение машины -

равна

0,5

.Вероятность числа'1

пройденных светофоров будет определяться по формуле:

 

 

P i ' = P ( i - P ) L

"Р*

L =

 

 

 

P<

=

0 ~ р /

 

 

 

 

 

 

Po = 0,5 ,

о

«

О

 

о

P

0 , 5

P,

=0,25

, P s =

0,125 , Рд = 0,0625,

 

 

 

 

о

 

 

 

P. a

0, 0 6 25

 

 

l

,3

г

 

 

О

о

3

A

 

 

 

0,15 о о /

 

i i 5

Qf 0 6 2 5

0 , 1 6 2 5

 

 

 

 

 

____ __ ---------------

e -J

2 О 1

17.272. По условию задачи за час поступает

А-

вызовов.

Следовательно,за минуту юс будет в среднем

А

.Так как

 

60

 

вызовы независимы друг от друга, то вероятность появления ровно m вызовов определится по закону Пуассона ( Л = | ^

_ Л

, I 1т

so

А)

Рш { л ) » Ь

4 1

17.273. Так как вылет каждого электрона с катода не зависит от вылета других электронов,то вероятность вылета ровно К электронов определяется по закону Пуассона

 

^

 

 

-

e"nt

 

 

 

( А )

~=л г г к

 

где a t

-

количество электронов,вылетевшее за . t

единиц

времени.

 

 

 

 

 

 

17.274.

Количество

осколков,приходящихся на площадь

в S кв.м

равно

CJ,

=

S a

 

.Тогда веролтоиость того,что в агрегат

попадет

ровно

К

осколков,определится по закону Пуассона:

2 0 2

Рк ( Л ) = 1■§— ! У---

-К !

Вероятность того,что в агрегат попадет хотя бы один осколок,

равна

р » \ ~р0(Л) = ) - е S a .

17.275. По условша задачи

Л

=

пр

= 3000-0,002 = в

 

P ( m » 2 ) = l - p ( m < 2 )

=

1

-

Ро (.6) -

р,

( б )' .

Значения функций

Pm (Л ) найдем по таблице

 

 

 

 

 

Р ( т * 2 ) = 1 - 0 ,0 0 2 5 - о, 0 1 4 9 = 0 , 9 8 2 0 .1-

 

17.276. По условию задачи

А

=

пр

 

= 5 0 0 0 - 0 , 0 0 1

= s .

Искомая вероятность определяется по Формуле Пуассона:

 

 

 

 

 

 

 

„ -Л , <п

 

 

 

 

 

 

 

 

P m ( A ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения функции

Pm (Л) найдем из

 

таблицы при

Л

= 5 ,

Из таблицы видно,что наибольшая вероятность

Р

= о,«7 55

если число обрывов равно

4

или

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р ( rn 4 &) *

 

Р™ ( 5) - о, 0 0 6Г + О, 0 5 3 7 л-

 

 

 

 

ш> о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

О, 0 8 4 2

+

о, 1404

+

О, 1755

О, 17^5

+

 

 

 

+

О, 1462

+

0,1044

+

0, 0 6 5 5

зс

 

0,9319

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

17.277. По условию задач;; вероятность

 

р

появлеи. я сор­

няков равна:

р

= 0,0СК5.Топда

пр

=

9

,т.к.

п

= 2ООО,

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

г о5

-

 

 

 

 

 

1.

р

( т И

)

=

1 -

[ Ре 1 9) + R, ( 9) + Р2 (9) + РЛ (9) ] =

-

1 -

[ о ,0 0 0 1 +

О,

ООН + 0 , 0 0 5 0

+ 0 , 0 1 5 0

j

=

=

0 , 9

7 8 8

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ю

 

 

 

 

 

 

 

2.

Р ( т £ 1 0 )** 2 ^

р т ^

 

=

 

 

+

 

 

 

 

 

т»о

 

 

 

 

 

 

 

+ 0 , 0 0 1 1 + 0 , 0 0 5 0 + 0 , 0 1 5 0 4 - 0 , 0 5 3 7 +

 

 

+

0 , 0 6 0 7

+-

О, О 9 i I

+ О, П 71

+

0,1518

+

 

 

+

0 , Г М Й

+

0 , 1 1 8 6

 

=

0 , 7 0 6 .

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

9

_ 8

 

 

 

 

 

 

 

 

P

l C e J

' i - x

f

»

»<">'«

 

 

 

 

17.278. По условию задачи имеем:

п

= & о о о

,

р

= o,ooi . ■

Следовательно,

Л

= пр

=

3

.По формуле Пуассона получим

 

 

 

 

 

 

у

- 5

 

 

 

 

19

 

 

P s ( 3 )

=

 

 

—

=

1008 '

 

 

 

Значение функции Pm(Л ) определяем по таблице.

17.279.

По условию задачи

П = 5 0 0 0 ;

р = о,0016 .

Тогда

Л = пр =

8

.Искомую вероятносвь

определим по

формуле Пуассона1

 

 

 

 

 

 

 

» „-8

 

 

р»(*) -

8

е6

 

 

6

!

 

Значение функции

Рт/Л)

найдем по таблице.

 

р в ( 8 )

=

0,1221

 

Смотрите также файлы