Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 0
2 0 4
17.280. Вероятность того,что ребенок родится в день нового
года |
(один),равна |
|
|
|
.Число взрослых женщин |
П- |
= |
||||||||
- |
_ 29JO |
.Тогда |
Л. |
= |
пр |
= ' 3 |
.Искомая вероят |
||||||||
ность определится по формуле Пуассона.По таблице наедем |
|
||||||||||||||
* |
|
|
|
|
P40(S) |
» 0 ,0 9 9 5 |
|
|
|
* |
■ * |
||||
17.281. |
По условии задачи |
|
ri |
= ю о о j |
р |
= 0,002; |
Л |
= пр |
|||||||
*= 2 |
.Тогда искомая |
вероятность |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
} ° Р ~ г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Ро (2 ) - — у - = 0 ,4 5 5 3 . |
|
|
|
|
||||||||||
Значение функции |
р m (Л) |
при |
.*»' = О, |
Л |
= 2 находим |
||||||||||
по таблице. |
|
|
„ |
|
|
|
|
|
|
» |
° |
. |
|
||
17.282. |
В течение минуты радиоактивное вещество выделяет |
||||||||||||||
j f |
cL |
- |
частиц.Тогда |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*я |
(*)■ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
К ! |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.283. В среднем на одну страницу приходится |
|
= Q, 1 |
|||||||||||||
опечатка.Пусть |
|
ГО • - число |
опечаток.Тогда |
|
|
|
|
||||||||
р (,т * з ) = 1 ~ р ( т < й ) 1 —= |
А Рт |
|
|
|
|
||||||||||
где |
Л. |
= 0 , 1 |
.Значения функции Рт (&) найдем по таблице. |
||||||||||||
*• Искомая вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|||||
Р |
( т » з ) |
* |
1 |
- |
[ р в* |
(0,1) |
+ |
£ ( < « l ) + |
Р* |
(О/ i ) ] |
= |
|
|||
= |
1 —j 0,904 8 q+ |
0 ,0 9 0 5 |
-4- |
О, О О 4 5 J |
0 ,0 0 0 2 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 0 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
17.284. |
По условию задачи |
Р |
= 5 * ю ~ ° |
; |
п |
= 4 |
10 . |
|||||||
Тогда |
пр |
= 2 |
.Вероятность |
определим по формуле Пуассона |
||||||||||
|
|
Pm (Л)« |
m ! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Значения функции |
Pm (Л ) найдем до таблице при |
Л |
= |
2 . |
||||||||||
а) Ро ( 2 ) |
* |
0,i555 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) Р « ( 2 ) - 0 ,0 9 0 2 . |
|
t |
|
|
|
|
|
|||||||
B )0 P(»n > S ) * |
1 - |
р ( |
m 4 3 ) |
= 1 |
pm (2) |
= |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m * О |
|
|
|
|
|
|
|
я |
i - |
0,99 S G = |
о, о о о г . |
|
|
|
|
|
|
||||
17.285. |
Вероятность того,что |
поверхность площадью |
d<^ |
со |
||||||||||
держит одно зерно,равна |
р = -9^— |
.Если выбранная поверх |
||||||||||||
ность содержит |
€) |
единиц |
|
площади,то каждая площадка cln |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
' |
есть испытанием число таких испытаний |
П = -д-^- |
|
|
|||||||||||
Подставляя в формулу Пуассона эти значения,получим |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
_ |
, аб >•" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-пр ( пр)" в р |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
m ! |
|
|
m ! |
|
|
|
|
|
||
17.286. |
По условию задачи |
|
п = |
з о о о |
; |
|
р |
= о ,о о о а . |
||||||
Тогда |
Д. |
= |
пр |
я |
о,6 |
«Искомую, вероятность определяем |
||||||||
по таблице |
значений функции |
|
Pm (Д) при |
• |
гп |
= |
5 |
t |
А = 0,0 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
р 5 ( ° , б ) |
« |
0 , 0 0 0 4 |
|
|
|
|
|
|
|||
17.287, |
„По условию п = 400 |
, |
р = о,оа2 , q.= o,99& „ |
Тогда |
п р = О,Ь .Обозначим |
К |
- число оставшихся бак |
терий .Искомая вероятность |
|
|
|
ао б
Р ( Ю З ) - I - р в ( О Д ) - Р , ( 0 , 8 ) - Р г ( 0 , 8 ) .
Значения функции |
Pm (А.) найдем по таблице |
|
||||||||||||
р |
{ к>/3) |
“ |
1 - |
р ( К < 5 ) |
* |
1 -^6 ,4 4 9 5 |
+ 0 , 359S + |
|||||||
+ 0 , 1 4 5 8 |
] ' * |
0 , 0 4 7 4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
17.288. Для того,чтобы аппаратура била исправна,нужно от |
||||||||||||||
сутствие отказов |
|
во всех элементах.По условию задачи |
||||||||||||
Л |
= |
п р |
= |
0 , 4 |
|
.Вероятность того,что аппаратура исправна, |
||||||||
равна |
р 0 ( о ,4) |
= |
t |
' |
= |
0, 6 |
7 0 3 . |
|
|
|
||||
Тогда вероятность отказа |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
С}. = |
I |
- |
t |
- м |
= |
0 , 3 2 9 7 . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17.289. По условию задачи |
Л |
|
= пр |
= б |
.Тогда |
значение |
||||||||
функции |
рт (Л ) |
при |
А |
|
= |
б |
и |
т |
= ю |
найдем из |
||||
таблицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
М * 1 - ~ т г г " м ш |
• |
|
|
|||||||||
17.290. Вероятность одной частицы попасть в уязвимый блок
(при условии,что она попала в аппаратурный отсек космической
ракеты) равна р |
.В среднем |
за время полета попадает А час |
||||
тиц.С вероятностью |
Ар .Тогда |
|
|
|
|
|
а) Р к ( А р ) = > Г Лр |
|
|
|
|||
б) Вероятность того,что |
in |
одна частица не |
попадет |
|||
в |
биол |
р 0 ( А р ) |
= „{ |
5 |
* |
|
■Вероятность |
того,что попадет хотя |
* и |
одна частица,равна |
|||
201 i
§ |
18.Дискретная |
случайная |
величина.Функция |
распределения. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
Числовые характеристики случайной величины. |
|
|
||||||||||
J8 .29I. |
Пусть |
* |
- |
число попаданий.Ряд распределения |
||||||||||
случайной |
величины |
X |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|||||
% |
! |
о |
|
|
I |
|
|
|
0 |
п р и |
X « |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
|
1 |
0,6 |
о,4 |
|
F {*) = |
|
0 , 6 |
п р и |
0 |
< Х |
£ 1 |
||
|
|
|
|
|
I |
п р и |
X |
> |
1 |
|||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<*« |
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
18.292. |
Пусть случайная |
величина |
X |
- число попаданий.Веро |
||||||||||
ятности числа попаданий найдем,используя схему Бернулли |
||||||||||||||
Р М |
я |
|
С§ ( М ) |
(0,6)8 « |
о, ОГУГб |
; |
Ps,r 50<4( 0' 6) * |
~ |
0,2592 ; |
|||||
Р 5 2 |
* |
« ( » / • / ( * • ) * • 0 ,3 4 5 6 |
; |
|
Р5 3* ,0 |
( 0 / 1/^ 0 ,б )1= 0 ,2 3 0 4 , |
||||||||
Р з , 4 |
= |
5 ( 0 , 4 F 0 , 6 *= 0 , 0 7 6 8 |
; |
|
|
Р 5 < 5 “ |
|
= 0 , O f 0 2 4 |
||||||
X |
|
0 |
|
. * |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
|
0,07776 |
0,2592 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
||
|
0,3456 0,2304 0,С?68 0,Ci024 |
|||||||||||||
- 2Cia
о
18<,293.* Случайная |
величина X |
может принимать значения |
|||
О,1 ,2 ,3 ,4 .При X 4 о нет |
значений,удовлетворяющих неравен |
||||
ству |
У < X .Поэтому при |
X 4 0 |
F (х) = 0 .Закон распреде- |
||
нения |
имеет вид: |
я |
|
|
» |
/см .зад .14.255/ |
|
||||
X |
' 0 |
1 |
2 |
3 |
! 4 |
|
|
|
|
||
р |
6,2304 |
0,4224 | 0,2704 |
0,0704 | 0,0064 |
||
Значения функции распределения^ числа отказов ламп находим из этой таблицы как сумму вероятностей тех значений случайной ве
личины, которые |
удовлетворяют условию |
X < X для каждого |
||||
значения * |
|
|
|
|
^ |
4 |
/ |
при |
о |
< х 4 |
1 |
|
|
0,2304 |
|
|||||
0,6328 |
При |
1 |
< |
х 4 |
2 |
|
о |
|
2 << |
х 4 |
з |
|
|
F (*)= < 0,9232 |
при |
|
||||
0,3936 |
при |
б |
< |
х 4 ой |
|
|
1 . |
при |
4 |
< |
х |
‘ |
X |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
V |
О |
|
18.'/94. *Пое1;;орь^лам, определяющим. М ( X ) и Д ( * ) пдлучиы