Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 174
Скачиваний: 0
20 9
м (X) |
= |
С 0,5 |
+ |
( - С ) • 0,5 |
= |
О • |
д (X) |
* |
с *: 0,5 |
1- ( - с ) г 0/5 |
= |
Сг . |
|
<$ (X) |
- |
V ~ A ( х ) |
' = с . |
|
|
|
Таким образом |
М(х)=о , |
б(х)-С |
|
|
||||||||||
18.295. |
Пусть |
X, , |
Хг , Х5, X,, |
-'выигрыши стрелка в 1,2,3 и 4 |
||||||||||
выстрелах.Ооставим для них закон распределения |
|
|||||||||||||
X, 2 |
|
-1 |
|
х 4 г |
-I |
|
л |
л |
-1 |
x j 2 -1 |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
р 0,6 |
0,4 |
|
Р |
0,4 |
|
С б |
|
Р |
с, 5 |
0,5 |
р (о,? |
0,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W { |
X,) |
= |
2 • 0,6 - |
1 0 / |
= |
0,3 |
|
М (Xj) - 2.• 0,5 —• • 0,5 - |
0,5 |
|||||
WffX») |
= Z-0,4-1 |
С,б = 0,2 |
|
М ( Х , ) « 2 - 0 , 1 - Г 0 , Э - |
1,1 |
|||||||||
’Пусть |
X = Х , + Х г + Х 5 + Х„ |
|
- вьшгрьп стрелка за четыре |
|||||||||||
'выстрела.По |
теореме |
сложения |
математических |
ошадапий |
|
|||||||||
|
|
=*0,8 |
♦ 0,5 |
+ 0 , 2 + |
1,1 |
- |
2 . 6 |
рубля . |
|
|||||
■£8.296. |
Пусть |
X |
- |
выигрыш игрока при одном в> стреле.Ряд |
||||||||||
'вероятностен |
X |
имеет |
|
вид |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
в X |
21 |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
0,3 |
|
ОД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величина |
X |
НсалОдИТСЯ Ио ) JiOi.S’iH безС’Ж'-лкдпп ,ц'ры |
|
|||||||||||
Получим |
ii |
■Ь,5 + |
х - о д |
= |
0 |
|
|
|
|
|
||||
-210 -
Отсюда X = - 9 .Нужно платить но 9 ру.'дей за выстрел.
18.297. из условия задачи следует,что за 2 месяца вклад состав лял 5000 ; уб., 3 месяца - 5400 руб., I месяц - 7400 руб.Поэтому среднее значение вклада за б месяцев
|
|
.?-_±-Ё1_0 0 |
5 ♦ < - ^ 0 0 .... |
_ 5 б о о ру5 |
|
||||
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
± d . 25е. |
Величина |
X |
|
числа аварии |
является случайной |
величи |
|||
ной и может . ринтшатъ значения |
х^ |
; |
0 ,1 ,2 ,3 ,4 .Найдем |
вероят |
|||||
ности этих значений и запиые*.. таблицу |
|
|
|||||||
Xi |
0 |
Гм 2 |
3 |
|
|
|
|||
Pi |
120 |
|
24. |
! |
15 |
.0 |
|
|
|
170 |
|
170 |
! |
170 |
170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
______ L
Составим пункцию распределения
р ( X < 0 ) - О
р ( х < 1 ) - р< = {f
p ( x < i ) - Р , . + Р * - # + й
Р ( х < 5 ) « Р. + Р4 1-Рв - Ш + Й - Т О
р ( * < 0 - Р . + + р* + Р - , - { й т а - тйг
Функция распределения F ( х ) |
зав .ется в виде: |
- 211
0 |
|
п р и |
|
|
|
X 4 |
0 |
|
|
|
|
|
Её график |
|
|
|
|||
12 |
п р и |
|
о < х |
4 |
1 |
|
|
|
F(x) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
IT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
«ТО |
|
|
1 < х |
4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 4 4 |
п р и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cF(*) = < |
( 5 9 |
п р и |
|
|
|
|
|
|
|
1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 7 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
I |
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 6 9 |
п р и |
|
5 < Х ^ А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 7 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
п р и |
|
4 |
< |
Х |
|
|
|
|
|
|
! |
I |
|
• |
|
||
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
Ji___L. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Найдем математическое |
ожидание |
|
|
|
|
Рис. за. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
||||
^ (Х) s Z l |
Xi Pt = |
|
' 170 + |
170 + ^ |
|
1 |
|
|
ц |
|
|||||||||
|
170 + |
^ ‘ 170 =" 3 5 |
4 |
||||||||||||||||
|
t»l |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д (Х ) |
|
|
ач |
_ |
I |
..„ч* |
|||
Дисперсию определим по формуле |
* И ( х я) |
- |
( № |
) |
|
||||||||||||||
M;W * 4’ §5.+ /»*§о +9 |
Л |
j . ip,. _i_ |
— |
31 |
|
|
|
|
|||||||||||
170 |
т |
10 |
170 |
|
п |
|
|
|
|
|
|||||||||
А ( х ) = “ |
- Щ |
| |
|
= |
Ц |
Ц |
= |
o ,s5 * r |
6 . |
1 |
G |
K |
- |
W |
|
||||
18.299. Выполнение |
заводом плана - |
величина случайная,она при |
|||||||||||||||||
нимает |
значения: |
8 0 ,8 5 ,9 0 ,...,1 3 0 . |
Вероятности |
этих |
значений |
||||||||||||||
соответственно |
равны: |
304 |
|
|
, |
. . |
. , |
_JL3L . . . . . |
ДН~ . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
304 ’ |
|
’ |
304 |
|
* 304 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
130 |
|
Xi |
80 |
85 |
|
90 |
|
95 |
100 |
105 |
НО |
115 |
|
120 |
125 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi |
0,03 |
0,04 |
0 . |
|
0,1007 0,16 |
0,20 0,13 |
0,10 |
0,09 |
0,05 |
0,03 |
|||||||||
|
|
|
1. „ |
,J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
гФункцию распределения выполнения дневного клана заводом находим по этой таблице в виде сумм вероятностей тех значений случайной
- |
2 \ 2 |
- |
|
|
' |
' |
“ о |
величины .которые удовлетворяют условии Я < п |
для каздото |
||
значения х . |
С |
|
|
*
F fc W
в
Г |
0 |
при |
|
при |
|
||
. |
0 ,0 3 |
|
|
|
0 ,0 7 |
при |
|
|
0 ,1 4 |
при |
|
|
0 ,2 4 |
прй |
|
|
0 ,4 0 |
при |
|
|
0 ,6 0 |
При |
|
|
0 ,7 3 |
при |
|
|
0 ,6 3 |
при |
|
|
0 , £2 |
0 при |
|
0 , £7 |
при |
0 |
|
^ |
I |
при |
|
Построим*'график.
ео
65
•£0 £5
О о
105
до
"115
120
125
130
*4 CJ
<X £ 65
< |
х |
^ |
£0 |
i |
X |
4 |
£5 |
<* &100
<X 4 105
< К 4 н о
< |
х |
4 |
П 5 |
< |
х |
< |
120 |
< « V |
125 |
||
|
V |
|
V |
со м |
|
|
|
О |
< |
X |
|
|