Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

М ( х ) = 80

0,09 + 55

0,04

+ 00

0,07

+

0L

+

105 •0,10

+

110 •0,15 +

И 5 0,10 +

120 0, 09

-

v

I S O • 0, 0 5

а

105 .

М(Х*)*

6*00-0,09 +7225*0,0* + S100

0,07+ 9025-0,1

+

+ 104 0,16 +

11025* 0,2 + 12 100 ■0,13 + 13225 -0,1 + 1**С0

О, oS +

♦

ise*5

• 0,05 + 10900 ■0, 05

«

11235 .

.

,

Д ( х )

а М (Х *)-

(МЛ)*

-

210

6 » V 2 l «

18.300.

Чтобы найти среднее

значение

числа

проб

при подгонко

в 20 приборах,нужно найти

среднее

значение

X

чиста

проб,

необходимых для

одного

прибора

и результат

умножить

на

20,

О

X »

i- 0,05 + 2 - 0 , 0 8

+ 3* 0 ,0 9

+ А

• 0 ,1 +

5 • 0,3

+

+

б *0,2

+ 7 * 0 ,1 2

+

8 * 0 , 0 6

«

4 ,9

Тогда

5Г-20

в

9S

проб.

М(х) = пр = 50*0,2

* 10 билетоЬ

18.302. Вероятность появления зеркального

500

карпа • р = {д0дд =

0,05.Среди*120 отловленных рыб

зеркального карпа может быть:

Ъ

математическое-

ожида­

О',1 ,2 ,...,1 2 0 .Имеем схему Бернулли.Тогда

ние равно

ор

= 120.0,05

= б рыб зеркального карпа.

18.303. Йусть

X

-число

попаданий.Зга

величина имеет

бино­

X 100

50

25

5

I

18.305.

Пусть случайная

величина

X

-

чувствительность те­

левизора. Относительная частота каждого значения случайной ве­

личины

X

равна

Pi

=

,где

N

-

общее число обследо­

ванных телевизоров,

пц

-

число телевизоров

данной

чувствитель­

ности.Величина

Pi

( ' i

= 1,2 , . . . , 7 )

принимает значения

15

75

72

64

38

26

.0 .

300'

’

300 ’

300.

’ 300

’

300

’

300

’ 300

Тогда

М (х ) =

200 •

0,05 +

з о о • о , 2 5 + 4 о о

о,24

+

+

5 0 0 -

0,21

+ 6 0 0

0,13

+ 7 0 0 0 ,0 9

+

8 0 0

0 ,0 5 5

=

=

451 .

Среднее

квадратическое

отклонение равно

( 5% ■ V T .

- Д18

-

I

№(X8) * 200

• 0,05

+ soo2- 0,25

+ 400*- 0, 24 +

+ oOO"10,2? + 000®-0,13 ♦70O4vO/ OS

+800*-0,035 =

Я 2000 + 28

50Q +

з а 400 + 58§00

+ 4 6 8 00 +

+ 44TQO *. 8H20 ft

227420

Д Л = 22T4SO — 46* * «

24019

€ x = iss

18.306. Всего

пакетов проверено

1 0 0 . Поэтому,на основании статис­

веса

X

принимаются с вероятностями

0,1; 0,3?

0,45; 0;1;и,05

Далее

находим

'

М ( X ) * 4# Q1 *

49,5 • 0,5 + 50 • 0,45 + 50,5-0,1

+

•f 54

■ 0,05 «

4 9 , Sfi .

М (X/j

=

49*

0,+ + 4 9 ,5 s-0,3+ 50* 0,45

+ 60,5*- 0,1 +

f 51*- 0,05

■*

2485, 25 .

(Й'Х)* “ 2 4 3 5 ,0 2 2 5 .

Д(Х) *

« 0,2270

б (К)

я

У Д {$ “

0,4?<>«? .

2 I 6

©

>w

u

«■.

■a

18.30?.

Пусть XK -

число очков

на

Ч

-ой кости{ К - сум­

ма очков

на всех

костях.Тог.4,а X

=

к г +

» ( t *• * t - x e .

Рид вероятностей

X к

имеет вид

М(Х) - 2 ^ М ( Хк) =

,

К = I

»

далее находим

„

я

+ 9 - у

+ Ш -£ + 25 i + 5 б | - 12,25

91

12,25

as

б

12

д ( х )

- т £

л

I8.3Q8. Ряд

вероятностей

X

имеет вид

‘

X

X,

X»

Р

0,6

1-0,6

По условию

М (х) =

3,2.Значит

• х, -0,6 + аК.

0,4

-

3, 2

"

°

с

Далее* Д (х) = М(х*)-(мх)*

.Поэтому

0,6

X,

+ 0,4 X* =

3,2

0 ,6

X*

+ 0,4 X* = 12,4

Из этой системы

lee можно решить,найдя

X, или

х г

из

первого уравнения и подставив во второе)

получим

х,

= 2 ,

X, = 5.Итак,ряд

вероятностей имеет вид

.

X

2

5

18.309. Ряд

вероятностей

случпйной

величины

X-

- суммы вы­

павших очков

-

имеет

вид

X

г

5

4

6

б

7

8

9

10 И 12

р

!

2

58

за

5

б

5

55

3

2

1

36

58

55

55

36

S 3

5Я

зУ

Отсюда

х * *’ Й + 8 - Я + ' - - + " 'Д г + 1Z fo * 7

.

О

X

- выигрыш

А

при каждом бросании дву*

18.310. Пусть

костей.составим

ряд вероятностей

X

X

2

5

-1

-1

-1 ••• -1

Р*

561" 36

Р*

Рз •• Рк

------- ---------------------------

Здесь р,

+ р 1:^ . ~ р к

« i - J L

- i

= | 2

Д О

Д О

5 0