Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 171
Скачиваний: 0
2 1 а
MX - |
2-зв |
4 • 3<5 |
+ |
(-1 ) ( Pi + |
Pg-J----+ Р к ) |
» |
||
= JL , |
«. |
30 |
~ |
|
( |
|
|
|
зб т ss ~ за" |
~ т ' |
|
|
|
||||
Итак |
МX |
= - |
- j - |
.Игра для |
А |
невыгодна. |
|
|
18.i l l . |
Пусть |
|
X |
- |
выигрыш |
й |
.Тогда для |
X имеем |
ряд вероятностей |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
X |
а |
~ в |
|
|
|
|
|
|
Р |
|
Р |
Я |
|
|
|
Игра безобидная.Это значит,что М( % ) - 0.Поэтому
|
Qp |
- 6q, |
= о |
|
|
\ |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
(<-q,) — % |
« о |
|
|
а |
|
|||
"(а+ Ьj -t- а |
« |
а |
|
= |
а + & |
|
|||
Итак событие |
|
X = - |
6 |
разорение игрока |
й - |
имеет |
|||
вероятность |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
Я ~ |
Q + S |
|
|
|
|
|
||
18.312. Пусть |
X |
- окружность груди.Тогда, согласно |
данных |
||||||
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М ( х ) * |
i& |
90 + § 0 ■ 9 2 + ^ |
•96 + ^ |
•9 1 |
+ |
|
|||
+ $а‘91 |
+ |
i |
l1 0 0 |
+h>' 101 |
“ 97 |
с м . |
|
||
|
|
|
|
|
- |
219 |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М(Х*) |
« |
А • 0о‘+ |
|
|
|
|
98* + - § - в Т * + |
||
+ А |
^й * + Й * Ш° а + 5о ' |
i0<1 |
* |
9421,4 . |
|||||
(ИХ)4 |
- |
9Т * » |
9 403 . |
|
|
|
|
||
Д (Х ) |
- |
М(Х-‘) . - ( М Х ) ‘ |
= |
12,4 . |
|
||||
6 ( Х ) |
“ |
/ Л ( Х ) |
«■ 3,52 . |
|
|
|
|||
18.313. |
Общая площадь всех |
участков |
15 + 25 + 22 = 62 га. |
||||||
Поэтому |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
M W |
“ |
«8-Л |
+ « " f f |
+ |
2 1 - Ц - |
18,93 . |
|||
М ( Х * ) - |
« ' g |
+ 19 | f |
+ |
24* | f |
- |
53^,98 . |
|||
, ( И Х ) 8= |
18,98 * “ |
360,2-) . |
|
|
|||||
Д( х) |
- |
и ( х * ] - |
( M X ) 1 - 5,74 . |
|
|||||
б ( х ) « -/ Д ( х ) ' - |
1,954 . |
|
|
||||||
18.314. |
Пусть |
Л |
- время обслуживания.Находим |
||
М ( Х ) |
» 1 - О ,С 2 + 2 |
0,25 + 3 0,2 + 4 • |
0 ,14 + |
||
+ 5 - 0,11 + |
б ‘ О4О0 |
+ Т -0 , Об + 8 - 0 ,0 5 |
+ 9 0 ,0 1 + |
||
+ 10 • 0, 0 3 |
« |
4 ,5 . |
|
|
|
|
|
|
228 |
м ( х ) = |
25, 68 ; |
1 8 , 4 3 |
|
Д ( х ) |
* |
М ( х ‘) - ( М Х ) 1 « 5,1S . |
|
б ( Х ) |
= |
1 / Х о Г У |
= 2, 278 . |
18.315. Пусть X - ЧИсло испытаний до первого откааа.Рад
вероятностей |
X |
|
имеет вид 6 |
|
|
||
X |
О |
1 |
|
г |
К |
|
|
р |
р |
РЧ. |
|
Р Ч г |
■ • ■ р<г* |
|
|
где |
ц, - 1 |
р |
.Далее находим ; |
|
|
||
|
ро |
|
со |
3 |
о |
± |
|
М(х-) -2^ Х‘Р*=ч^ |
КИ КрУ= |
к р Ч Р% |
|||||
|
* =0 |
|
к=о ° ° |
|
0 ~ Р ) 2 |
р |
|
Здесь использована формула
ОО“
я __
( * т я ) г |
К ! <1 7 |
|
которую легко получить,дифференцируя сумму Оесконечной убывакь щей геометрической.прогрессии:
ц - я + я 4+ * 3+ - - - + У ~ ' + |
. . . » |
_ t _ |
||
I + i ^ + 8 ^ ‘ + ... + n q n_,+ |
•• ■ |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 - 9 ) * |
Умножив на |
,найдем |
|
о |
|
« |
v |
|
О о |
|
к «о
:e.3I6. Пусть |
X |
- рост всходов.Всего обследовано растений |
|||||
• 1 +■2. + ••■+ !0*S5tПоэтому |
находим |
|
|
|
|||
М (х ) " 5 ^ 4 - 7 - i - ь в - ^ + в - А + |
|
|
|||||
+ |
|
+ » « • & + 12 ^ + 10 - & + « 5 & + |
|
||||
+ |
Н ' 1 |
= |
10, м . |
|
|
|
|
М |
( х 2) |
=122 , М |
; |
( м х ) ® « 120, <2 |
. |
||
|
|
* |
Д ( к ) * |
М ( X * ) - ( M X ) * в |
2,86 . |
|
|
|
|
|
<3(х) = |
т Ш |
* |
1,69 |
|
18.317. |
Пусть |
X |
- |
число слов в телеграмме.Тогда,в еоотвеТ' |
|||||||||
ствии |
с |
таблицей: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
М ( х ) |
- |
s |
|
S00 ' |
, э |
soo |
j. |
, Ш & |
. 4- |
<!g . iiS. |
+ |
||
|
T |
gee |
^ |
see |
|||||||||
|
|
|
|
|
, |
* , |
24 |
b a s |
800 |
|
800 |
17, S S 4 |
|
|
|
|
|
|
+ |
3 3 ' £ М |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
м (х*) |
* |
|
|
аоо |
|
„2 |
303 |
. |
, |
9 |
= 3 5 5 , |
||
|
|
»3 |
« 0 0 |
r |
^ |
800 |
|
||||||
( ^ х ) 2 - S o s , s s . |
|
. |
• |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Л |
( |
* |
) |
3 S S , 6 0 -- 3 0 9 , 5 5 « 4 6 , И . |
|
||||||||
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б ( Л ) f У л (xj‘ = 1/46, ii ' = 6, 79 .