Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 168
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
222 |
|
|
|
|
|
|
18.318. Пусть |
А , Ь |
,С |
, |
Д |
- |
события, заключающиеся в том, |
|||||
что |
будут поражены соответственно |
блок,. М |
, К , |
L |
.Ис |
||||||
комая функция распределения |
. Р(х) |
равна вероятности |
того, |
||||||||
что |
при числе |
попаданий |
п < |
X |
прибор не выйдет из |
строя, |
|||||
т . е . |
F ( x ) = р (А + В С Д ) |
|
|
|
|
|
|
||||
А + ЬСД = А ( В + С + Д ) * A-В t'A C |
+"А-Д * |
|
|
|
|||||||
* А + Й + А + с + Д+А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На основании теоремы сложения вероятностей получим |
|
|
|||||||||
F(x) = 1 - р |
(А+а |
+ А+С + А+А) |
- |
|
|
|
|||||
» i - р { аТ & ) - р ( А + С ) - р ( аТ Д ) t |
|
|
|
||||||||
+ р ( А + й • А *С ) + р ( А Т а ’ А + д ) + р( а^-с -а +д ) -
- Р ( А + й • A + G •А + Д ) ,
где все вероятности определяются при условии попадания в при бор а частиц.Так как при каждомпопадании частицы в при бор обязательно дает отказ только один из блоков и
М Р * + М Р < “ |
t0 р ( а“ ь ) « ( р а + Р 4 > п |
|
|
fJ | А+А) •* (М Ра)Л |
|
|
р(<Пчь • А‘ Д } в |
|
|
Ц |
И ) - о . |
Учитывая, что |
р ( =0 , 4 ; |
Pt |
Р* = Р* = 0,3, получим |
- е.25 -
F(X) - i - э (2rpa )" - 5 p" = t - 8 p j {2n- t ) .
Подставляя значение p i |
- 0,2,пол,учим |
|
•р{Х) * 1 - » |
у |
. ( 2 Л- 1 ) |
(0,2) |
||
Найдем значения функции |
Г ( к ) |
ДОИ п = I ,2,3, 4,5 ,6. • • |
!r 0 , 4 |
при |
П |
= I |
I |
< |
|
|
0,64 |
при |
П = 2 |
2 |
< |
|
F 0 0 - |
0,832 |
при |
Й |
= з |
3 |
< |
0,928 |
при |
п = 4 |
4 |
< |
||
|
0,97024 |
при |
П = 5 |
5 |
< |
|
|
0,987914 |
при |
п |
= 6 |
6 |
< |
На основании этих данных строим таблицу. |
1 |
' |
||||
Так как |
f e t f ( 2 |
|
|
|
||
- 0 - |
Н |
[(* > ' |
5" |
|
||
n-* <*> |
|
|||||
то £im F(х) |
= S |
|
|
|
|
|
1
0,9 CVS
<И
о,в
0,9
0$
о,а
0,1
X |
2 |
X 4 |
3 |
X 4 |
4 |
X 4 |
5 |
X 4 |
6 |
X 4 |
7 |
0, |
|
■г
Й24
§19. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины.
I9.3fl9. |
I) |
Так как функция |
F (х) |
непрерывна,то должно быть |
|||||||||||||
|
р(’)= I |
|
или |
|
а х 1 X = 1 |
= I.Поэтому |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
г |
0 |
|
при |
|
X $ 0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|(х) |
= |
?'(*)=• 2Х |
|
при |
0 |
< X ^ 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
при |
i < X |
|
|
|
|
|
||
3) |
р |
(0,4 |
4 Х < 0 ,6 ) |
= |
Г (0,6) - |
F ( 0 , 4 ) |
= |
|
|
|
|
||||||
|
= |
0,6 2 - |
0,4 |
2 |
= |
0,2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19,320. |
I) |
Коэффициент |
а |
находим из |
условия |
J |( x ) d x =l |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— с зо |
|
|
|
о о |
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
“ I |
- П Т » = |
20 |
/ |
7+х> |
= |
*a-axctg |
х |„ |
- 1 . |
||||||||
|
|
-Оо |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда получим |
|
a |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
, я . |
|
|
|
2 ) |
F (х) - |
— I |
— Ц - dx |
= - 5 - axcto |
х |
. |
|
= |
|
||||||||
|
|
' ' |
■л |
|
i + x* |
|
л |
а |
|
!_«, |
|
|
|||||
|
= I- atctg х - |
|
£ |
axctg (-<*>) = | |
+ £ огсЦ X . |
||||||||||||
3) |
|
р |
(-1 |
|
1 |
) |
* Г (1) - |
F (-i) |
= l + ^ a t c t g i - |
||||||||
- { - i a t e t g (-1)
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
225 |
- |
|
|
|
|
|
|
19.321 |
I) |
|
|
0 |
|
|
|
|
при |
|
* |
4 |
4 |
|||
|
|
|
F (*)=■ |
i - ( & |
|
|
при |
|
х |
> |
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1. |
|
0 |
|
|
|
|
|
при |
|
х |
< |
4 |
|
f |
(* ) = Г (x) =< |
31 |
|
|
|
|
при |
|
х |
> |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
X * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
p ( Ю * x |
< (6 ) |
= |
F (16) |
- |
F(»o) |
= |
i _ ! 1 |
_ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
i?* |
|
19 .322 . |
a) |
|
F (х) |
= |
f * |
f |
|
(x) dx . |
|
x |
|
|
||||
Если |
|
Х < 0 , т о |
| |
-«* |
|
|
, |
|
F ( x ) |
= j |
|
-Q |
||||
|
(x ) в о |
|
0 dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
Если |
0 Ч< Х < Л |
,то |
[ |
|
0 dx |
f |
f |
0 ,5 - S in x d x |
||||||||
|
- |
0,5 |
( A - COSX) . |
|
• |
о |
|
|
|
Tf |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если |
x |
* |
JT |
, to |
F(x) = |
J O-dx |
+ |
Г |
0,5 |
Sin xdx |
||||||
|
|
|
|
|
|
rr |
|
|
|
|
|
J 0 |
|
|
|
|
|
= |
0,5 |
( - |
соз |
x ) |
| |
= |
0 ,5 |
( |
1 * l ) |
= l . |
|
||||
is
10* =0,0975,
Итак |
o |
при |
X •> Q |
|
|
г < * И 0,5 ( t - cos x) |
при |
о * x |
< тт |
|
0 |
при |
X |
> ТГ |
б) |
р ( 0 4 X < | ) = F ( | ) - |
F ( 0) = |
|
. |
х
1 2 6
19.323. |
|
|
О |
при |
|
|
|
|
|||
f Cx)= Г '( * ) ’ |
* |
о - -C os2x) |
при |
||
цри |
|||||
« |
|
|
0 |
||
Или |
о |
|
при |
X < 0 , |
|
f w = - |
г е. |
« |
при |
о $ х < IT |
|
|
|
X |
|
|
|
|
X < 0 |
|
о |
X А * |
X> JC
х» л
19.32$.
|
|
|
|
ех |
2 |
к |
|
|
|
|
|
( e ’+ r ’) |
n e hx |
19.325. |
Используем условие |
|
|
|||
|
j |
U * ) d * |
= l . |
|
|
|
|
—оо |
|
|
|
|
|
1 |
ео |
|
|
|
|
|
се *dx |
= |
^ с е ' х |
с « i |
|
||
о |
|
|
|
|
|
|
|
С |
55 |
1 |
- |
|
|
19.326.
a) f c x e ' A d* = £ j V d x ' - i
ос J о
С=2 .
6J р ( х> i) = J ° ° 2 x e ~ x dx = i - .