Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 166
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
19.327. |
Для |
X |
< |
О имеем- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
F ( x ) = I |
о- dx * о |
|
|
|||||
Для |
0 |
< |
х < |
' |
|
I |
имеем |
|
|
|
|
|
|
Р(д) =J*o dx +|*х |
dx - у |
• |
|
||||||||
|
|
|
|
-о© |
|
|
|
О |
|
|
|
|
Для |
I |
4 |
X |
•< |
|
2 ' |
|
|
|
|
|
|
F (x) |
= |
[ V d x |
+ |
f ’x |
dx |
+ |
J * ( 2 - x ) |
dx = |
||||
|
|
|
'-ев |
|
|
|
J 0 |
|
|
|
|
|
= X _ ^ * ) V |
|
ь X - |
(2-Х)г 1 _ |
^ * 2 |
||||||||
|
г |
|
a |
| t |
|
|
2 |
2 |
|
+ 2 |
||
Для |
X |
>f |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ( x ) - |
J |
' |
|
+ |
r |
1 |
|
dx |
+ Г о |
dx |
= 1 . |
|
xdx |
j |
( 2-- x) |
||||||||||
|
|
|
D |
|
|
J 1 |
|
|
J * |
|
|
|
Итак |
|
|
f |
|
0 |
|
при |
X 4 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
при |
0 4 X < < |
|
|||||
|
|
|
|
|
0,5 x* |
|
||||||
F |
(JO »< |
2x - |
0,5x*-1 |
при |
i 4 X < 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
при |
Х » 2 |
|
||
19.328. |
По условию задачи случайная величина |
X |
принима |
||||||||
ет |
только |
значения внутри интервала ( |
О-, 6 .).Поэтому |
f |
(* ) = |
||||||
= 0 |
для |
|
X < О. |
и |
х > 6 |
.Определим постоянную |
С |
из |
|||
условия |
|
f 8 f |
(X) dx |
= 1 . |
|
|
|
|
|
||
( |
j |
. |
а |
. • |
|
0ткуда |
с - ■ g |
|
|
|
|
с •dx =i |
|
■ |
|
|
|
||||||
J Q |
|
а |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Закон |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|||
равномерного |
распределения запишется так |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
228 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при |
x < a |
, x > б |
|||
f |
(X) |
= |
1 |
при |
Q |
4 |
х |
< 6 |
||
|
|
|
|
8 - q |
|
|
|
|
|
|
19.329. |
|
|
F (x) = j |
f (x) dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- oa |
|
|
|
|
|
|
Если |
x |
< a |
, to |
F(x) = j* o dx |
= |
о |
|
|||
Если' |
a < |
x < |
|
,T0 |
|
|
|
|
|
|
F(x)= | |
o- dx + |
к |
= |
x-a |
|
|
||||
1 * ^ dx |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
6 - a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
X |
t, |
fi |
,T0 |
|
|
|
|
|
|
F(x) = |
f o dx + |
f |
f +о dx |
= |
i . |
|||||
|
|
_oo |
|
Ja ° a |
J g |
|
|
|
||
Искомая интегральная функция имеет |
вид |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
при |
|
х < a |
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
Q Ч<X < б |
|
|
||
|
|
|
|
|
яри |
|
X » б |
|
|
|
до блипашей к ней линии.величина |
X |
является случайной |
временно:';, которая принимает любое |
значение в промежутке (0, ту- ), |
|
где |
а |
~ расстояние между ли- |
ниями.Случайная величина л рас |
||
пределена равномерно,т.к, все ее |
||
значения равяовозможны.Капейка |
||
А |
|
|
пересечет линию,когда расстояние |
||
от точки 0 до прямой меньше ра |
||
рцс. 55 |
j - |
,т .е . когда |
диуса |
||
|
О |
Л |
|
4 X < ~ |
|
р |
(о 4 х < |
| |
) |
|
|
|
|
d_ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
По условию |
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р ( о |
4 |
X< о>а ) = |
м . |
= 0,53 . |
|
|
|
|
|
|||||
19.331. |
За |
начало |
отсчета примем середину |
О |
отрезка |
MN . |
||||||||
Тогда абсцисса |
, |
X |
точки |
А |
окажется случайной перемен |
|||||||||
ной величиной,равномерно распределенной в промежутке ( - |
а |
, а ) |
||||||||||||
Точка |
|
А |
окажется ближе к точке |
0 |
|
,чем к точке |
М |
или |
||||||
N |
,если |
она попадет на отрезок М, N, |
.концы которого явля |
|||||||||||
ются серединами отрезков |
МО |
и |
N 0 |
|
соответственно.Длина |
|||||||||
М, |
= |
tt |
.Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
a |
I |
о \ |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г ~ Г Т / |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а - ( - а ) |
~ |
2 |
|
|
|
|
19.332. Коэф^циент |
а |
найдем из условия |
2 3 0
|
|
|
dx = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 a |
if |
Ex dx |
|
|
|
|
|
||
|
N |
|
l + e 2* |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
X a |
Tia . |
|
Ji |
|
|||
|
|
|
J |
- |
2 |
’ ~ T ~ |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
19.333. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p ( о 4 x |
< l j |
F (1) |
- |
F ( o ; = |
i |
- i |
|
|
|
|||
19.334. |
Коэффициент |
A |
' |
находим из |
условия |
- |
|
|
||||
|
|
J |
i (x) |
dx |
|
= i |
: |
|
|
|
|
|
|
|
-~сч> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для данного распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г00 * Л - ХХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А | |
х |
t |
dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jo |
|
|
J |
К |
, r |
“ d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y о |
|
|||
-2 А f |
w |
v* |
|
n к |
-KXI |
r M |
--ЮГ |
4 |
||||
xdC‘ |
|
|
|
|
|
|
|
dx) = |
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 А |
r |
- - |
|
|
|
= i |
; |
|
|
|
|
|
|
\ . 1 dx " - - ± |
A = f |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||