Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 162
Скачиваний: 0
|
|
|
- |
2 5 7 |
|
|
|
|
• О |
20.343. |
М(Х) * [ |
f |
x ( l - x z)dx = о |
|
тле. подынтегральная функция нечетная. |
||||
Д(Х) |
= м ( х г) |
= J |
j V |
( i - x 2Jdx |
|
= f j;Cx'-x‘ ;dX |
|
|
|
- J_ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
*о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
6 |
^ v |
S |
w ’ |
- j| , |
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
3 0 . 3 4 4 . |
М ( х ) . 4 | .x -c o s V d x - О |
|
,т. к, функция |
||||||||
х- |
c o s * x - нечетная/' |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Д ( к ) |
- |
М |
f |
J |
%2 соs*xdx = |
|
« |
|
|||
|
|
а |
|
|
|
£ |
|
|
|
У |
|
~ Д J o х |
cos*xdx |
~ |
¥ J. |
х2( i |
+ c o s 2 х ) |
dx, =: |
я |
||||
= ^ " 1 I ! + Л f e‘ ^ c o s 2 x d x = Д + 2 Г*х * co s 2 x d x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-» г» |
|
Й |
|
|
|
|
|
* |
|
по частям,» |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
-ц |
д |
о |
||
J |
cos 2х dx |
- { |
j |
2 x*d |
Sin 2x - | * |
и |
|||||
Sin 2x | |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
» ’ |
- I |
I |
2* |
§iR ? * d x |
s |
f |
x d cos 2.x |
= |
|
|
||
|
* |
|
|
|
|
* a |
|
|
|
... i |
|
* j |
* cos 2x |
— |
j 2 cos 2x dx - |
_ JL |
|
||||||
*
£ 5 8
Д( х) = |
n 1 2_ П. _ П2 |
_1_ |
|
П ' 4 ~ и |
2 |
20.342. Интегральная функция
внутри которого находится объект
F(xjb |
есть |
вероятность того, |
|||
что |
случайная |
величина |
X |
||
(отклонение |
от |
вертикального |
|||
диаметра) не цревзойдет ве |
|||||
личины |
х |
|
, т . е . не выйдет |
||
из области |
А Ь С Д |
.Эту |
|||
вероятность можно найти,взяв |
|||||
отношение площади области |
|||||
А ц е л . |
к |
площади круга, |
|||
S kp * ПИ1 |
SABCA = A f |
|
J О |
dx
X |
. ' |
F ( * ) = i i ? J |
dx |
Находим производную от интеграла с переменным верхним пределом
А г |
/Я г-Х2 |
при |
|« U К. |
nR.1 |
|
|
|
г (*)» f (Л) |
|
при |
Л > R |
|
|
||
Среднее отклонение от вертикального диаметра |
|||
М ( х ) = | X• |
dx |
= 0 |
, т , к . функция |
____ -в.
х vV ~ х1 - нечетная.
2 5 9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
- м ( * ‘ Ь |
И р |
|
( |
|
- J b , |
I х*1/к*-хг’ dx . |
||||||
|
|
|
|
|
|
-n |
|
|
' 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
Положим |
x |
= |
R Sint |
.Тогда Д (х) = ^ r j V |
s |
tfi*i R^cqs*t d t « |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
“ i i t |
^ S i n , t O - s V t ; ) d t = |
J * ( S i n 4 - S i n 4t ) d t |
||||||||||
Воспользуемся формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
-in—III; |
.если |
|
f1 |
- |
нечетное |
|
|
а , - t d |
t |
= |
n a |
|
|
|
|
|
||
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
''A |
|
|
|
|
l H —i l A |
. l , если |
|
n |
- |
четное |
|
|
|
|
|
|
|
|
n !! |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
P(x< т) = г ( \ ) |
= f |
^csin|+iL|/^ |
4 |
|
|
|||||||
_ 2 |
|
ш i +. 2? * ° ' 6 ■ |
|
|
|
|
|
|||||
Tf ■ f + n |
|
|
|
|
|
|||||||
20.346 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при |
|
Л <■O |
|
|
|
f |
W |
- |
F |
' |
w |
-1 |
при о < |
X ^ |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при |
|
X > J |
|
|
М(х) |
= |
Г хdx |
= ~ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
J I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсию находим по формуле Л ( к ) = М ( х г) |
( м х ) г |
|
2 4 О
М м |
-/■ |
|
х* dx |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
» |
J |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д(х) . |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
20.347. |
|
|
|
о |
|
|
|
при |
|
X |
4 |
0 |
||
|
|
|
|
Sin X |
|
|||||||||
|
|
|
|
0 ,5 |
при 0 |
|
< X 4 |
п |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
о О |
|
|
|
при |
|
х |
> тт |
|||
М(х)-" о,5 х |
|
Sin |
x d x |
|
|
|
г |
л |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
f |
|
Xd |
cos’x |
-= |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
о |
|
|
0,S X |
COS х |
• |
0,5 |
|
f |
cos |
х d х |
= |
— |
|
|
|||
|
|
|
|
|
^ о |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M (x’) = [ |
o , 5 S i n |
'*dx |
= |
- |
J |
|
xz d cos |
x |
= |
|||||
' |
о |
|
|
|
|
|
|
. . |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
. x |
|
|
IT |
|
. ‘ |
|
|
|
|
2 |
0 |
■J x1 cos X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
j ■+■ — j |
2 x cos |
|
x dx |
|
= |
~ |
4- | x cl Sin x |
||||||
+ x |
Sin x |
|
~ fJ" |
|
Sin |
xdx |
|
t=i z |
|
i ix-, |
||||
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
Пг |
- |
П1 |
|
П? |
|
|
Д (Х) » M ( x ‘) - ( M X ) 1 =• ~ - 2 - ^ |
|
= ~ - Z , |
||||||||||||
- VA (x)\r ±- / п Г-Т