Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

24

i

2 0 , 3 4 8 .

<f->

2

2

/ v '

ч а

sj „ -а л .

И (■*)

~.уТ

I 0Л

^

dx

По ло ж и м |

= p * x l

,

d t

*

а * x d x

Тогда

М (Х) - &

со .

г

-£

=

л

2 lV

= I td£

О

а

at'

it L

“

. | | (Х>

Г £ Jdt ) - -£=г -

ak ( t e

J 4

/

аттт

M(x!) -

.

cw

i

^

If. / x V

“ ‘

dx

’*Этот интеграл находим методом

интегрирования

по частям,нодаган

u

-

а 4 У

d o = x e “

*dx

d u =

3 l / d p

/

О

I

р - » ’ *1

2aT

е

Тогда

1‘;

4 а “

/

n i „ i

с

У т Г

- -/-1

1

2 о*

6 a

Оо

*

2

х *ч:

л г

а А

d x

.Далее

аналогично

полагаем

и

d l)

-

j

а*х 1

A t.

dx .

Тогда

М ( к 1) =

.Здесь

оил использован

интеграл

Il/pc-

сона

г

->

Л

=

J~/ Л

е-

dx

2 4 г

д ( х ) =М ( х 1) - f MX )! - -~р -

.

« * ) - h ( f

- 1 ) .

20 .349.

Коэффициент

А

найдем

о

90

из

упленил | f ( » ) d , . i

г 00

i

А )

х €

d x = — -

Г -

2 а 1

I О

eim

) =

А

-

i .

2 а 1

К -*ск>

'

2а

Произведем в этом интеграле замену

переменной,положив а 1* ’ = 1

2 а 1х dx

:t

=<dt

.Тогда

М

ОО

- J . V

X i )

О

а ‘

Тогда

Д ( - л )

QJ

II

W

Медианой называется

такое

значение

оргумента

х = С й,что

выполняется

условие

0

°

“

\ ~

f (»)'<!» - т

•

I

п

Для данной задачи

о

, I

- а"х* ,

- а 1 * * I

.г

о

- а 1 с г

.

д а

х е

d x = - e

= е

-

X1

I

а * с* = и г

с = / ё п Т

,21.350.

Пусть

X

- вес тела,Нужно найти

вероятность нера­

венства

4,3

£ *

< 4,4.

И

Используем формулу

В данной

задаче

X,

= 4,3

•

K t

=

4,4

; б - 0,02 } а

4,36

Поэтому

£ X <

Xj )

а

р

( 4,3

$

X

< 4,4 )

М

г

А

Н

)

_

(t) (

4,3 -4,56

N

0, 0 1

/

1 4

0,Q2

у

* Ф ( г ) - с р ( - з ) -

с р ( г ) + ф ( 5 ) -

= 0,4772

+

0 ,4 9 8 6

=

О ,9 7 5 8

* 9 7 , 5 8 ^

21.351. Пусть

К

- длина детали.Известна вероятность

р (

| Х - а |

<

0,5 )

«

0,Т5 .

Согласно формуле. Лапласа

К 1 * - о | <

6 )

= 2 ф ( | )

В нашем случае

6

= 0 ,3 .Поэтому

2 Ф ( - £

~

)

=

0,75 .

Решив (с

помощью таблиц” ) это

уравнение, найдем

*

!,«5

,

6 * ~ ^ |

-

0, 261 .

Теперь найдем вероятность неравенства

р (| Х-а|

<

0, 5)

a

2tp

(jfii . )

-

2* 5

21,3b/-. Пусть

'X

-

вес

снаряда,

а

= MX

- номинальный

вес. По формуле Лапласа

Р ( | Х а | < Ь ) = . 2 ф ( | ) '

Отсюда

р ( | *

a l

)

“

1 ~ ZCP ( f * )

По условию,при

£>

-

ЮОр = 0,1

кг,

указанная

вероятность

равна 0 ,0 4 .Таким образом

„

«

~

( б*") =0А

Решаем это

уравнение

Относительно

g' (1 *

^ ) - 0 М

; .

f

~ 2 , 0 5 5 .

Отсюда получаем

ч

и

6 = О , 04 9 «г =• 4 tj г .

21.363. Пусть ‘

А -

дальность полета снаряда.Нужно найти

вероятность

неравенства

160 0

(■ 10

ч * i

15 0 0 + 4 0

Используем формулу