Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 126
Скачиваний: 2
|
öG„ .... |
|
G„.H |
|
Фк |
[1 — (н-к + |
|
|
Ф к ___ Фк |
Фк |
|
|
di |
|
dG0 |
|
|
|
Фк |
öG0 _ |
/oGo |
|
öGn |
|
яс |
||
öS |
1+ Рф—c |
||
то
н012 |
|
- |
öü0 1 a |
; |
|
öG0 j-a фт |
|||||
di |
öG0 |
|
di |
öS |
|
Ф к'1 |
|
|
|
||
дОп |
/оОо |
|
|
/о |
|
|
|
|
|
||
11 1 |
' |
|
|
1+ Рф — С |
|
; ' / р >
|
|
öS |
|
ö$ |
|
avaqa.)~^r |
|
||
|
+ |
^ |
G 0-\-{\\.qrJr |
|
|
ді ö 0 + |
|||
|
{ф г |
|
+ М т + а v^«) ф |
+ 'ѵ^с ^ |
I -у |
||||
|
|
Ц |
ÖG0 |
|
ÖGQ |
OGQ |
|||
+ |
+ |
li T + |
v »?®!1®] ~ ] |
|
f " ~ |
+ (^ + |
ct) _T7L /p G o 2- |
||
|
|
|
|
|
G0 ] L d i |
|
Ф |
||
В случае учета эксплуатационных затрат в форме
Qa =<?8*-'0 = й:э^о'’э> уравнение оптимизации будет
|
dQo |
I |
|
|
dQo |
, |
|
dGo _ |
Q |
|
|
|
öS |
dQ3 __ |
di |
|
di |
|
|
|
|||
Обозначим |
|
ÖS |
|
|
ѴЭбГЭ |
|
|
|
(3.4) |
||
Ф е , |
|
|
|
^ |
ф т |
, |
Ф,с |
|
|||
е еди0 |
|
(v,qT |
|
|
ф - |
|
OGQ /рОо, |
||||
|
a\aqa) dö0 |
|
|||||||||
Ѵ^ — + |
|
+ |
|
|
|
+ ѵт^ш—- |
j |
(3.5) |
|||
и= |
+ |
|
7 |
оѵ«?.) |хт ■-j- |
ѵюдти.ю |
|
|||||
|
(ѵт<т + |
|
+ |
ѵэ?э] / р, |
|||||||
тогда уравнение оптимизации можно представить в форме
Ф + Ф = (vt f е+ г + di
обозначая
Yi=
и ) — ■+ [ѵфт + а^а<?а + (1 + а) (г + и)] |
ді = °» |
öS |
|
ѵт?т + avaqa+ (1 + а) (г + и)
(3.6)
іЧ
уравнение оптимизации будет |
, |
|
|
|
|
, |
Фе |
У г ~ |
= °- |
(3.7) |
|
|
öS |
|
öS |
|
|
108
Это основное исходное уравнение для определения оптималь ного значения параметра £. Значение уь выражаемое формулой (3.6), соответствует одноступенчатому ЛА, или первой ступени многоступенчатого ЛА.
Для БЛА, стартующих с носителя (транспортер, самолет, ко рабль), специально проектируемого для БЛА
где |
Qn |
'— стоимость носителя без конструкции и оборудования |
|
для экипажа и управления с учетом соответствующего топлива на
все время эксплуатации; |
пс |
— общее количество БЛА, запускае |
||||||||||
мых с носителя за время его эксплуатации. |
|
|
||||||||||
|
Если БЛА проектируется под готовый носитель, то <7Э~0- |
|||||||||||
|
Это выражение для уі может также применяться для 1-й сту |
|||||||||||
пени многоступенчатого ЛА. |
|
|
|
|
|
ѵ£= ѵа— v^, |
||||||
7 |
В ряде случаев приближенно можно принять |
|||||||||||
а также |
qc = |
qa= q K. |
Тогда выражения (3.4) и (3.5) |
можно при |
||||||||
<п= 0 представитьr =в fвидеvvKqK |
( О0 |
ф к |
1 |
vTqr |
Ф т |
(3. 4') |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 vT9T Go |
dG0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
да0 |
I1 |
ѴкЧк |
(3.5') |
||
|
|
|
|
|
|
|
К |
VГ К |
ѵ к9к |
)■ |
||
|
|
|
|
|
|
|
Г |
1fu |
J |
Pr |
\ |
|
Необходимо заметить, что в выражение рк также как и в ее про-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âuT |
|
|
|
изводную входят соответственно значения арт и а —— . Выраже- |
|||||||||||||||||
ние (3. 6) в этом случае будет |
|
|
|
|
|
|
dG0 |
|
|
|
|||||||
|
Ѵк4к |
1 |
г |
+ |
и |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Ѵт9г I |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.6') |
||||
|
|
Yl= |
|
|
qT/q |
— |
/ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ѵк4к |
|
|
|
|
|
J/ |
|
ѵк4к |
|
|
|
||
Эти формулы позволяют определять у4, зная только соотно |
|||||||||||||||||
шение удельных стоимостей |
|
к. |
|
|
qT/qK |
|
|
|
|||||||||
Следует заметить, что нередко значение |
очень |
мало. |
|||||||||||||||
Например, в |
В |
случае применения |
Ж РД |
обычно |
величина |
||||||||||||
(<7т/<7к) <0,05. |
этих |
случаях |
|
выражение для |
|
у4 можно |
упро |
||||||||||
стить, |
полагая |
|
(qT/qK) |
=0. Тогда из выражений |
(3.4'), |
(3. 5') и |
|||||||||||
(3.6') |
находим |
/ |
р (ак + |
G0 |
|
[ 1+ |
/р |
( |
■ О, |
|
Фк |
|
|
(3.6" |
|||
|
Yr- |
« + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dGn |
|
|
|
||
В случае оптимизации параметра 2-й ступени, необходимо учитывать соответствующее изменение затрат на энергетический блок 1-й ступени. Затраты на энергоблок (вся ступень за исклю
109
чением полезной нагрузки и последующих ступеней) 1-й ступени можно представить в виде
|
|
|
|
|
|
Q1 = a1(G1~ G ^ . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Учитывая, что согласно (2.23), |
|
|
=Я ѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а согласно |
(2. 17), |
|
У У і |
|
С 2)- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dG\ |
~__ |
dG i |
dC?2 |
___ / |
d.G<i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
di |
dG 2 |
di |
|
|
|
|
|
|
||||||
находим |
|
|
|
|
|
d i |
” ” /p l |
|
|
’ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 + а ) ^ ' . |
|||||||
^ - = ѵ 1<г,(/р1- 1 ) ,іЬ |
= ѵ1?І(/и - 1 ) / иО! [ ^ |
. + |
|||||||||||||||||
Здесь |
G2 — исходный вес 2-й ступени; /рі и / |
Р 2— коэффициенты |
|||||||||||||||||
роста 1-й и 2-й ступеней. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ |
|
|
|||||||
Следовательно, суммарное изменение стоимости 1-й и 2-й сту- |
|||||||||||||||||||
.. |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
будет |
пеней с учетом найденного выше выражения для |
|
----- |
|||||||||||||||||
dQ\2 |
|
dQi |
а; |
|
["УД У ГУ МУ vW i (Урі |
|
1) Ура] ~ ~ 7 Г |
^ г У |
|||||||||||
di |
~ di |
|
|
||||||||||||||||
|
|
У |
|
|
|
[г |
|
|
|
v1q1 |
— |
|
|
|
|
“ 4 |
|
||
У {У У |
|
|
аѵ<*У У |
(1 У |
а ) |
|
У |
ц У |
|
|
( / р1 |
1) Ура]) |
|
0 2— 0 . |
|||||
Обозначим |
|
V-rgт + |
«Vg^g + |
(1 + |
а) [г + и + Viq x (/p i — 1) / р2] |
(3.8) |
|||||||||||||
тогда |
Ѵі2 = |
|
|
■Veg£ + |
Г + |
и + |
Ѵ\С[\ (/р і — 1) / Р2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Уе |
|
Via |
У т |
0. |
|
|
|
|
|
|
(3.9) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение аналогично уравнению (3. 7): разница в содержа нии коэффициента у.
Рассмотрим случай весового критерия, когда в качестве кри терия служит стартовый вес. Этот критерий соответствует эко номическому критерию, если
при этом |
ѵе = |
ѵ1= |
ѵа= ѵ ш= 1, |
ai = a l~ a !l = |
aso^= 1, |
|
|
У ~ *7т~<7ix=<7(u = 1. |
|
||
Действительно, при |
указанных |
условиях по формулам (3.2) |
|||
и (3.3) |
Qo= |
Gj-|-GT-(-aOT-|-Ga) = GK-}-GT= |
G0 — н. |
||
ПО |
|||||
Так как Gn.„ = const, то уравнение (3. 1) превращается в урав нение
dQo _^dG0
dt dt
Подставляя приведенные выше значения ѵ и q в выражения (3.6) и (3.8) и обозначая соответствующие значения коэффици ентов у через уш и ув2, находим
YB= Y„i= YB2 = 1 + “ - |
(3- 10) |
Этот же результат получается, если vtft = ,v0{ja= y TqT.
Следовательно, в общем случае уравнение оптимизации мож но представить в виде
i ü _ L YіѴд= 0, |
(3.11) |
|
dt ~ |
dt |
выражений (3.6), |
где значение у определяется |
по одному из |
|
(3.8), (3. 10). Это уравнение применимо как для одноступенча того, так и для многоступенчатого ЛА. Развертывание производ ных, входящих в уравнение (3. 11), практически возможно лишь
для конкретных параметров. |
I |
||
Приведенные |
выше |
уравнения оптимизации параметра |
|
(3.7) , (3.9) и |
(3. 11) |
в большинстве случаев не разрешимы от |
|
носительно параметра £. Поэтому решение этих уравнений мож но находить графо-аналитическим способом, задаваясь несколь кими значениями параметра.
Визлагаемых ниже методах оптимизации конкретных пара метров применяется метод последовательного приближения, ко торый более быстро приводит к цели. Математическая схема это го метода следующая.
Вуравнении оптимизации искомый параметр | входит через группу функций, отражающих то или иное свойство (весовое, экономическое, энергетическое). Поэтому уравнение оптимиза ции можно представить в виде
?з(’ )> •••' Тя(£)] = 0.
Некоторые из функций ф(|) являются простыми и позволяют лег ко разрешать уравнение относительно При этом получим
S = /['ffcU)> ?«(?)>•••> ?я(ЮІ-
Задаваясь каким-нибудь значением |і, подходящим по смыс лу, например, по статистике, вставляют его в правую часть по следнего уравнения и находят значение |г- Затем вставляют по лученное значение |2 опять в правую часть и находят значение Ь и т. д.