Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf

Если в функциях фй, фт, . . фп значение g второстепенно, то обычно достаточно двух-четырех приближений, чтобы получить приемлемое значение при котором

если какие-нибудь функции ф слабо влияют на значение хотя на их значение сильно влияет g. Такой метод последовательных приближений может быть применен и при расчете на ЭЦВМ .

Если в правой части последнего уравнения оставлены функ­ ции ф, сильно влияющие на значение £, то возможна слабая схо­ димость последовательных приближений или даже расхождение последовательных значений. В этих случаях целесообразно при­ менять графо-аналитический метод решения уравнений оптими­ зации.

1.1.Оптимизация нескольких параметров

Вслучае необходимости определения оптимальных значений нескольких независимых параметров £i, tz,. .., £„ следует соста­ вить систему уравнений типа (3. 9)

Здесь заменено на рк, так как при нескольких параметрах практически должна быть охвачена вся конструкция. Индекс при у указывает на соответствие величины у тому или иному пара­ метру [см. формулы (3.6), (3.8)]. Значение рк должно быть вы­ ражено через параметры с учетом как прямых, так и косвенных связей.

Решение уравнений (3. 12) в простейших случаях возможно аналитически. При большом количестве параметров и при слож­ ных зависимостях величин рк и рт от | решение уравнений (3. 12) следует проводить с помощью ЭЦВМ .

Решение уравнений (3. 12) можно упростить, используя сле­ дующее обстоятельство. Многие относительные или удельные па­ раметры (удлинение носовой части корпуса, удельная нагрузка на крыло, относительная толщина крыла, давление в камере сго­ рания ракетного двигателя, относительная ширина цилиндриче-

112

и учитывая выражение для производной (Qo+ Qa) [см. выражение после формулы (3.5)] с учетом уравнений связи (3. 13), полу­ чаем

Обращаем внимание па то, что величина G0, входящая в урав­ нения (3. 15) в общем случае должна рассматриваться как пара­ метр, а в систему уравнений (3. 13) должно входить уравнение, связывающее величину G0 с другими параметрами. Однако про­ ще считать значение G0 = const, уточняя его значение по мере определения параметров. Такой подход объясняется тем, что G0 в процессе вариации параметров около их оптимальных значе­ ний изменяется немного. При оптимизации параметров системы уравнений (3. 13) и (3. 15) должны решаться совместно, т. е. должно решаться совместно (п + г) -уравнений.

Впрактике проектирования нередко приходится встречаться

сдвумя взаимно связанными параметрами, поэтому рассмотрим этот случай более подробно. Уравнение связи в этом случае

Уравнения (3. 16) и (3. 17) решаются совместно.

Приведенная методика оптимизации нескольких параметров относится только к параметрам конструкции одной ступени. Оптимизация топлива в многоступенчатых ЛА рассмотрена в гл. IV.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КРЫЛА

Основными параметрами крыла являются: площадь крыла, удлинение, стреловидность, относительная толщина профиля, су­ жение крыла. Эти параметры желательно иметь оптимальными. Однако на практике не все указанные параметры можно оптими-

114

зировать, так как в ряде случаев некоторые из них определяются из ограничений, накладываемых условиями эксплуатации или компоновки. Оптимальные значения некоторых параметров быва­ ют известны из условий работы крыла.

Например, сужение крыла

при М > 1следует иметь бесконечно большим, т. е.

11= 00.

В этом случае будет наименьший вес крыла, так как у треуголь­ ного крыла наименьшее плечо изгибающего момента и большая толщина крыла у корня. При т) = оо и заданном размахе крыла бортовая хорда получается максимальной; это позволяет вклю­ чить в создание подъемной силы наибольшую часть корпуса и таким образом уменьшить обдуваемую площадь крыла. Переход к трапециевидному крылу приходится делать вследствие тех или иных привходящих обстоятельств (размещение органов управ­ ления на крыле, увеличения демпфирующих моментов по крену, ограничений по размаху и др.).

Аналогичная картина с удлинением крыла. При сверхзвуко­ вых скоростях особенно для треугольных крыльев и близким к ним удлинение крыла сравнительно слабо влияет на подъемную силу и аэродинамическое сопротивление (для крыльев малых удлинений). Удельный вес крыльев малых удлинений при основ­ ном их креплении к корпусу в узкой зоне также мало зависит от удлинения крыла. Поэтому для БЛА удлинение крыла обычно определяется площадью крыла и ограничениями по форме кры­ ла. Наиболее часто ограничивающими форму крыла факторами являются следующие: ограничение габаритов по размаху в осо­ бенности для БЛА, стартующих с транспортных средств, угол стреловидности по передней кромке для уменьшения аэродина­ мического нагрева или для уменьшения волнового сопротивле­ ния, уменьшение хорды поворотных крыльев для уменьшения шарнирных моментов и др.

Поэтому удлинения крыльев БЛА одного назначения иногда сильно отличаются. Например, некоторые ЗУР имеют следующие удлинения (приближенные) крыла: «Мазурка» (Франция) 0,3, «Ника Геркулес» (США) 0,6, «Хоук» (США) 0,9, «Тандерберд» (Англия) 1,4, «Бладхаунд» (Англия) 3,5.

Ниже мы ограничимся рассмотрением методов оптимизации площади крыла и его относительной толщины. Для удобства вместо площади крыла будет рассматриваться удельная нагруз­ ка на крыло.

В случае отсутствия ограничений по стреловидности передней кромки или по размаху крыла, аналогичным образом может

115

быть оптимизировано удлинение консолей крыла кк. При этом могут быть использованы выведенные ниже формулы, связываю­ щие удлинение консолей крыла с удельной нагрузкой на крыло и другими весовыми и геометрическими характеристиками.

2.1. Оптимизация удельной нагрузки на крыло

Потребная площадь крыла определяется удельной нагрузкой на крыло, которая в свою очередь зависит от требований к несу­ щим свойствам ЛА. Если отсутствуют те или иные ограничения на удельную нагрузку на крыло, то она может быть оптимизи­ рована по весовому или экономическому критерию. Следует за­ метить, что во многих случаях удельная нагрузка на крыло опре­ деляется из ограничений. Например, для ряда маломаневренных самолетов удельная нагрузка на крыло определяется взлетнопосадочными требованиями. Для маневренных высотных самоле­ тов и БЛА удельная нагрузка на крыло определяется из усло­ вий маневра на большой высоте.

Оптимизация удельной нагрузки на крыло имеет наибольшую актуальность для дальних ЛА, у которых значительные затраты топлива на преодоление аэродинамического сопротивления. При оптимизации удельной нагрузки на крыло предполагается, что

Здесь GKp — вес всех консолей крыльев; S K — площадь всех кон­ солей крыла; 5 — несущая площадь ЛА, за которую принимаем площадь двух консолей плюс подфюзеляжная площадь крыла.

На рис. 3. 1 площадь 5 показана одинарной штриховкой, включающей консоли и часть корпуса на участке крыла. Пло­ щадь двух консолей показана двойной штриховкой.

Принятая площадь S (см. рис. 3. 1), конечно, не соответству­ ет точной несущей площади, однако она очень близка к ней. По теории тонких тел (см., например, (42]) несущая площадь

ным двум консолям, образует подъемную силу такую же, как комбинация крыла с корпусом.

В работе [33] показывается, что более точно

116

На р,ис. 3. 2 дана величина S/Su, где S — принятая нами несу­ щая площадь (по рис. 3. 1), а S H— по последней формуле. Как: видно из рис. 3. 2, величина 5 отличается от SHпри т)>2 не более чем на 10%. Следует заметить, что приведенная последняя фор­ мула "для S H дает отклонения от экспериментов до 10%. Вели­ чина 5 более удобна для проектировочных расчетов. Если необ­

данные о БЛА укладываются в этот диапазон.

При оптимизации площади крыла предполагается, что, при изменении площади крыла, форма консолей остается постоянной, т. е. линейные размеры — подобны. Из рис. 3. 1 следует

«к

где як — количество консолей, bе — бортовая хорда крыла, d — диаметр корпуса.

Так как удлинение двух консолей крыла

К = —

площадь консолей

где р — сужение крыла, Ік — размах двух консолей,

то, исключая из этих равенств be, находим после деления на S уравнение

117

Вводя в это уравнение величину

Такая зависимость следует из теоретических соображений. Вели­ чина арт характеризует часть веса крыльев, зависящего от рас­

четных нагрузок, величина b — определяет часть веса крыльев, зависящего от технологических факторов и вспомогательных кон­ структивных элементов. Формула (3.22), например, вытекает из весовых формул крыла, выведенных Н. А. Фоминым [64] и Шэнли Ф. Р. [70]. У них часть удельного веса крыла, зависящая от р, пропорциональна

шинство опубликованных двучленных формул. Ряд одночленных формул также укладывается в структуру формулы (3. 22). В ча­

118