Учитывая, что |
|
Ga=aw TO0, |
GT= p TG0, |
ö„=!J-„O0, |
Я* |
Q g |
я*-- G . ■ . |
Яг |
|
Qr |
Gr |
|
Gr |
|
n — Qa Q-эо ___ |
|
V—1 |
> |
получаем |
Чэ |
“'3lJo3 |
|
|
|
vTqr) |
|
3 |
ÖQB |
Ѵ Л |
+ (M .a + |
|
|
(Іт + ѴЭ<? . |
dGn |
|
|
Здесь, в связи с небольшим влиянием на результат, не учтены весовой и аэродинамический масштабные эффекты.
Согласно формуле (2. 17)dG0 _ |
, |
|
|
|
|
дал |
|
|
|
где /р — коэффициент |
|
Ур’ |
|
уравнение |
(5. 3) |
роста. Следовательно |
можно теперь представить в виде |
ѵ э ^ э] |
= |
. |
(5. 55) |
/ р М Л + М « |
а + ѵ т<7т) I S + |
|
К |
В этом уравнении |
величины vg и qg — средние значения для |
всех конструкций БЛА, вес которых пропорционален полетному весу. Величина QB равна затратам на вылет с учетом эксплуата ционных затрат, приходящихся на один БЛА. Следует заметить, что, вследствие сравнительно слабого влияния Q B на оптималь ную надежность конструкции, эксплуатационные затраты могут учитываться приближенно или ориентировочно.
В уравнение (5.55) коэффициент безопасности непосредст венно не входит. Однако вес оптимизируемой детали или агре гата зависит от коэффициента безопасности. Эту зависимость
с приемлемой точностью можно представить в виде |
(5.56) |
Оя= А + В / . |
|
Эта зависимость базируется на том, что в каждой детали или агрегате имеются нерасчетные элементы, т. е. не зависящие от изменения величины нагрузки (в некотором диапазоне нагрузок). Те элементы, которые являются расчетными, имеют вес, почти пропорциональный коэффициенту безопасности, так как площадь сечения силовых элементов при данных их размерах пропорцио нальна нагрузке.
Справедливость формулы (5.56) для несущих поверхностей следует из многочисленных весовых формул для крыльев. См., например, [69], [70], а также формулу (3. 57).
Следует учитывать, что различные части корпуса выполняют различные функции, и их весовой расчет должен производиться
с учетом этих функций и восприятия сил от несущих поверхно стей и соседних частей. Так, например, вес РДТТ определяется в основном внутренним давлением. Формула (5. 56) в этом слу чае полностью применима, причем второй член правой части составляет преобладающее значение, в особенности для больших двигателей. Аналогичная картина для баков высокого давления. В баках низкого давления существенное значение на вес оказы вают: обеспечение герметичности швов, отсеки отрицательных перегрузок, изгибающие моменты от несущих поверхностей, кре пежные элементы, топливозаборники. Формула (5.56) здесь вполне применима, но значительную часть начинает составлять первый член правой части.
Для частей корпуса, в которых размещается полезная нагруз ка и оборудование двигательной установки, значительную часть составляют крепежные элементы, вес которых пропорционален коэффициенту безопасности. Однако большое количество техно логических и эксплуатационных элементов ведет к существенной величине А в формуле (5.56).
Формулу (5. 56) следует рассматривать как первое прибли жение, хотя и достаточно точное для рассматриваемой пробле мы. Более точный анализ веса различных конструкций может повести к целесообразности введения в некоторых случаях до полнительных членов с дробными степенями f.
Для установления связи между коэффициентом безопасности f и надежностью конструкции R большое значение имеют зако ны рассеивания эксплуатационных нагрузок и несущей способ ности конструкции. Эти законы могут быть различны, но в ряде случаев может иметь место нормальный закон распределения плотности вероятности нагрузок и несущей способности. В даль нейшем изложении принимаем нормальный закон. Ниже будет показано, что любой практически возможный закон рассеивания в области его изменения, определяющей надежность конструк ций, можно с приемлемой точностью свести к нормальному за кону.
Понятие коэффициента безопасности в стохастическом смыс ле неопределенно. Дело в том, что коэффициент безопасности рассматривается как отношение расчетной нагрузки к макси мальной эксплуатационной нагрузке, Обе эти величины в стоха стическом смысле неопределенны, так как вследствие рассеива ния возможны с некоторой вероятностью нагрузки больше любой принятой, а несущая способность может быть меньше любой принятой. Для иллюстративных целей воспользуемся широко принятыми в технике значениями для практически возможных максимальных и минимальных случайных величин:
ЛАта х = ^ ( Л д + Заэ,
N Hmln= M ( N a) - 3 c H.
Тогда коэффициент безопасности |
1 -3а„ |
|
|
|
(5.57) |
|
|
|
|
|
М ( N н) — Зан |
M ( N „ ) |
|
|
Здесь |
|
|
и |
М (N3) |
+ Заэ |
1+ 3- я |
м (Nэ) |
|
M(Nn) |
M(N3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■— математические ожидания несущей |
способности и эксплуатационной нагрузки; |
оп |
и |
аэ |
— среднеквад |
ратические0 |
отклонения несущей способности и эксплуатационной |
нагрузки от ^соответствующих математических ожиданий. Значе |
ния |
|
Н и |
<тэ — относительные |
величины — коэффициенты ва |
риаций. |
|
|
(5.57) |
|
не яв |
|
|
|
|
|
Зависимость |
|
|
|
|
|
|
ляется необходимой для реше |
|
|
|
|
|
ния |
рассматриваемой |
пробле |
|
|
|
|
|
мы. |
Эта зависимость |
принята |
|
|
|
|
|
для |
приближения стохастиче |
|
|
|
|
|
ской |
трактовки |
|
коэффициента |
|
|
|
|
|
безопасности к |
детерминиро |
|
|
|
|
|
ванной, принимаемой в |
|
расче |
|
|
|
|
|
тах на прочность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Как известно из теории ве |
|
|
|
|
|
роятности, |
композиция |
|
двух |
|
|
|
|
|
распределений, |
|
подчиняющих |
|
|
|
|
|
ся нормальному закону, приво дит к новому нормальному рас
пределению, математическое ожидание которого равно алгебраи ческой сумме математических ожиданий составляющих распре делений, а среднеквадратичное отклонение равно квадратному корню из суммы квадратов среднеквадратичных отклонений со ставляющих распределений. Поэтому .для закона распределения
запасов прочности |
JV |
= N |
—1УN |
э |
|
, |
J ѵ н.э |
і Ѵ н |
|
|
|
будем иметь математическое ожидание |
|
(5.58) |
|
M ( N m ) = M ( N H) - M ( N 9) |
и среднеквадратичное отклонение |
|
|
|
|
|
|
‘’„.,=ѴЧ2+ »эа- |
(5-59) |
На рис. 5. 7 приведены иллюстративные кривые, отражающие законы распределения плотности вероятности эксплуатационных нагрузок Na, несущей способности Л^я и запасов прочности NH. 8. Заштрихованная на рис. 5. 7 площадь соответствует вероятности отказа Р 0т конструкции, так как для всех значений э, соответ ствующих этой площади, Ан.э<0. Так как площадь ограничен ная любой кривой, характеризующей закон распределения плот-
ности вероятности и осью абсцисс, равна единице, то надежность конструкции анализируемой детали
/гд= 1 - Р от=/>(ЛГн.9> 0 ) = | [ y { N H3) d N K3.
о
При нормальном законе распределений плотности ности
1 |
ехР |
' |
А^н.э — М (Nн-э) |
°н.э / —2 л |
-------2 |
Обозначим |
Ын.э— М (ІѴН.Э) |
|
_ |
|
ан.э |
|
м (ЛГН.,) |
тогда
(5.60)
вероят
(5.61)
(5.62)
аналогично |
|
R »-тѣf |
г —JZ ехр(“ / |
|
|
(5.63) |
|
|
|
|
|
ехр |
vz\dv. |
(5.64) |
Р о г = \ |
|
|
|
V ъ |
|
с/Агн.э+ Л + ; |
= |
|
|
(Р0т < |
Пользуясь тем, что величина Р от является небольшой |
< 0 ,1 ), аппроксимируем |
выражение |
(5.64) |
конечной функцией. |
|
Р т= |
0,417 ехр [ - |
0,53 (г + 0,87**)]. |
|
(5. 65 |
Это выражение |
|
|
аппроксимирует выражение 2 |
(5. 64) |
в интервале |
г от 1,25 до 4,5 с ошибкой, не превышающей |
1%. Следует заме |
тить, что z= l,2 5 |
соответствует /?д=0,895, а |
= 4,5 соответствует |
Р д= 0,999997. Эти цифры находятся |
за пределами |
возможных |
значений реальных оптимальных надежностей силовых агрегатов конструкций.
Определение надежности при заданных значениях о„, аэ, M(NH), M(Ng) можно производить в следующей последователь ности: по формулам (5.58), (5.59) и (5.62) определяется 2 , по формуле (5.64) или (5.65) определяется Р 0т, а затем по фор муле (5.60) — надежность Р д. Коэффициент безопасности опре деляется по формуле (5. 57).
5.3. Приведение произвольного закона рассеивания нагрузок к нормальному закону
Для определения надежности по формулам (5.63), (5.64) и (5.65) мы исходили из нормального закона распределения плот-
