Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

В представленных в табл. 22 четырех схемах определения нествориостей добавочных исходных пунктов охватываются ва­ рианты определения нестворностей одного, двух, трех и четырех добавочных исходных пунктов, программ измерения полярных и биполярных координат и наблюдений последовательных ство­ ров. Конечно, возможны и другие схемы.

Принципиальное отличие вариантов 19.1—19.12 от рассмот­

они определялись проложением таких же ходов, но только по

створу AB прямого и обратного ходов по программе наблюде­ ний последовательных створов, т. е. при определении иестворнсстей всех контрольных пунктов, а второй раз — из наблюдений добавочных исходных пунктов. Такая особенность в вариантах §§ 16—18 отсутствовала.

Для определения нестворности каждого контрольного пункта проложением по всему створу AB прямого и обратного ходов по программе наблюдений последовательных створов с ошибкой /Пр измеряются по два угла, а всего — 2п углов, где п — количе­

ство контрольных пунктов. Если при определении нестворностей добавочных исходных пунктов углы измерять с ошибкой т у, то

на основании (111.56) общее количество малых углов, измеряе­ мых на створе, составит

Для всех вариантов, рассматриваемых в данном параграфе, предварительные значения нестворностей контрольных пунктов вычисляются по формулам варианта 12.1, а свободные члены — как разность нестворностей, полученных по материалам проло­ жения прямого и обратного ходов. Поправки к предварительным значениям нестворностей отыскиваются по материалам решения системы нормальных уравнений, составленной с учетом добавоч­ ных исходных пунктов.

С целью оценки точности определения нестворностей для вариантов 19.1, 19.2—19.6, 19.7 и 19.8—19.12 были составлены и решены системы нормальных уравнений и вычислены значения QL и /7р, приведенные в табл. 23.

124

Особенность данных для вариантов 19.2—19.6 и 19.8—19.12, приведенных в табл. 23, состоит в том, что точность определения нестворностей в них почти не зависит от расположения добавоч­ ных исходных пунктов, т. е. от удаленности этих пунктов от ис­ ходных А и В. Чем же объяснить, что в этих двух группах ва­ риантов величины QL — условных средних квадратических оши­ бок определения нестворностей — в целом остаются почти неиз­ менными при перемещении добавочных исходных пунктов j и / от пункта f до пункта k, удаленных от исходных А и В соответ­ ственно на 0 ,1 2 5 S A B и 0 ,3 7 5 S .4 B ? Кажущийся парадокс объяс­ няется высокой точностью определения нестворностей контроль­ ных пунктов по программе наблюдений последовательных ство­ ров и сравнительно низкой точностью определения нестворностей добавочных исходных пунктов.

Для доказательства этого вывода выполним следующие вы­ числения. При определении нестворности измерением биполяр­ ных координат добавочного исходного пункта С, расположен­ ного в середине створа AB (вариант 19.1), согласно данным табл. 6, коэффициент Q4C, входящий в формулу (11.82), будет равен 1,71, а при измерении углов у с ошибкой ту, т. е. при q2 =

= 2 (см. формулу (III.56), этот коэффициент уменьшится в Y~<f

и составит 1.71 :]/r2= Q,4 c-

Всех контрольных пунктов в исследуемой модели створа /і= = 15, следовательно, порядковый номер пункта С, расположен­ ного в середине створа AB, будет і—8. При определении не­ створностей контрольных пунктов проложением по всему створу

125

AB прямого и обратного ходов по программе наблюдений по­ следовательных створов с измерением углов с ошибкой /??р по

взвешенное значение нестворности пункта С всего лишь на 7% точнее по 'сравнению с определением ее только по программе наблюдений последовательных створов, хотя количество малых углов (см. табл. 23, вариант 19.1, УѴ= 34), измеряемых для по­ лучения среднего взвешенного значения, по сравнению с коли­

зуя эти значения др, по формуле (11.45) получим 7’=1,07, а это

означает: как изменения количества определяемых добавочных исходных пунктов (от 1 до 3) и удаления их от исходных А и В, так и изменения программы определения нестворностей этих пунктов оказывают сравнительно небольшое влияние на измене­ ния точности определения нестворностей (всего лишь 7%) доба­ вочных исходных и контрольных пунктов. Эти результаты были получены при q2 = l,5 и 2. Результаты испытания вариантов 19.1, 19.3 и 19.9 при других значениях q2даны в § 20.

§20. Оптимальные варианты определения нестворностей

В§§ 11 и 12 разработаны теоретические основы двух основ­ ных программ определения нестворностей — измерением бипо­ лярных координат и наблюдением последовательных створов, а

⧧ 17—19 выполнены исследования схем определения нествор­ ностей добавочных исходных пунктов и выбраны наилучшие. Комбинируя две основные программы с лучшими схемами опре­ деления нестворностей добавочных исходных пунктов, выявля­ ем варианты с оптимальным размещением добавочных исходных

пунктов.

В § 16 определено оптимальное значение q — коэффициента соотношения /пр и ту — средних квадратических ошибок изме­

рения малых углов при определении нестворностей контрольных и добавочных исходных пунктов, вычисляемого по формулам (ШЛО) и (111.56). На примере варианта 16.1, полученного при

126

доказано,, что в программе наблюдений полустворов с определе­ нием нестворностей измерением биполярных координат примене­ ние оптимального значения q2 позволяет уменьшить ошибки оп­ ределения нестворностей в целом по варианту в 1,15 раза! (Т = = 1,15, табл. 14).

Такой же эксперимент проделан и с вариантом' 16.8' (см. табл. 15), полученным при определении нестворности добавоч­ ного исходного пункта С измерением биполярных координат,, а контрольных пунктов — проложением по полустворам АСм СВ прямого и обратного ходов по программе наблюдений последо­ вательных створов. В этом случае оптимальное значение q2 ока­ залось равным 14, а 7=1,49, т. е. за счет применения оптималь­ ного значёния q2 произошло уменьшение ошибок определения нестворностей в целом по варианту в 1,49 раза.

Если же учесть, что вычисления Т выполнены по совершен­ но строгой формуле (11.45), то можно заключить, что достовер­ ность полученных значений Т не внушает никаких сомнений.

Таким образом, имеется реальная возможность значительно повысить точность определения нестворностей, если варианты,, имеющие оптимальное размещение добавочных исходных пунк­ тов, подвергнуть исследованию на получение оптимальных зна­ чений <7 2. Такие исследования выполнены (за исключением ва­ риантов 11.1—11.5 и 12,2, не имеющих добавочных исходных пунктов), а полученные результаты приведены в табл. 24. Для отыскания оптимального значения q2 система нормальных

углы ß измерены по программе III (§ 7), имеют ошибки и

только в вариантах 11.1, 11.3, 16.7 и 17.46 измерены по програм­ ме II и имеют ошибки 1,38 (§ 7); в схеме рис. 17, а (вариан­

ты 17.9 и 17.11) углы б измерены с ошибкой /пб, а остальные

углы в этой и все углы в остальных схемах при определении нестворностей добавочных исходных пунктов измерены с ошиб­ кой m \ при составлении уравнений поправок веса измеряемых

направлений назначались в строгом соответствии с формулами

створностей соответственно по формулам среднего арифметиче­ ского и среднего взвешенного значения. Веса определения не-

127

Т а б л и ц а 24