Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

створностей по формуле среднего арифметического допускается равенство рП = Роѳр= с, где с — любое постоянное число, то различие в достоинствах вариантов 11.1 и 11.3 можно отнести только за счет благотворного влияния рпр и р0брІ

— вариант 11.5, полученный при измерении малых углов по программе III (§ 7) с ошибкой /пр и вычислении нестворностей по формуле среднего взвешенного с весами, равными рпр =

сс

обратном ходах. Сравнительно высокие достоинства этого ва­ рианта, предложенного автором данной работы, можно объяс­ нить благотворным действием двух факторов: совершенством программы III измерения малых углов, обеспечивающей полу­ чение их с ошибкой лір, и вычислением весов определения не­

24. Хотя достоинства вариантов, приведенных в табл. 24, отли­ чаются от достоинств, отраженных в упомянутых таблицах, для удобства сравнения их нумерация сохранена.

ностей добавочных исходных и контрольных пунктов. Во всех вариантах с определением нестворностей контрольных пунктов

тах А w В. Подсчет количества станций произведен в предпо­ ложении, что все измерения для прямого и обратного ходов, прокладываемых по программе наблюдений последовательных створов, выполнены при одной постановке теодолита на каж­ дом контрольном пункте, т. е. с нарушением симметричности из­ мерений во времени. Если измерения выполнить с соблюдением симметричности во времени, т. е. сначала проложить прямой ход,!

130

углов при двух—пяти или п+2 станциях резко различается. Это различие еще больше возрастает при 2(/г+1) станциях и боль­ шом п. Очевидно, что измерение углов с соблюдением симмет­ ричности во времени имеет смысл только при наблюдениях осо­ бо высокой точности.

Резкое возрастание количества станций при определении нестворностей контрольных пунктов по программе наблюдений последовательных створов по сравнению с определением их из­ мерением биполярных координат явилось основной причиной, обусловившей необходимость исследования точности определе­

рольных пунктов измерением биполярных координат (вариант 17.9) и наблюдением последовательных створов (вариант 17.11). Предполагалось, что в результате таких исследований удастся найти вариант, который при минимальном количестве станций обеспечит получение нестворностей с достаточно высокой сте­ пенью точности. Но эту задачу не удалось решить до конца. Если взять оптимальные варианты 17.38 и 19.7, имеющие мак­ симальные значения рр = 4,40 и рр= 11,75 при определении не­

створностей контрольных пунктов соответственно измерением биполярных координат и наблюдением последовательных ство­

при определении нестворностей измерением биполярных коор­ динат обеспечивает получение нестворностей, как показано выше, в 1,63 раза грубее по сравнению с вариантом 19.7, тоже имеющим максимальное значение рр, но полученным при опре­

делении нестворностей по программе наблюдений последователь­ ных створов.

При исследовании точности определения нестворностей по программам наблюдений полустворов, четвертей и третей створа и варианта 12.2 с добавочными исходными пунктами, получен­ ного по программе наблюдений последовательных створов (§ 19), испытаниям подверглись схемы определения нестворно­ стей с одним, двумя и тремя добавочными исходными пункта­ ми путем применения только программы измерений биполярных координат, только программы наблюдений последовательных створов или одновременного применения обеих этих программ, а в варианте 19.7 — путем применения программ измерений по­ лярных координат и наблюдений последовательных створов. Оп­ тимальное размещение добавочных исходных пунктов оказалось самым разнообразным, поэтому вывод о целесообразности раз­ мещения добавочных исходных пунктов / и / в середине полу­ створов АС и СВ следует признать несостоятельным.

5* 131

По результатам исследований, приведенным в табл. 24, мож­ но заключить, что оптимальное размещение добавочных исход­ ных пунктов зависит не только от схемы определения иествориостей их, но и от программ, по которым наблюдаются иестворностн как добавочных исходных, так и контрольных пунктов.

При выборе оптимального размещения добавочных исходных пунктов следует руководствоваться данными, приведенными в табл. 24. Так, например, при применении варианта 19.7 удален­ ность добавочных исходных пунктов / и г, 2 и 7 от исходных пунктов на основании данных табл. 4 соответственно должна составить 0,125S_4B и 0,18755лв, а оптимальное значение q2 в этом варианте должно быть равно единице, т. е. углы при определе­ нии нестворностей контрольных и добавочных исходных пунк­ тов должны измеряться с ошибкой /?гр.

Варианты 16.7 и 17.46 получены при q2 = 2 и измерении малых углов по программе II (§ 7) с ошибкой 1,38 шр (см. табл. 3), т. е

так же, как принято на производстве. Добавочный исходный пункт С в этих вариантах расположен в середине створа AB, а пункты D и Е — в середине полустворов АС и СВ. Оптимальное размещение добавочных исходных пунктов в варианте 17.46 не отыскивалось. Оптимальные значения q2, полученные для ва­ риантов 16.4, 16.10, 17.9—-17.45 и 18,3—18.26, оказались в пре­ делах от 2 (только в одном варианте 18.16) до 14 (в варианте 16.10), а в вариантах 19.1—19.9 — от 1 до 2. Таким образом, неприемлемость коэффициента q2 — 2 для абсолютного большин­ ства вариантов, вычисляемого по формулам (ШЛО) и (III.56), можно считать доказанным.

Средние квадратические ошибки определения нестворностей контрольных пунктов 1, /, 2, ..., 7 и 8 характеризуются величи­ нами Qi, приведенными в табл. 24, а средние квадратические ошибки определения нестворностей в среднем по варианту— ве­ личиной Q l . Переход от Q i и Q L соответственно к mLc и пгь про­

изводится по формулам типа (11.106).

Если в группах вариантов 11.1—11.5, 16.4—16.10, 17.9—17.46, 18.3—18.26, и 19.1—19.9 достоинства вариантов 11.5, 16.10, 17.21, 18.26 и 19.7 принять равными единице, то Т' — достоинства дру­ гих вариантов в этих группах будут иметь значения, приведен­ ные в табл. 24. Так, например, достоинства вариантов 17.46 в 2Л9 раза ниже достоинств варианта 17.21. Самый большой рр

имеет вариант 19.7. Принимая достоинства этого варианта рав­ ными единице, Т — достоинства остальных вариантов будут иметь величины, приведенные в предпоследнем столбце табл. 24. Так, достоинства вариантов 11.1, 11.3, 16.7 и 17.46, применяемых на производстве, соответственно в 7,14; 4,74; 3,68 и 2,98 раза

ниже достоинств варианта 19.7.

В последнем столбце табл. 24 приведены места, занимаемые по точности отдельными вариантами. Так, варианты 17.46, 16.7, 11.3 и 11.1 занимают соответственно 22, 25, 26 и 28 место.

132

Если сравнить достоинства вариантов 11.5 и 12.2, 16.4 и 16.10, 18.25 и 18.26, 17.16 и 17.21, полученных соответственно по про­ граммам измерений биполярных координат и наблюдений по­ следовательных створов, то Т, вычисленные по формуле (11.45), окажутся равными 3,19; 1,58; 1,56 и 1,30. Учитывая, что перечис­ ленные группы вариантов получены при определении нестворностей контрольных пунктов визированием соответственно по всему створу, полустворам, третям и четвертям створа, можно заклю­ чить: с уменьшением длины непосредственно наблюдаемого створа, относительно которого определяются нестворности конт­ рольных пунктов, достоинства программы наблюдений последо­ вательных створов по сравнению с достоинствами программы измерений биполярных координат убывают от 3,19 до 1,30 раза.

Из всего разнообразия вариантов, приведенных в табл. 24, можно выделить пять наиболее характерных вариантов, обеспе­ чивающих получение максимальных значений р^, различаю­

щихся схемами и программами определения нестворностей доба­ вочных исходных и контрольных пунктов. Эти варианты и ос­ новные особенности их внесены в табл. 25.

менения только программы измерений биполярных координат или только программы наблюдений последовательных створов наилучшей для определения нестворностей добавочных исходных пунктов является схема, представленная на рис. 17, б (варианты 17.16 и 17.21); если нестворности добавочных исходных пунктов определять по программе наблюдений последовательных ство­ ров, а нестворности контрольных пунктов — измерением бипо­ лярных координат, то лучшей для определения нестворностей

133