Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Построение

годографа производится

следующим образом.

В выражении

(5.23)

;выделяется вещественная и мнимая части

ji:

С Uf»)=P (co)+/Q (со),

•

где Р(со)=с0—с ,w2rfc4со4-)-...;

Q (co) = c1co- c3co3+ c5со5+ ... .

Задаваясь различными значениями со,

можно построить го­

дограф Михайлова в системе координат;

Р (ш )= Р е . С (/ш ) и Q (со=) / / м С (/ю ).

Практически для

определения устойчивости АС

нет необхо­

димости в построении всего годографа Михайлова.

Достаточно

определить точки пересечения годографа с осями

координат п

значения частот в этих точках.

годографа с

Частоты, соответствующие точкам пересечения

вещественной осью, найдутся из условия

QH==0,

(5.24)

а частоты в точках

пересечения годографа с мнимой осью из

условия

Р(со) =0.

(5.25)

координат, необходимо найденные значения

частот подставить

в выражения Р(со) и Q(co).

вытекают свойства

Из критерия устойчивости •Михайлова

кривых Р(со) и Q(co), которые могут быть

использованы для

Исходя из этого вытекает следующее следствие из критерия

устойчивости Михайлова: уравнения Р (о) и Q(w)

для устойчи­

вой АС имеют все

действительные и

перемежающиеся

корни,

т. е. кривые Р (со)

и Q(co).

построенные

для

значений ы от О

до

-о, пересекают

ось

абсцисс

но

очереди

в

сумме

п раз

(/г — порядок уравнения

системы).

Если это условие не соблю­

дается. то

система

неустойчива. На рис. 5.16 приведены кри­

вые Я(ю)

и Q (ю)

для л= 4,

соответствующие устойчивой

систе­

ме

(рис. 5.16, о)

и

неустойчивой системе

(рис.

5.16,6).

В качестве

примера применим

критерии

Михайлова

к АС,

структурная

схема которой показана на рис. 1.5.

системы

Характеристическое

уравнение

замкнутой

С (р) =

AV

(1 +

Г , р)+р (1 + Т. р) (1 + Тяр) (1 +

7 д в />).

(5 .2 6 )

Раскрывая выражение

(5.26),

получим:

где с 4= Г , Тп Г д в ;

С ( Р)=

С4 p*+ CsP3+ C.p-+Ci р -р Со,

Cs—Tz Т’я+^я Рцп'Р'Р* ^дв:

с » Тг + Тя 7"дв ;

С[==А.;, 7”! + 1 ;

с0=А.;,.

Заменив р =

ш,

получим:

или

С ( »

= с4(/и))4-гС3 (У«“)*+С2 (У-)24-Г/ (j °>)4-с»

С; о 2У с. «И +у«> (Ci—С3 ш*)= Р(м)4-Уф (о>).

С(Уо>)= Г„ -

Частоты в

точках

пересечения

голографа

.Михайлова

с

вещественной

■осью находится из условия

Q (м) = <0 (d — с3 СО2 )

= 0;

wt=-0;

f>3 = 1/

-СЗ-

Чусгиты в точках

пересечения

годографа с

мнимой

осью

определятся

па условия

Р 0'>)= Со — сг 0,2 + г-i ">4=0;

/ ^2

"I- Со -4с4 го

/

_______г______.

■>Cj

Отрицательные значения корней не берутся,

так

как ш

изменяется

от 0

ДО х\

значения Mi

п мз подставляем

в

выражение

для Р (со), а

Найденные

•о;— в выражение для

ф(ы) и определяем точки

пересечения

годографа с

осями координат н

строим

годограф

Михайлова.

Если

окажется,

что

стике разомкнутой системы. Критерий

был разработан в

1932 году Найквистом для исследования

усилителей с обрат­

ми и отрицательными переходами

амплитудно-фазовой харак­

теристики разомкнутой системы через

отрезок

вещественной

оси (— ос;— 1) равна — , где

I— число корней характеристиче­

ского уравнения разомкнутой системы

с положительной веще­

ственной

частью.

АФХ

разомкнутой

астатической

На рис. 5.17 изображена

системы

(имеющей два корня в правой

полуплоскости), устой­

чивой в замкнутом состоянии.

I =0

(разомкнутая система

Для

систем 1-го рода,

когда