Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
/В |
st е ti. к |
ex |
|
_ / |
В Х А П В О , |
ja-Af. |
8 9 |
9 |
Т а б л и ц а 3 . i |
TifflOBffi ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И№ ХАРАКТЕРИСТИКИ
цессы, и оно без всякого искажения и запаздывания воспроиз водит входную величину. Динамические свойст&а этого звена описываются не дифференциальным, а алгебраическим урав нением
y{t) = kx{t). |
(3.1) |
Свойства звена выражаются только коэффициентом пре образования (усиления) k, который в реальйых усилительных элементах может быть размерным и безразмерным.
Выражение (3.1) в операторной форме имеет вид:
y{p) = kx{p). |
(3.2) |
Передаточная функция звена
ЩР) = ^ . = |
(3.3) |
Изображение, переходной характеристики звена по опреде лению будет
h (р) =• \ЩрУ |
'к |
(3-4) |
|
Р |
Р |
Переходя от изображения к оригиналу с помощью таблицы преобразований по Лапласу (приложение 1), найдёк:
h(t) = L-' [h{p)\ = L~' |
(3.5) |
Переходная характеристика; (рис. 3.1) подтверждает, что в идеальном усилительном звейе, переходные процессы отсут ствуют.
Как было показано выше, частотные характеристики можно получить, если в выражении для передаточной функции вместо оператора р поставить /<в.
37
Поэтому амплитудно-фазовая характеристика усилительно го звена It? (/«>)= 6 не зависит от частоты и изображается точ кой с координатами /г, у 0 (рис. 3.2).
Амплитудно-частотная характеристика lt?(ft>) = k показывает, что отношение выходного воздействия ко входному воздействию не зависит от частоты входного сигнала (рис. 3.3).
Фазо-частотная |
характеристика звена определяется как |
||
'<1л) |
О |
Л |
|
ср === arctCT ——— - = arctg— |
= |
0и показывает, что сдвиг по фазе |
|
Г'Ц'Ч") |
" К |
|
воздействиями отсутствует. |
между выходным и входным |
|||
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (рис. 3.4) определяется по АЧХ. Логарифмируя выражение АЧХ и увеличивая логарифм в 20 раз (для получения резуль тата в децибелах), получим ЛАЧХ
L (ш)= 20lg lF(a>)=20lg£.
38
20 IgA
Рис. 3.4
В структурных схемах АС усилительное 'звено обозначается пак, как показано на рис. 3.5.
Рис. 3.5
Примерами усилительных звеньев могут служить потенцио метры, ламповый и полупроводниковый усилители, сельсинное измерительное устройство при малых углах рассогласования и др.
§ 3.3. ЗВЕНО С ПОСТОЯННЫМ ЗАПАЗДЫBAНИЕЛ1 (ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ ЗВЕНО)
Звеном с постоянным запаздыванием называют звено, вы ходное воздействие которого изменяется пропорционально изменениям входного воздействия без изменения формы, но с постоянным запаздыванием по времени на величину т. Уравне ние такого звена имеет вид
у {t)= kx(t—-z). |
(3.6) |
Параметрами звена являются время запаздывания т и коэф фициент преобразования k. Графики изменения входного и вы ходного воздействий звена показаны на рис. 3.6.
Для определения передаточной функции звена найдем изображение по Лапласу выходной величины:
(3.7)
о
39.
Рис. 3.(5
Обозначив |
l = ;t—г, |
получим |
|
|
|
|
|
ос |
— р (*■+-) |
со |
, —р- Г |
|
-л1 ,, |
||
у (р) = J |
,, |
п . |
|||||
• Ал' (X) <? |
|
d X |
Ае |
J -V (X)е |
r fX = |
||
|
|
|
|
|
|
|
(3.8) |
Передаточная функция’' ЗВена~~”‘ |
|
|
|
||||
|
\V(p) |
У {р) _ |
ke |
'' х (р) |
-ke |
р~. |
(3.9) |
|
|
х(Р), |
. Х (Р) |
|
|
|
|
Амплитудно-фазовая характеристика |
|
|
|
||||
|
|
W (/»))= ke~la\ |
|
|
(3.10) |
||
Это — выражение ркружности с радиусом А. н бесконечным числом оборотов (puci 3-7)- Цен-гр. окружности находится в на чале координат.
Амплитудно-частотная характеристика W (и) = k —const и фазо-частотная характеристика ф(со)=—тсо показаны на рис. 3.8.
V.(ю; |
к
ш
о
Логарифмические амплитудная и фазо-частотная характе ристики звена имеют такой же вид.
Звеньями такого типа могут быть представлены линия свя зи без потерь (проводная, акустическая, радиолиния), элементы с мертвым ходом и др.
§ 3.4. ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО
Инерционным (апериодическим) звеном называется звено, у которого при ступенчатом воздействии на входе величина на выходе апериодически (по экспоненциальному закону) стремит ся к установившемуся значению.
Уравнение движения звена в дифференциальной форме
имеет вид |
|
|
T ^ - ^ y ( t ) |
= kx(ty, |
(3.11) |
в операторной форме |
|
|
Тру{р) + у(р) = кх(р) |
|
|
ИЛИ |
|
(3.12) |
[Т р + \) у (p) = |
kx{p). |
|
41
Передаточная функция звена: |
|
|
|
|
||
|
|
т Р) = ^ р) - |
Т р г 1' |
(3.13) |
||
|
|
х(р) |
|
|||
Разделив |
передаточную функцию |
на оператор р, получим |
||||
изображение |
переходной характеристики: |
|
|
|||
|
|
к (р), U?(P)_ |
k |
|
(3.14) |
|
|
|
р |
р ( Т р + \ ) |
|
||
Для нахождения |
/;(/) изображение /г (р) (3.14) |
приведем к |
||||
табличному |
виду: |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
к{р) = -----, |
Т t |
х |
• |
(3-15> |
|
|
' P\P-t ~Y |
|
|
||
По таблице (приложение 1) находим |
оригинал |
переходной |
||||
характеристики: |
|
|
|
|
|
|
|
|
h ( t ) = - £ r V - e - ' \ |
|
(3-16) |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
г д е |
|
|
|
|
|
|
Окончательно переходная характеристика звена имеет вид |
||||||
|
|
h(t) = k( \— |
|
|
|
(3.17) |
График //(/) приведен на рис. 3.9. |
звено любого |
сигнала на |
||||
При воздействии |
на инерционное |
|||||
выходе звена процесс устанавливается по истечении некоторого времени — 3-г 5 Т. Таким образом, инерционное звено характе ризуется постепенным установлением вынужденного процесса.
Длительность переходного процесса зависит от постоянной времени звена Т, значение которой определяется, наклоном под
касательной к графику функции h (t) в точке t =0 (рис. |
3.9). |
|||
Амплитудно-фазовая характеристика |
инерционного |
звена |
||
определяется но |
передаточной функции |
заменой оператора р |
||
на j о>: |
|
|
|
|
|
W{Jm'>= |
1 + * . f |
|
<318> |
Освобождаясь от мнимости в знаменателе АФХ, получим |
||||
|
к(1—уш7') |
к |
ксоТ |
|
(JW} ~ |
1+(ц>Т)2 “ |
1+{*>Tf |
] 1-Ь(<оГ)2 |
|
|
= P \v{^)+jQ w {»). |
|
(3 .1 9 ) |
|
42
я и ш о .
Графически годограф вектора W (/«в) представляет собой окружность с центром, расположенным на расстоянии k от на
чала координат по вещественной оси (рис. 3.10).
Верхняя часть окружности соответствует отрицательным частотам, и, следовательно, годограф действительной амплитуд но-фазовой характеристики представляет собой только полу окружность, лежащую в нижней полуплоскости.
43
Из годографа следует, что с увеличением частоты от 0 до то
W (со) будет изменяться от Л’ до 0, а фаза?(со) — от 0 до —
Однако более наглядную зависимостьЧ^(м) и ср(со) дают ампли тудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
Амплитудно-частотная характеристика звена определяется модулем W(/«)) и равна
Г(<о) = /P V ( » ) + Q ^ N = ] / / |
к |
о.1 |
Г |
к |
|
||
[ l + ^ n 2 , |
1 - г (ш 7)а |
||||||
|
_ |
|
£ |
|
|
|
(3.20) |
|
= Г |
W i a T j ' |
|
|
аргументом |
||
Фазо-частотная характеристика определяется |
|||||||
W (уш) и равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kwT |
|
|
|
|
Q ,r |
(ci3) |
|
1 -г(ш Т )2 |
|
(3.21) |
||
<F(<o)=arctg р |
= arctg---------^-------- = —arctgcoT. |
||||||
|
|
|
1+(соЛг |
|
|
|
|
Обе характеристики дают |
|
зависимость |
амплитуды и |
фазы |
|||
от частоты колебании внешнего воздействия и представлены на рис. 3.11.
4-4