Файл: Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.В. А. Чудов, М. II. Коченов. Моделирование на цифровой вычислительной
машине систем подналадкн |
станков. — Станки и инструмент, 1966, № 7. |
2. В. В. Березникова, Л. А. |
Либермап, У. М. Постонен. Исследование |
точности процессов обработки деталей на автоматических и полуавто матических станках. — Сб. «Точность и надежность автоматических станков и приборов активного контроля». Л ., «Машиностроение», 1968.
3. В. Д . Клигман. Расточка глухих отверстий на алмазно-расточных стан
|
ках |
с |
подналадкой |
резцов. — Сб. «Технология и организация произ |
||
4. |
водства», |
№ 1. Киев, |
УкрНИИНТИ, 1971. |
|||
Л. |
А . |
Либерман. |
Расчет систем подналадки автоматических станков |
|||
|
с учетом |
случайного характера смещения настройки. — Сб. «Точность |
||||
|
и надежность автоматических станков и приборов активного контроля». |
|||||
Ъ. |
Л ., |
«Машиностроение», |
1968. |
|||
А. |
Н. |
Алътшуллер. Определение оптимальных условий регулирования |
||||
|
текущего |
среднего |
размера обрабатываемых деталей. — Сб. «Автома |
|||
|
тизация машиностроительных процессов», 1. 2. М., Изд-во АН СССР, |
|||||
|
1959. |
|
|
|
|
|
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА ЭЦВМ ГРАНИЦ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
М. И. Коченов, Е. А. Правоторова
Для статистического регулирования технологических про цессов в машиностроении применяется так называемый метод средних арифметических значений и размахов. Сущность его заключается в периодическом изъятии выборок из потока про дукции, определении средних арифметических Хвыб и размахов R BUб размеров изделий, входящих в отдельные выборки, и сопо ставлении полученных результатов с допустимыми предельными значениями. При выходе значений Хвыб и R Bu6 за допустимые пределы производится корректировка технологического процесса.
Рекомендации по применению метода средних арифметичес ких и размахов (ГОСТ 15894—70) основываются обычно на пред положении, что текущие размеры обрабатываемых изделий пред ставляют случайные взаимонезависимые величины. Если пред положить далее, что эти величины распределяются по нормаль ному закону, то распределение значений Хвы6 в совокупности выборок также будет нормальным со средним квадратическим
отклонением а (Хвыб) = oJ\jn, где о0 — среднее квадратическое отклонение размеров генеральной совокупности обрабатываемых изделий; п — число изделий в выборке.
Предельно допустимые значения 7?выб в зависимости от объема выборки устанавливаются на основании известных законов распределения /?выб. Значения А"выб и R Bu6 не зависят от способа формирования выборки, т. е. она может быть составлена из де талей, обработанных одна за другой или с интервалами в не сколько деталей.
100
Положение, однако, существенно меняется, если размеры изделий оказываются взаимозависимыми. Законы распределе ния средних значений и размахов будут зависеть от способа форми рования выборки, а также от параметров случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых изделий, и в первую очередь от характера автокорреляционной функции процесса. По мере усиления корреляционной связи между теку щими размерами изделий зона рассеивания средних значений в совокупности выборок будет увеличиваться, а зона рассеивания размахов — уменьшаться. Количественная оценка аналитиче скими методами влияния характера автокорреляционной функ ции на параметры распределения вероятностей Авыб, свыб и /?выб представляет существенные трудности. С достаточно высокой точностью эта задача может быть решена методом вероятностного моделирования (Монте-Карло). Сущность решения заключается в имитации процесса многократного изъятия выборок из смодели рованного случайного процесса и соответствующей математиче ской обработке величин, входящих в выборки.
Остановимся коротко на работе моделирующего алгоритма, реализующего решение задачи на ЭЦВМ. Алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 1, состоит из четырех основных частей. Первая часть (операторы l-f-7) обеспечивает модели рование реализаций контролируемых размеров изделий, яв
ляющихся |
последовательностью значений случайного процесса |
(i = |
1, 2,3. . .) в дискретные моменты времени t1<^t2<^t3. . .. |
Моделирование осуществляется в соответствии с типом случай ного процесса и отвечает определенным значениям его характери стик (математического ожидания и дисперсии) и виду корреляцион ной функции. В качестве примера для оценки степени влияния
корреляционной |
взаимозависимости |
текущих размеров изделий |
|
и^ способов формирования выборок |
на законы |
распределения |
|
Авыб, °выб и i?Bbl6 |
в совокупности выборок были |
смоделированы |
|
на ЭЦВМ три стационарных гауссовых случайных процесса, об ладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю; дисперсия — равной единице. Модели случайных процессов различались лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. Графики представительных участков процессов показаны на рис. 2. Кривые автокорреляционных функций процессов, имеющие уравнения
т)=е_2’51т1, кп( т)=e~°i2M, кш ( т)=е-0»025М, представлены на рис. 3,
Значение процесса тЦ^), tj(£2), . . ., |
rj (t.) получалось по рекур |
|
рентной формуле 1 |
|
|
v (t i) = e i,ii |
1ttj (f,_i) + Vl — |
(i = 2, 3, . . .)» |
1 10. Г. Полляк. Вероятностное моделирование на электронных вычисли тельных машинах М., «Советское радио», 1971.
101
Ф о р м и р о в а н и е В ‘ п о к а з а т е л я В и д а ко р р е - / л я ц и о н н о й з а б и с и м щ
|
т и |
|
Ф о р м и р о в а н и е k i |
г |
|
|
t |
з |
В ы ч и с л е н и е £ В i |
||
П е р е хо д к o ve r / |
Ф орм и р о д а - |
|
р е д к о м у з н а |
||
ч е н и ю /P j |
н и е 4 |
|
|
~~ |
7 |
В ы ч и с л е н и е у ( t j ) |
7 |
|
В ы ч и с л е н и е X ды у |
1 7 |
I |
|
В ы ч и с л е н и е б ды б |
18 |
В ы ч и с л е н и е В gt ,$ |
1 3 |
1 ,------------------ ------ч££,
\П еременная команда/р£~
— _____1_______ И
Определение 4 гл а х
а—х §шу ,
£>дыб или Rdbrf)
ф_________ |
Ф о р м и р о в а н и е о в ъ е - 1k м а В ы б о р ки п
_ |
~ ♦ |
|
~ |
3 |
Ф о р м и р о б а н и е е е -п о к а |
||||
за т е ля |
сп о со д а |
о бр а зова |
|
|
н и я |
б ы В а р ки |
|
|
|
В ы ч и с л е н и е T ^ u F |
W |
|||
|
~ж |
|
|
|
В ы ч и с л е н и е £ |
?] ( t f ) |
/ / |
||
|
t=x1_____ |
|
||
|
t |
|
|
|
|
IT) |
j— |
—1 0*1 |
|
f |
г г |
О т р е де л е ни з £ m in |
|
?
С ч е т ч и к В и д о В с л у |
2 3 |
ч а й н ы х В е л и ч и н k J |
Ск г < 3 |
) |
П е р е х о д к |
С ч е т ч и к |
I с л е д у ю щ е - |
|
м м у В и д у |
ко л и ч е ст в а |
у ч а й н о й |
в ы б о р о к L |
и ч и н ь / |
|
В ы ч и с л е н и е £ |
|
12 |
|
|
-y -1 |
|
|
|
|
О п р е д е л е н и е |
ip т а л : |
| /3 |
П е р е х о д к м о д о й |
2 8 |
t |
|
|
В ы б о р ке |
|
r j m t n |
14 |
|
||
О п р е д е л е н и е |
|
|
||
О
П е р е х о д к с л е д у ю щ е м у |
16 |
|
з л е м е н т у |
В ы б о р к и |
|
____ |
1 |
Ц |
где С#-, ( i = 1, 2, 3, . . .) — независимые, нормально распре деленные величины с нулевым средним и единичной дисперсией.
При моделировании величины £t. была использована централь ная предельная теорема теории вероятностей, согласно которой сумма большого числа слагаемых при выполнении достаточно
В ы ч и с л е н и е ш и р и н ы и н т е р в а л а р а з 2 3
б и е н и я 1?ш
?
И з м е н е н и е п е р е м е н \ н о й к о м а н д ы / г *-
&
х
П е р е х о д к о ч е р е д н о й 77 В ы б о р ке
I
В ы ч и с л е н и е i f |
\3 4 |
_Л
В ы ч и с л е н и е х С Г у в
В ы ч и с л е н и е Е в , f в в
----- — ~ж-----------
О п р е д е л е н и е
3 7
£ i /
Р а с п р е д е л е н и е B e - г
л и ч и н £ >i п а и н т е р л J 8 В а л а м р а з б и е н и я \
ч
В о с с т а н о в л е н и е |
^ |
п е р е м е н н о й |
|
к о м а н д ы / |
|
|
В ь /ч и с л е н и е |
4 0 |
|
ч а с т о с т е й |
|
Г |
у |
|
1 |
|
|
1 |
В ы ч и с л е н и е X ( £ ) |
41 |
! |
|
|
|
В ы ч и с л е н и е б ( £ ) |
4 2 |
|
t |
|
|
С ч е т ч и к _ В и д о в |
|
|
с л у ч а й н о / |
4 3 |
|
В е л и ч и н к р |
|
1 ( k P ¥* 0
4 5 П е р е х о д к с л е д у ю щ е
м у В и д у с л у
ча й н о й
Ве л и ч и н ы
4 7 П е р е х о д |
к |
о ч е р е д н о м , |
|
с п о с о б у |
ф о) |
ми р о д а н и я
Вы б о р ки
4 3 П е р е х о д |
к |
|
о ч е р е д н о м у |
|
|
,—J з н а ч е н и ю |
|
|
б ъ е м а |
|
|
й 'ь /В с р ки |
|
|
51 |
|
|
П е р е х о д |
к |
|
о ч е р е д н о м у |
р е з у л ь |
|
В и д у к о р р е |
т а т о в |
|
л я ц и о н н о й |
н а п е |
|
з а в и с и м о с т и |
ч а т ь |
|
Р и с. 1
общих условий имеет асимптотически нормальное распределение. В качестве случайных слагаемых использовались случайные числа равномерно распределенные в отрезке [О, 1].
Вторая часть алгоритма (операторы 8-М9) осуществляет формирование выборки размеров изделий в соответствии с задан-
103
102
ньш способом ее формирования и объемом, а также определение параметров выборки: среднего значения Хвыб, среднего квадрати ческого отклонения авыб и размаха
(выб) |
^(выб) |
Я„Ы6 = Vшах |
U min |
Третья часть алгоритма (операторы 20-i-45) обеспечивает по лучение случайной последовательности значений процесса в_за данном объеме, а также статистическую обработку величин Хвыб,
I |
I 1 I I |
I__ 1 | I__ L- 1 |
|
О |
5 |
10 |
15 |
|
Рис. |
3 |
Г |
|
|
авыб, i?Bu6, каждая из которых при рассмотрении совокупности выборок для всей партии изделий представляет собой случай ную величину. Результатом статистической обработки указанной совокупности случайных величин является получение соответст вующих законов распределения в виде гистограмм и числовых характеристик — среднего значения и среднего квадратического отклонения.
Четвертая часть алгоритма (операторы 46-|-52) обеспечивает управление процессом моделирования на ЭЦВМ, направленным на выполнение расчетов для всей совокупности исходных данных: различных объемов выборок, способов их формирования, различ ных видов корреляционной зависимости. _
Исследование законов распределения Л ^ , авыб и 7?выб выпол нялось для выборок объемом в 5, 15 и 30 «изделий». Выборки комплектовались тремя способами: «изделия» отбирались под ряд; с интервалами в 5 «изделий» и с интервалами в 10 «изделий». Таким образом, выборки в 5 «изделий» охватывали участки про цесса в 5, 25 и 45 «изделий»; выборки в 15 «изделий» — участки
104
процесса в 15, 85 и 155 «изделий» и выборки в 30 «изделий» — участки в 30, 175 и 320 «изделий». Во всех случаях число выборок составляло ~10 000. Результаты выполненного исследования могут быть вкратце сведены к следующему.
Средние арифметические значения Х виб в совокупности выборок во всех случаях распределяются, естественно, по нормальному закону со средним значением, равным нулю. Средние квадрати ческие отклонения в выборках о1(-Х'выб) для I процесса не от
личаются практически от значения a j \ j n . Способ комплектования выборки здесь еще не оказывает заметного влияния на параметры распределения средних значений. _ _
Средние квадратические отклонения ап(Хвыб) и ош (Хвыб) для II и III процессов существенно отличаются от значений o j s j n
инаходятся в зависимости от способа комплектования выборки.
Втаблице приводятся отношения °п(Хвыб) и аш (Хвыб) к a0/\Jn, характеризующие в полной мере влияние вида автокорреляцион
ных функций рассматриваемых процессов и способов комплекто вания выборок на параметры распределения средних значений.
В таблице также приводятся данные, характеризующие влия ние вида автокорреляционной функции процесса и способа форми рования выборок на величину зоны рассеивания размахов в сово купности выборок. Величины зон рассеивания размахов, получен
ные |
для |
процессов II |
— i?ir(i?Bbl6) |
и III — ^ ш (^ Выб)> отнесены |
|
к величинам соответствующих зон процесса I |
— Т?1(7?выб). Вели |
||||
чины |
зон |
рассеивания |
размахов, |
полученные |
для процесса I, |
не отличались заметно от величин, соответствующих некоррели рованным процессам.
Рассмотренный выше способ получения информации, необ ходимой для расчета границ регулирования технологических процессов по методу средних арифметических значений и раз
махов, |
включает |
моделирование |
на |
ЭЦВМ случайного процесса, |
||||
параметры которого определены заранее. |
быть |
также введен |
||||||
Исследуемый |
случайный процесс |
может |
||||||
в виде массива значений в память машины. |
|
|
||||||
|
Число изделий, |
ап(^выб) У/ п |
R I I ( Н выб) "тпЛыб) V П f i ITT ( К выб) |
|||||
п |
пропускаемых |
|||||||
при комплекто |
|
ао |
RI ( й выб) |
ffo |
R l ( Я выб) |
|||
|
вании выборки |
|
||||||
5 |
0 |
|
1 |
90 |
|
0,66 |
2,10 |
0,26 |
5 |
5 |
|
1,30 |
|
0,90 |
1,92 |
0,58 |
|
5 |
10 |
|
1,10 |
|
0,90 |
1,30 |
0,64 |
|
15 |
0 |
|
2,54 |
|
0,85 |
3,50 |
0,52 |
|
15 |
5 |
|
1,40 |
|
1 |
2,80 |
0,74 |
|
15 |
10 |
|
1,10 |
|
1 |
2,30 |
0,84 |
|
30 |
0 |
|
2,80 |
|
0,90 |
4,60 |
0,64 |
|
30 |
5 |
|
1,40 |
|
1 |
3,20 |
0,84 |
|
30 |
10 |
|
1,10 |
|
1 |
2,50 |
0,95 |
|
8 Р еш ен и е за д а ч
АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ИЗМЕРЕНИЙ НА ТОЧНОСТЬ ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ
Е. А. Правоторова
Погрешности приемочного контроля в условиях массового производства характеризуются относительным числом ошибочно бракуемых годных изделий и ошибочно признаваемых годными бракованных изделий. Погрешности контроля зависят от законов распределения действительных размеров контролируемых из делий и случайных погрешностей измерений, а также от доли действительного брака в партии изделий.
Для оценки точности контроля при заданных условиях не обходимо получить законы распределения действительных раз меров изделий, отнесенных к категориям годных и бракованных по результатам измерений, содержащим существенные погреш ности.
Известно, что исследование этих законов требует весьма трудоемкого численного интегрирования выражений, не раз решаемых в квадратурах. В настоящей работе приводится алго ритм высокопроизводительного анализа точности приемочного контроля на ЭЦВМ при практически любых, исходных условиях
сиспользованием метода вероятностного моделирования.
Всилу погрешностей измерений разбраковка изделий осуще ствляется не по величине — действительному контролируе
мому размеру, а по величине
( 1)
где ALt. — случайная погрешность измерения.
Принадлежность изделия к числу годных устанавливается
путем проверки неравенства |
|
a < L ! < 6 , |
(2) |
где а и Ъ — нижняя и верхняя границы поля допуска соответ ственно.
В результате моделирования требуется получить законы рас пределения и их числовые характеристики для трех видов случай
ных величин: |
тех изделий, которые в |
ре |
1) для действительных размеров |
||
зультате контроля были отнесены к числу годных; |
ре |
|
2) для действительных размеров |
тех изделий, которые в |
|
зультате контроля были забракованы в соответствии с неравен ством
£ * < « ; |
(3) |
100