Файл: Рашидов, Т. Р.pdf

~ '

A<ä

"гр

У

sin X

t -f-

uA2

Wn

—

—-

»2

-

" 2 — Г 2 S

l n

№ ^

2

м

l'

K\

(H.2.7)

Приближенный

расчет

дает ад2 м

=

о ( l 0 ~ 2

-^), ад2 „ = о (іСГ2 -А) и

аналогично для труб z и (— г) .

Таким образом, для поперечных труб можно принять

следую­

щие граничные

условия:

у =

+

оо, w2

„ =

0, у =

~

оо, w2

м

= О

(ІІ.2.8)

Z -

+

оо, ад3 и =

О, z =

-

оо, вд'зм

= О

Докажем,

что

вторыми

слагаемыми

в

уравнениях

(II.1.2) и

(II. 1.3) с достаточной точностью

можно

пренебречь.

Заметим,

что при

у =

оо

w2 м

=

0, т. е. w2 м

—

и0

^ следовательно,

w2

=

и0 ), а для у Ф со

ускорение w2

будет порядка

и0 , т.

е.

ад

=

о ^« 0 j . Следовательно,

адІѴ

+ 4xJ ад = 4х2

а 0

- і

d , Г р |

о (и0 ),

(II.2.11)

4*:

(II.2.12)

mt

—

тс

Отметим, что

величина

-гр

о Си0 )

мала

по

сравнению

с 4ха и0 :

-гр о (ир ) = о J

A u 2

=

4*1 и,

=

о (

.

Лш2 ) = о (IQ" 2 - Ah)

«

о ( Ю - 2 Л).

(II.2.13)

поэтому можем

с достаточной

точностью

принять

wlv

+

4х*

w =

4%luQ.

(II.2.14)

Как

видим,

при

сделанных

предположениях

уравнения (11,1.2)

и (II. 1.3) сильно упрощаются, легко интегрируются,

и

условия

(И.2.8) могут служить для поперечных

труб

граничными усло­

виями.

Решение

уравнения

(II.2.14)

ищем

в

виде

w — uü

+

et

( Л cos

х^ -f- 5 sin

х$

V) +

+

е

*5 £

( Л cos х££ - f 5

sin *5 £ ).

(II.2.15)

При

условиях

(II.2.8)

для труб

у,

z(£ =

y,

S =

2,

у >

0, г > 0 )

имеем

"о +

«~ "у * ( Л^ cos

/J, у

+В'2

sin

/

у )

(II.2.16)

да,

ий-\-е

~%г

г

[л

з cos

хг

z

-f-

В'3

sin

х^.

г

и0

+

е

*г * (Лд cos

/

г +

5g sin х* 2 )

На расстоянии

у =

(2 - * - 3) — от

узла

все

w

с

достаточной

ий,

ху

w

точностью равны

т. е.

значению

при

у =

со. Эти

отрезки

очень незначительны

(порядка

4 -ь 5 Д) и поэтому условия

(II.2.8)

применимы практически во всех случаях.

При

исследовании

поперечных

движений

труб

в

уравнениях

(II. 1.4)

и (II.1.5),

полученных с

учетом

(II.2.16),

можно

прене­

бречь вторыми

слагаемыми. При

{* =

0

для

основной

трубы за­

пишем

следующие уравнения

движения:

(w

ѴѴ + 4х'

w'

=

0

4( х'

D

(II.2.17)

\

У )

Т

*У

У

\ ХУ

ХУ

Аналогичные уравнения изгиба балок на

упругом

основании

можем

получить

для

w

,

wz,

wz.

Решения

этих

уравнений

имеют

вид

'у

=

е

**УХ

( Л у

cos

* х

у

л

+

В'у

sin

*'ху

х)

+

+

е %

Х У Х (Е'У

cos

%ху

X +

FY

sin

X

X)

(II.2.18)

ху

I

%

= е х'хух (A]

C O S Х ' У X + В'У sin х ^ у л)

+

+

ежху*[Е'УCOSх^у

X + FYsln

х ^ х )

н аналогично для wz и w"zc заменой у на z.

Вторые

концы труб х

(—х) могут

находиться на конечном

расстоянии

или на бесконечности. На конечных

расстояниях от

wz, w2, w\, w3, w"3.

Практически взаимное влияние концов основных

труб

х при

поперечном

их изгибе пренебрежимо мало, так как

поперечная

деформация

распространяется от края на незначительные

рас­

при X = + оо wy — = 0, wz

дѵв г О

àw"

дх

(II.2.19)

dwг

О

JC = — ос Wy ~ —L = 0, Wz

дх

wy = е-%'хух

(ÄY cos *ху

ж -f ВУ

sin х ; у X ) |

w'y = е х*у х

{Е"У cos х ^ у X +

Fy

sin х ^ у х ) ]

и аналогично w'z и w\.

Найденные

решения

для полубесконечных

поперечных

труб

у и z верны также для поперечных труб у, z конечной длины.

О п р е д е л е н и е п о с т о я н н ы х

с и с п о л ь з о в а н и е м

к и н е м а т и ч е с к и х

у с л о в и й

о к о л о

с т ы к а

(жесткая

стыковка в узле). Условия

(II.1.34)*—(II.1.35)

позволяют

получить

выражения для постоянных в (II.2.16):

•Если размеры

Дл:', Ду', Дг', Д*",Ду",

Дг" сложного узла достаточно велики,

то кинематические

условия

(II.1.34)

около

стыка (w2\=

w'3 = w"2 = w"3

— u'x,

w'y=w"y—w'z

— wz

= 0 должны

быть

уточнены за счет

дополнительных сме-

щений типа <рг Д/,

<ргДу", <ру Дг',

<руДг",

<tzbx", <ру Д/,

^ Д у " , <руДл:',

ч^х",

возникающих

при

поворотах узла 9

и <fz. Это сделано в

следующем

параг-.

рафе .

у

К = К = К = К = и

х - и о = -

и °

. о _ 1 ( d w y \

й '

1

»г \ ах

(II.2.21)

О

î

f<4

(и0 =

и0 — ц° — относительные

перемещения

узла вдоль

оси

С

условиями

(И. 1.34) и

(И. 1.35)

найдем

значения

Ау

*= £у

= А, = Еу

= 0

F

=

В

F" — -

Я.

(Н.2.22)

подставим их в

(II.2.20)

Выразим

изгибающие

моменты

и

перерезывающие силы че­

рез Ву, Вгп

и0 при X —

у = г =* 0.

Подставив решения (Н.2.20)—

(II.2.24) в формулы

(II.1.34), получим

Q; =

2D2

х у I 2и°+

Q; =

2 D ; x ; 8 ( - 2 « ° +

^ 5 y