ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 57
Скачиваний: 0
вместе с грунтом по закону |
u0(t), |
причем |
окружающий |
грунт |
|||
действует |
на него |
с некоторой силой |
|
|
|
||
|
|
F=mrpw, |
w—u0. |
|
|
(II.1.7) |
|
Такая |
же сила |
действует и на трубу диаметра Д ш |
причем за |
||||
счет относительного смещения и0—w появляется еще дополнитель |
|||||||
ная упругая сила k (ы0 —w). Поэтому уравнение движения |
трубы |
||||||
получим в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mw = ± k (uQ — |
+ тгр w |
|
|
||
со знаком |
плюс в случае /я > тгр |
и минус |
при т<ітгр. |
Отсюда |
|||
получаем, |
что т — \гп — /гег р | |
и |
|
|
|
|
|
|
|
\т — тгр |
J w — k ( и 0 — wу |
|
(II. 1.8 |
||
Этот своеобразный закон поперечного движения трубы в сей смическом поле грунта приближенно отражает сложное динами ческое взаимодействие неравномерно движущегося деформируе мого грунта с трубой; он становится вполне точным для труб, поперечная жесткость на сжатие которых совпадает с жесткостью грунта в объеме трубы.
Пусть |
w — и0 |
—w — относительное поперечное |
перемещение |
|||||||||
трубы, |
тогда из |
(II. 1.8) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
~ |
~ |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
W+p2W |
= |
-Ü0, |
р2= |
\т-тгр\- |
|
(ILL9) |
|
|||
Решение |
этого уравнения |
ищем |
в виде |
|
|
|
|
|||||
|
w = w° cospt |
+ — sinpt |
—J « 0 |
(T) sinp(t |
— x) UX. |
(II. 1.10) |
||||||
|
|
|
|
P |
|
|
P 0 |
|
|
|
|
|
Рассмотрим начальные |
условия. |
|
|
|
|
|
|
|||||
При t = 0 всегда |
w = |
и0, т. е. те;0=0, |
тгри0 |
(t) =/= 0. Из теоре |
||||||||
мы о сохранении |
количества движения |
имеем |
|
|
||||||||
|
|
|
тгрZ°(0) |
|
= тгр |
и0 (0) = тѵ^ |
, |
|
(II. 1.11 ) |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
= ^ " о ( 0 ) . |
|
|
|
(II.1.12) |
||
Тогда |
для относительной |
скорости |
трубы в |
начальный |
момент |
|||||||
t = 0 |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w» = w= |
ѵ0тр- |
|
à0(0) = Ü^ZJL |
(« 0 (0)) Ф 0. |
(II. 1.13) |
|||||
Из |
(11.1.9) и (II.1.10) видно, |
что при |
m = rr гр |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
р -> оо, |
w -> |
0, |
да^О, |
|
w u 0 ( t ) . |
|
|
|
|
|
Уравнение |
продольных |
колебаний |
|
основной |
трубы |
л |
вдоль |
||||
оси |
x |
запишется в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
д2их |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В, |
|
|
- Г т ' |
d |
4- т |
d' ] |
= 0 . |
|
(II.1.14) |
|
|
|
|
|
|
|
I xz |
у 1 |
Z ] |
|
ѵ |
' |
|
Здесь |
также |
могут |
быть |
|
учтены |
|
упругс-вязко-пластические |
|||||
свойства грунта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
w'(w)
W
w0
Рис. 29.
Реакции упруго-вязко-пластического грунта при поперечных движениях трубы могут быть определены из следующего -вы ражения
р2 |
= k2 [w2 |
- и0 ) [1 - о)2 [w'2 - и 0 ) ] |
+ ~j [w2 |
- à 0 ) X |
|
|
X [ 1 - й ; ( m i - « „ ) ] . + - . . |
|
|
/>з |
= А з ( т а |
з - " о ) [ 1 - ( 0 з ( т а з - И о ) ] |
+ 7 7 ( ^ з |
- " о ) Х |
, (И.1.15)
Х [ і - " > і ( ^ - и 0 ) ] + . . .
|
|
|
|
1 |
( • ; ) ] • |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где и)' (да) — определяемые |
из опыта |
функции, |
характеризующие |
||||
нелинейную |
податливость |
(пластичность) |
грунта |
в рассматривае |
|||
мых направлениях. В частности, |
эти |
функции |
можно |
выразить |
|||
графически (рис. 29). В случае |
упруго-пластического |
сопротив |
|||||
ления грунта |
следует положить |
р х = |
0 и |
применять метод упру |
|||
гих решений |
А. А. Ильюшина [31]. |
|
|
|
|
||
47
Для модели линейно-упруго-вязкого грунта ш = 0 и поэтому
Ѵ-2
/? з = ^ з ( т а ' з - " о ) + ^ - ( « ' з - " о )
(II.1.16)
/ ' у = k y |
Wy |
+ T t w y |
|
|
||
D |
— k |
W |
Л |
гг W |
|
|
Уt |
z |
|
z ' |
J-J г |
JA = |
|
В случае идеально упругого |
грунта все |
0. |
||||
Погонные касательные напряжения t x z , |
t x y |
могут зависеть от |
||||
продольных и поперечных относительных перемещений основной
трубы и определяются моделью рассматриваемого грунта |
и |
ус |
|||||||||||||||||||||
ловиями |
|
контакта. |
Для |
|
упруго-вязко-пластического |
грунта с |
|||||||||||||||||
учетом |
возможного |
проскальзывания |
трубы |
принимаем |
|
|
|||||||||||||||||
т |
d |
+ |
X |
|
d |
|
-(кА+Ку< |
|
|
|
|
с - |
|
^ |
) X |
|
|
|
|||||
xz |
у |
1 |
ху |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X | і |
— ю (и^ — и0 )] — -^- (и^ — â0 ) |
[1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
- |
«„)] |
- k'f |
{К |
pi '+/',p°y |
)th/ ' |
(« . ; |
- |
и0 ) |
- |
|
(II.1.17) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
\f'z |
К |
|
\W'z |
|
|
|
|
|
th f'(ri\: |
|
|
|
-«;)+••• |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
= |
k |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А У |
= |
* у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь |
kf |
— коэффициент |
отставания |
|
грунта |
при |
изгибе |
трубы, |
|||||||||||||||
1 < А / < 2 . |
Такие |
же |
коэффициенты |
должны |
учитываться |
в |
вы |
||||||||||||||||
ражениях |
(11.1.15). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В |
некоторых |
частных |
задачах, |
например, |
в |
случае |
сухэго |
||||||||||||||||
трения |
можно |
|
положить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
\bf{àx |
|
- |
и0 ) = sign (ііх |
- |
иоу |
|
|
|
(Н.1.18) |
|||||||
При |
малых |
|
/ |
воспользуемся |
первыми |
|
членами |
разложения |
|||||||||||||||
гиперболического |
тангенса |
в |
ряд, после |
чего |
(П.1.17) примет |
вид |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
X |
|
+ |
\yd'2 |
= |
- |
(k'X2dy |
+ |
kxyd\ |
) (u'x |
- |
u0 ) |
- |
|
|
|||||
|
|
|
|
дгг у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ £ |
- k'f f ( л |
+ / у < + л *x к |
I ) + |
|
|
|
|||||||||||||
48
здесь |
(J. — коэффициент вязкости грунта; |
||
|
Я — г л у б и н а заложения |
трубы |
х; |
fz,fy |
— коэффициенты трения; |
|
|
р°г, |
р°у — „гидростатические" |
вертикальные и горизонтальные |
|
|
давления грунта на |
трубу |
х; |
d , d2 — удвоенные поперечные размеры сечений трубы х в
направлениях |
у |
и |
z |
\ь |
случае |
круглого |
сечения |
||||
d |
y = 0 ^ = |
i f Я* ' г |
д |
е |
Ах ~ |
Диаметр |
трубы |
xj. |
|||
Для упруго-вязкого |
грунта |
|
имеем |
выражение |
|
|
|||||
|
|
+ |
= |
|
- (к'Л |
+ к / г |
) X |
|
|
||
|
|
Х{и*-ио)-1т{»х-»0). |
|
|
|
( И - 1 - 2 0 ) |
|||||
Для труб |
( — х ) , |
(—у), |
(—г) |
уравнения колебаний, |
реакции |
||||||
грунта и выражения для касательных |
напряжений |
аналогичны |
|||||||||
полученным. Как видно, уравнения |
(II.1.2) — (И.1.5), |
(П.1.14) для |
|||||||||
упруго-вязкого и идеально упругого (мягкого) грунта независимы
между собой, т. е. связи между соответствующими |
|
перемещениями |
|||||||||||||
определяются |
через граничные |
условия. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Условия |
сопряжений и краевые условия в сложном |
узле. |
Вы |
||||||||||||
делим |
около |
стыка |
|
конечные |
элементы |
Ах', |
Ay', Az', |
(—Ах", |
|||||||
—Ay",—Az"), |
|
характеризующие |
размеры |
|
узла |
и |
переходников, |
||||||||
реализующих стыковку, и сходящиеся в узле системы труб. |
|
||||||||||||||
Рассмотрим |
действующие на |
узел силовые факторы |
(рис. 28а) |
||||||||||||
и составим |
динамические |
уравнения |
= |
0: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ANX + AQ2 |
+ AQ3 - |
Д/Ѵ* - m x |
y t ^ L |
= |
0; |
(Ц.1.21) |
|||||||
здесь |
ANX |
— сопротивление |
узла вдоль |
х |
за |
счет |
перепадов |
||||||||
|
|
|
сечения |
по |
х; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
их |
— смещение |
узла |
по |
х; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
mxyz |
~ |
масса |
узла; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
W x |
= N'x-tfx, |
|
|
àQ2=Q'2-Q"2, |
|
AQ3 |
= |
|
Q'3-Ql; |
|
||||
|
|
Мхуг = р3 |
/=•; Дг' + |
pi |
F", Az"+ |
р2 F2 |
Ay |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
+ К |
К д / + \ я і л * ' + х'х п1 А * ; |
|
|
|
|
|||||||
, Tcj — периметры отрезков труб Ах |
и Ах ; |
|
|
|
|
||||||||||
4-118 |
49 |