ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
Q3 = 2 D 3 * ; | 2 « ° + ^ В, j
( П . 2 . 2 5 )
M' =
M ;
|
|
|
|
2D[ *; |
«° |
|
|
5. |
|
|
|
|
||
|
|
|
— 2 D ' x' |
В , О" = - |
2 D " Ж Ж В |
|
||||||||
|
|
|
г |
ху |
у ' |
|
х у |
|
|
zг |
ху |
ху |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (11.2.26) |
|
К |
= |
2 D z |
«;у |
д;, |
|
< |
= - 2D"Z |
*;у * |
в; |
|
|||
Для |
определения |
Ву |
и Вг |
через и0 |
имеем |
два |
уравнения рав |
|||||||
новесия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
Q'Z Ах |
- |
Q; Д* + |
Му |
- |
Му |
+ |
Q3 |
AZ' |
- f Q; Дг" |
- |
|||
|
|
— TW 4- Ж 4- К |
- = I |
|
|
- |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.2.27) |
|
О^Д-х' + |
С ^ Д х ' - Л ^ |
+ Ж ; - ( 3 2 |
Д у ' - Q ; |
Ду' |
+ |
||||||||
|
|
+ М 2 — |
Ж" |
|
|
|
= - |
г |
д |
fz |
|
|
||
здесь
оdw2
|
~ду~ |
y-0 |
( I I . 2 . 2 8 ) |
|
dwz |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
*=0 , |
|
60
(/ , lz — моменты инерции узла |
вокруг |
осей у и z), |
У Подставив (II.2.25), (11.2.26) и |
(II.2.28) |
в (II.2.27), получим |
ß ^ ^ j V s l n e ^ - x ) dx
|
г |
о |
|
|
|
(И.2.29) |
|
|
|
|
|
|
|
< |
» |
f |
о |
|
|
|
By--+)u0sin®y(t |
|
- |
х) dx |
|||
где |
|
|
Ч |
|
|
|
|
Ѳ 2 |
= |
о 2 |
2 |
|
|
|
|
|
/ У ' |
ѳУ |
(II.2.30) |
|
Дф = D' ч'а Ьх + D х"2 Дх' + D х' + D" X* +
|
|
/3 |
|
|
+ |
D 3 |
xz |
Дг + D 3 |
|
Дф |
= |
D ' |
Х'2 AX'+D |
|
Ту |
г |
XV |
1 |
|
|
|
|
|
|
+ |
D 2 |
ху |
Ду + D 2 |
|
хг Дг + D3 |
х, + D, хг + ^ /С |
|
||||
Х"3 A x ' - f D ' Х' |
+ Û " |
z |
К" + |
|
||
г ху |
|
|
|
ху |
. (11.2.31) |
|
1 г лгу 1 |
г *у |
11 |
||||
ху Ду + D 2 |
xv + D 2 |
Ѵ + Т ^ , |
|
|||
|
^ = 2 ( D ; С Д * ' - D ; * ; 3 д * ) + D ; *;A - D ; *; |
||||||||
|
= |
2 ( £>; % Ду* - |
D2 x;2 Ду' ) + |
D"2 |
xy |
2 - D. |
2 *У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
= |
|
О вместо |
(II.2.29) имеем |
|
|
|
||
|
|
|
*xz % |
|
*гу |
^ у |
|
|
(II.2.32) |
|
|
2 |
У |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнения для перемещения узла и0 и постановка конкрет ных задач. В § 1 имели
äNx + AQ2 + AQ3 — АУѴ: |
|
|3 „о |
= 0 |
|
mxyz |
dt2 |
|||
, |
ди. |
* |
du. |
|
* |
dx |
x |
дх |
. (II.2.33) |
A Q 2 = Q ; - l Q ; - A Q 3 ^ Q 3 - Q 3
61
Подставив значения Q'2, Q2 Р'3 , Q3 из (Ц.2.25) в (II.2.33), с уче
том (Н.2.29) получим
|
+ 2 ( D ; |
« ; - D ; |
* ; ) J ^в..« 0 |
s ü i e y |
|
|
+ |
||||||
|
+ 2 |
(D3 |
* ; - |
л ; |
x;J ) |
f ö |
° s |
l n |
ѳ,<* _ |
X) л |
- |
||
|
|
|
|
|
г |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Я*дгу»,»г - 1 |
АГ - |
= |
0: |
|
|
|
(Н.2.34) |
||
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
Г - 4 [ D 2 |
« ; + D ; |
|
^ + D ; |
|
+ |
|
( П.2 .З5) |
|||||
В случае / у = / г = О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
т £ - * ; d 4 - - * r к |
- |
|
|
- |
|
^ |
- о, ( П . 2 . з 4 о |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к г = 4 [ D 2 |
* ; + D ; * ; + D 3 |
* ; 3 + D ; / 3 ] + |
|||||||||
+ 2 |
[ ( D ; |
. ; - |
D ; *;') £ + ( D ; |
* ; - D ; o f t ] |
+ ^ |
< „ д • |
|||||||
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
* |
|
(II.2.35') |
В относительных |
перемещениях |
|
имеем |
уравнение |
движения |
||||||||
сложного узла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
хдх |
* дх |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
- |
2 (D; « ; - |
D\ |
*;') і ф . \ |
и0 |
sm ѳ у |
(* - |
*> * |
- |
||||
|
|
|
|
|
У о |
|
|
|
|
|
|
|
|
'хуг
и условие стыковки и' « и" = «°. В (II.2.36)
62
Для обычных |
простых стыков й многих легких узлов |
си |
|
лами инерции вращения можно пренебречь (т. е. положить / |
я= |
||
- 7 - 0 ) : |
|
|
|
д ' да' |
R-du" |
|
|
|
дгуг Л 3 |
(II.2.37) |
|
|
|
||
Однако масса тяжелых сложных узлов (например, толсто стенных колодцев) или сложных тяжелых и жестких подземных сооружений в мягких грунтах (станции метро) велика по сравне нию с массами примыкающих участков трубопроводов, и наличие инерции вращения сооружений узла существенно изменит дина мику системы.
Таким образом, проблема сейсмостойкости сложных подзем ных систем свелась к исследованию системы уравнений продоль ных движений основных труб с приведенными условиями в слож ных узлах.
Пусть изучаемый участок системы трубопроводов |
|
состоит |
из |
||||||||||||||
(п) участков основных труб, каждый |
длиною |
/„, а в местах соеди |
|||||||||||||||
нения имеются сложные узлы. Задача |
сводится |
к |
исследованию |
||||||||||||||
систем дифференциальных уравнений движения типа |
( I I . 1.14) |
с |
|||||||||||||||
учетом (II.1.20) при |
цх=0, |
составленных |
для |
каждого |
участка |
в |
|||||||||||
отдельности с |
соответствующими |
условиями |
контакта |
(II.2.36) |
|||||||||||||
или (II.2.37) и граничными условиями |
на |
концах |
крайних |
труб. |
|
||||||||||||
В абсолютных |
координатах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Вх |
-Щі- |
т О) |
д2 |
и™ |
- |
^ |
( И |
^ |
- |
Й ^ |
) = |
0, |
|
(ІІ.2.38) |
||
в относительных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
дх* |
т<"> |
° |
и |
А ( Я ) „ ( Л ) |
р(Я) |
° |
"о |
|
.J"> |
° |
а0 |
|
|
|||
т х* |
—'bW -"x К" 11 |
|
= в xх |
-щ- |
- т* |
|
-щг. |
|
|||||||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где п - |
1, 2,... ; |
|
|
+ |
О |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дополнительные |
условия |
в /і-м |
узле |
таковы |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д г у з л а д у з л а |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д2 цУз л а |
|
N(n\t) |
|
|
|
, |
(ІІ.2.39) |
||||
|
|
|
|
— mхуг |
dt* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
„ ( n - l ) |
= ц ( П ) = в У З л а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
au"1 "1 ' |
|
-вх |
~ЫГ |
|
m хуі |
|
|
|
|
(ІІ.2.40) |
|||
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
i
Целесообразно принимать для каждого узла свое начало координат X и закон движения почвы записывать в виде
-г t
Sinw [t — ~ |
(II.2.41) |
|
Для крайних труб примем следующие граничные условия:
при |
(1) |
|
|
дх |
дх |
||
|
|||
|
|
|
|
|
|
(II 2.42) |
|
|
дх |
= |
|
|
|
д а ^ |
|
|
|
|
дх~ |
|
|
Приведенные условия стыковки системы основных труб явля |
||||
ются общими и как частный случай |
содержат условия |
для про |
||
стых стыковых |
соединений. |
|
|
|
Упрощенный |
метод исследования |
сейсмодинамики |
сложных |
|
подземных систем сводит общую задачу к |
независимым |
задачам |
||
продольного движения основных трубопроводов с усложненными
условиями стыковки в узлах |
и приближает ее к достаточно изу |
ченной задаче продольного |
колебания подземного трубопрово |
да [85]. |
|
Применительно к подземным сооружениям, состоящим из системы продольных трубопроводов или протяженных сооруже ний, соединенных в сложных узлах поперечными трубами, основ ной упрощающий эффект, как видно из доказанного, состоит в независимости колебаний системы продольных основных трубо проводов со сложными условиями стыка. Исключение могут составить случаи весьма близкого расположения этих трубопрово
дов или стыковки их с очень жестким |
|
поперечным |
сооружением |
|||||||||
(трубой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Предполагается, |
что сейсмическая |
волна |
движется вдоль оси |
||||||||
X по закону |
|
tio = f |
(X, t). |
|
|
|
|
(II.2.43) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Методы и результаты непосредственно переносятся на общий |
|||||||||||
случай |
движения |
волны. Пусть вектор |
перемещения |
волны |
||||||||
и0 |
(х, у, |
z, |
t) составляет |
углы |
a,_ß, |
у |
с осями |
координат, т. е. |
||||
направлен |
по единичному вектору v (a, |
ß, |
у ) . |
|
|
|
||||||
г. |
Координату фронта распространения |
волны |
обозначим |
через |
||||||||
Перемещение |
грунта, |
вызываемое |
волной, |
определяется |
||||||||
законом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64