ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 55
Скачиваний: 0
значения р3,р3, р2, р2, іх, хх определяются для упруго-вяз ко-пластической модели грунта по формулам (II. 1.15), (II. 1.17).
В частности, для идеально упругого (мягкого) грунта имеем
|
|
AF = F |
|
—F |
|
Fx~Fy-Fy-Fz~Fz, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
мид |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
МИД — приведенный |
коэффициент |
постели |
узла; |
|
||||||||||
|
|
суммарная |
площадь сечения |
утолщенной части стыка. |
||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ANx |
+ AQ2 + |
AQ3^ANxl+mxyzüx |
|
|
|
= |
|
||||||
|
|
|
= |
Д / < и д |
К - |
"о) + |
"хуА |
• |
|
("1-22) |
||||||
|
Условия равновесия узла в направлениях |
у |
и г |
определяют |
||||||||||||
скачок |
продольных |
|
усилий Ы'2 — N2 = AQy, |
N'3 |
— N3 |
= AQt в со |
||||||||||
ответствующих |
трубах, |
а условие 2 |
ніот^. ( Q Ä ) = 0 выполняет |
|||||||||||||
ся |
тождественно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Условие 2momy (Qf t ) = 0 дает |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
- Qz Ах - Qz Ах + Му - Му |
+ Q3 Дг + |
|
||||||||||||
|
|
+ |
Ql Az |
-М'+М'3 |
|
+ АМру |
= |
- |
|
(II. 1.23) |
||||||
Здесь для упруго-пластического |
грунта |
принимаем |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(dw, |
|
(àw, |
|
,1) |
|
|
|
||
для |
мягкого — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AM РУ |
|
kr |
Ä |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Л м« |
I дх |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2тотг (<3А ) = О имеем |
|
х-0 |
|
|
|
|
||||||||
|
По |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Q' Ах |
|
+QyAx |
- |
M'z + М'г - |
Q'2 |
Ay |
- |
|
||||||
|
|
|
Q2 |
Ay + M\ - |
M2 |
+ AMBt |
=I2 |
d3w„ , |
(II. 1.24) |
|||||||
|
|
|
С 2 |
"У |
I |
-"'2 |
|
' " 2 |
' |
pz |
|
|
|
|
|
|
здесь для упруго-пластического |
грунта |
|
|
|
|
|
||||||||||
50
для мягкого —
к,
В ы р а ж е н и е в с е х с и л о в ы х ф а к т о р о в , в х о д я щ и х
в (II. 1.22)—(II.1.24), |
ч е р е з |
п р о г и б ы . Для трубы х |
|
||||||||
|
|
|
|
|
, |
да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
d * |
|
дМ'2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
V |
àWz |
(II. 1.25) |
Q = - р |
дх3 |
' ч* |
|
дх |
|
|
|
||||
дх |
|
|
|
у d * 3 |
|
||||||
Ar |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дМ"г |
|
daw"y |
' |
Q |
^ |
дМ"у |
у |
дх* |
|
||
~дх~ |
|
дх* |
дх |
= |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх' |
' |
т г |
|
* |
дх"> |
(II. 1.26) |
|
|
. |
d2w" |
|
, |
|
. |
d2w" |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
для трубы |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
дМ2 |
|
, и ш2 |
|
|
дМ0 |
|
d3'w0 |
|
||
Q2 = |
i r = - D |
=2 |
ЙуЗ |
' |
^ 2 |
|
ду |
= - д 2 d y 3 |
(II.1.27) |
||
|
|
|
|
, d2w'r> |
|
|
- Д. д w0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
dy= |
|
|
|
|
|
|
для трубы |
Z — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
d V |
|
|
|
dAf, |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
<Эз=-аг = - А3 dz3 |
(II.1.28) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж 3 = - D 3 |
d z » |
|
||
Кинематические условия при учете податливости соедине ния около стыка (рис. 286"). Предположим, что соединения трубопроводов около сложного стыка допускают повороты и перемещения в разных направлениях. Введем обозначения:
при |
X — 0 |
dw[, |
|
dwz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
у = 0 |
dm |
2 |
' |
' |
0' |
(Н.1.29) |
|
ду |
|
= ? 2 , |
W2—W2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = 0 |
àw'3 |
|
dz |
||
|
51
Все произвольные постоянные интегрирования, перерезывающие силы и изгибающие моменты выражаются через них (для <?z , ср приняты положительные направления против часовой стрелки).
Напишем условия |
стыковки в узле (х = у = z — 0): |
а) для труб у ' , |
у" |
( < P 2 - ? , ) ^ = - ^ 2
= - A L ( ? 2 - ^ ) ^ І И ' =
б) для труб г', г"
в) для груб х', х"
(w°;-?z.Ax)KQ, |
= -Qy |
(ri + ?, )*M- |
= |
52
( ? ; - ? у ) ѵ = м ;
При учете упругой податливости стыкового соединения в ди
намических условиях |
(П.1.23) |
и |
(II.1.24) |
вводится замена |
Д Ж р у = |
|||||||||||||||
= КМ |
?у , |
|
^Mpz |
|
= — КМГ |
-<рг |
и искомые прогибы и все силовые |
|||||||||||||
факторы |
выражаются |
через |
21 |
неизвестную |
функцию |
времени |
||||||||||||||
(Ь. |
Ь |
)' (b |
|
« Ѵг ). |
(?у . |
?, |
). |
(<Р2 • ?2 ) . |
(?з |
- Ь ) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
( < . |
< ) , |
( < , |
< ) , |
« |
, |
< ) , |
|
|
(II.1.33) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
( < > |
< ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из (И.1.22), (ИЛ.23), (II.1.30)—(II.1.32) |
(без двух |
первых урав |
||||||||||||||||||
нений |
для |
и'х |
и |
их |
j |
неизвестные |
9, |
да, |
и Л |
выражаем |
через и х , |
|||||||||
и"х, подставляем их в |
первые |
ДЕЭ уравнения (II. 1.32; и получаем |
||||||||||||||||||
граничные |
условия |
(условия сопряжения) |
для труб |
х' |
и |
х", |
так |
|||||||||||||
как УѴ„ = |
|
В диг £- |
уѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Добавив начальные условия, получаем вполне замкнутую за |
||||||||||||||||||||
дачу для стыка; для других |
концов |
труб |
ставятся |
соответству |
||||||||||||||||
ющие |
условия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x = y = z = 0) |
|
|
|
|
||||||
При жестком |
соединении |
в |
узле |
соблюдаются |
||||||||||||||||
следующие |
кинематические |
условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) непрерывности — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
w.. |
|
w. |
- |
w z |
О |
|
|
|
(II. |
1.34) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
w2 |
= |
w2 |
"3 |
|
""3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
не |
ломаются, оси— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dwy |
|
dwz |
àwz |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
' |
dx |
|
- |
dx |
|
|
|
|
(II. |
1.35) |
|
|
|
|
|
|
dw2 |
àw2 |
|
dw3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
dy |
~ |
dy |
' |
dz |
|
dz |
|
|
|
|
|
|
||
в) |
не |
меняются |
углы — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ôwz |
|
|
dw3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
(II. |
1.36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm, |
|
|
dw0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
' |
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53
Для полного определения неизвестных |
|
|
|
|||
(а'х, |
и'х), (w'y, |
w* у (w'z, |
w\ ) , [w2, |
w"2 ) , {w'3, w3 |
) |
|
необходимы 36 условий, 18 из которых имеем |
для стыка: 3 ди |
|||||
намических |
(И.1.22), |
(II. 1.23), |
(II.1.24) |
и 15 |
кинематических |
|
(II. 1.34), (II. 1.35), (11.1,36), —и столько же |
для |
других |
концов |
|||
труб. Таким образом, для жесткого сложного стыка задача так же замкнута.
Дифференциальные |
уравнения |
в |
относительных |
переме |
||||||||||||
щениях. Введем относительные |
перемещения |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Л/ |
|
|
|
|
і*^ |
|
|
r*j |
|
|
|
|
|
|
и> а0 - их, w2 |
= Й 0 - w2, w3 = и0 - wv |
wz |
= wz, wy |
= дау, |
||||||||||||
тогда для труб |
у и г в мягком |
грунте |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
. д4 |
w'2 |
I |
|
- |
I |
д2 |
а»2 |
|
' ~ |
' |
I |
|
' |
I |
"о |
|
D y ~ |
d ^ |
+ Г |
У - |
|
^ У г р |
1 ~ |
W |
+ Ä 2 W 2 = |
Iт у |
- |
т у г |
р |
I "ЗЕТ - . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II. 1.37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II. 1.38) |
Для трубы ^ изгибные |
колебания в плоскости хОу |
запишем |
||||||||||||||
а в плоскости xOz — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
D**-W |
+ \ m * - m*rp\-dF- |
|
+ К wt = 0. |
|
|
|
|||||||||
Продольные колебания вдоль х имеют вид |
|
|
|
|
|
|||||||||||
здесь kx = {k'xzdy |
+ |
k'xydz'y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для труб (—•*)» (—у), ( — 2 ) имеем |
аналогичные |
уравнения |
||||||||||||||
с заменой одного штриха |
на два. Кинематические |
и |
динамиче |
|||||||||||||
ские условия и граничные условия |
нужно |
переписать |
в относи |
|||||||||||||
тельных перемещениях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итак, если внешние воздействия (закон движения |
почвы при |
|||||||||||||||
землетрясениях), |
геометрические |
параметры |
изучаемых |
трубо |
||||||||||||
проводов и модели |
грунта |
известны, |
то |
задача о колебаниях |
||||||||||||
сложных систем подземных сетей может |
быть |
решена |
вполне |
|||||||||||||
определенно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54
§ 2. Упрощенные уравнения сейсмодинамики сложных систем подземных сооружений
Ниже динамическая задача сложной системы подземных сооружений существенно упрощается и сводится к задаче о про дольном движении соосного составного трубопровода с приведен ными условиями сопряжения в сложных узлах и простых сты ках [35].
Граничные условия для поперечных трубопроводов и изгибные деформации системы. Рассмотрим движение трубы у на доста
точно большом расстоянии от узла. Пусть при у « + °° w2 =
— w2œ(t); тогда из (II. 1.8) имеем
здесь |
|
|
|
щ « + С w2 со = К "0; |
|
|
|
|
("-2Л> |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.2.2) |
|
|
В относительных |
перемещениях |
w20 |
= |
и0 |
— w20 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
w 2 |
+ \ 2 w 2 = |
uo. |
|
|
|
|
|
|
(II.2.3) |
||||
Решение |
этого уравнения, удовлетворяющее начальным |
условиям |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
w2 |
= |
w°2\ |
w2 |
— V? |
при t = |
О, |
|
|
|
|
(II.2.4) |
||||
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
~01 |
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W 2 « = |
W 2 |
C 0 S |
К t |
+ |
S l n Х 2 t |
+ |
J " о (XJ S l n |
X 2 |
— |
T ) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
^2 |
|
|
|
^2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
(II.2.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
у ~ |
Аналогичное |
выражение |
получается |
для |
|
трубы |
(— у) |
при |
|||||||||||
— оо, а |
также для труб (г) и |
( — г) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Нетрудно |
доказать, |
что величины w2 м , |
да2 |
w3 ж |
иге»3оо, |
оп |
||||||||||||
ределяемые |
по |
формулам |
(II.2.5), |
достаточно |
|
малы |
по |
сравне |
|||||||||||
нию с амплитудой колебаний почвы при |
землетрясениях. |
|
|
||||||||||||||||
Пусть закон |
колебаний почвы |
задан, |
например, |
в виде |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и0 |
(t) |
= |
A sln |
ut |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А |
— амплитуда, |
ш — частота |
колебаний). Тогда в предположении |
||||||||||||||||
|
|
« £ |
= 0, < |
|
|
X |
- |
I |
« 0 |
( 0 ) - |
Г |
Р . |
|
Ав |
(П.2.6) |
||||
55