ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 66
Скачиваний: 0
с , |
д 2В, |
в. |
- |
+ |
mxt |
s2 |
- |
КГ |
Ä |
<зла |
+ |
|
m |
(s*-А') |
* 2 |
* о |
+ |
( ^ ) |
' |
0, |
|
(II.2.65) |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
//=0 |
|
|
|
|
где |
|
К узла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
(II.2.63—65) |
определим |
константы |
А3 |
, |
В3, F3, |
В2 , Сг . |
||||
После |
несложных преобразований |
получим |
|
|
|
||||||
|
|
|
Q; |
BZ |
|
|
2 - ^ Q ; |
|
|
|
|
К ^ Д ' о , , (s)
ДД'
|
"0 + 1-57- |
^ у з л а _ m x z k x |
s |
|
|
АД' |
(II.2.66) |
|
Таким образом, определены решения упрощенных уравнений поперечных и продольных колебаний трубопроводов в комплекс ной плоскости.
Для оценки точности решения от изображающих функций к численным значениям функций — оригиналов, как точных, так и упрощенных решений уравнений, мы перешли, используя метод численного обращения преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье [57].
Закон движения почвы при расчетах взят в виде u0 = Asm(ùt. Разница в числовых значениях перемещений, полученных по двум методам не превышает 10—15% (для мягких грунтов боль ше, чем для твердых), г. е. предлагаемое упрощение можно счи
тать допустимым при решении задач.
§ 3. Уравнения сейсмодинамики сложных систем подземных
сооружений при учете податливости соединения |
около узла |
|||
В случае податливого |
соединения около узла [93] относитель |
|||
ные перемещения и повороты согласно § 1 с учетом |
обозначений |
|||
(II.1.29) |
равны. |
|
|
|
и = Й „ - |
и . и;, |
W 2 » WZ = «О - W 3 - W z - |
- |
Hl. |
|
|
|
|
(11.3.1) |
|
ISO |
=» —w |
|
|
|
V |
У |
|
|
70
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.3.2) |
|
|
|
|
|
0' |
|
0' |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
w |
|
w |
= |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Условия |
стыковки труб в податливом |
узле |
напишем |
в виде |
||||||||
|
wy + |
a'lU0 |
|
+ bJt ? r i |
= q't Q/ |
|
|
(ІІ.З.З) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.3.4) |
|
|
М[ |
=п°/т°/ |
+ |
Л / 9/ |
j |
|
|
|
|||
Здесь индекс j означает один |
или два |
штриха. |
Перебор |
значе |
||||||||
ний переменных осуществляется |
по |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
I |
— |
2 |
(У, z), |
у\ = |
z |
|
|
|||
|
|
.3 |
(z, |
у), |
f\ — у, |
|
|
|||||
в скобках |
указаны |
соответствующие |
индексы при Q и Ж . |
Под |
||||||||
ставив (II.3.4) в (11.3.3) и решив |
систему относительно w0.1 |
и у[ , |
||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 0 ; |
|
01 ~0 |
. |
/ |
|
|
|
|
||
|
|
w( |
= |
т / и |
+ |
ч\ срт |
|
|
|
(ІІ.3.5) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср; = |
of «° + |
о; |
^ |
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р{ ч{ |
|
|
оу_ д / О - " / " / ) |
; _ |
|
- « И ) + |
|
|
|
||||||
|
ч |
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а{ |
п\Іт{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Н.3.6) |
71
с коэффициентами
а 2 |
|
|
|
= |
Д у |
' , |
12 |
Г/* |
, |
i ^2 ~~ |
' |
^ 2 |
^ т U |
г » |
|
|
|
|
|
= - Д у \ ?2 - % |
1 |
|
|
|
1 |
~" |
|
1 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
. |
' С2 - |
1> т 2 - |
|
К . > |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
= |
- |
Д г ' , |
|
1 |
|
|
|
, |
—' |
1 |
|
|
|
|
|
KQ"3 |
|
|
~ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Я ъ ~ |
, С |
з |
|
|
|
|||
а1 |
= |
- І |
; Л = |
- |
Дг", |
1 |
|
|
|
1 |
— |
|
1 |
||
ѵ 3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= о , ь ' у |
= — |
д * ' . |
~qy |
1 |
|
|
|
. |
—' |
1 |
||||
а'у |
|
|
|
|
|
|
|
г |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
а"у |
= |
о; |
* у ; = |
A*", 7, • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
= |
0 ; ^ |
|
= |
|
|
1 |
|
|
1 |
— ' |
|
1 |
|
|
a'z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
= |
0; Ъ\ |
= |
|
|
1 |
|
• |
, |
|
— |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
у |
Подстановка |
(II.3.5) |
и |
(II.3.6) в |
(II.3.4) |
дает |
|
|
||||||||
(Н.3.7)
где
(Н.3.8)
с коэффициентами
^ 1 = 4 D 2 X ; 3 , ) P ; = 2 D ; X ; 2 ,
РІ = 4 Z ) 3 |
С |
. Р'з = 2 D ' 3 |
\ |
|
п" |
п |
«3 » |
» |
»2 |
Рз = - 4 D 3 х , - Рз = 2 Ö 3 |
хг |
|||
72
|
< |
- 2 ß 2 |
* ; 2 . Л |
2 = - 2 0 2 % . |
|
|
|
||||||||||
|
< = |
|
„ » |
|
|
2 |
|
|
= 2 D ; Х" , |
|
|
|
|
||||
|
- 2 £ 2 |
«; . п\ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
- |
2D', |
\ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.3.9) |
|||
|
< = - 2D; * ; 2 , « з = 2 D ; *; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
— AD х ' 3 , л' = 2D; Х ; 2 У ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
— 4D" |
|
|
|
» |
|
|
. |
»2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
х"3 , •^у |
|
|
г |
дту» |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
г |
|
ху |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р°: |
4 D y |
* « • |
|
^ = |
2D' |
х'2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
JTZ |
|
|
|
|
|
|
|
р°: |
- 4 D " |
|
х"3 , о" |
= |
2D" |
х"2 |
|
|
|
|
||||||
|
< |
|
|
у |
|
хг' г Z |
|
|
У |
|
XZ |
|
|
|
|||
|
- 2 D ' |
|
х'2 , |
п |
= |
— 2D' |
х' |
|
|
|
|||||||
|
< = |
|
|
г |
|
дгу 1 "-у |
|
|
г |
ху |
|
|
|
||||
|
- 2 D " |
|
х"2 , |
п" =2D |
|
Х" |
, |
|
|
|
|||||||
|
< = — 2D' |
t |
|
хуі |
'"у |
|
|
Z |
ДГу' |
|
|
|
|||||
|
|
х ' 2 , /г' |
= |
— 2 D |
х' |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
у |
|
хг» |
г |
|
|
|
у |
|
хг |
|
|
|
|
|
= |
— 2D" |
х"2 , Пг =2D" у |
Х" xz |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
у |
|
лгу » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив Q/ и М{ из |
(II.3.7) |
в |
уравнения |
|
равновесия узла» |
||||||||||||
получим |
à2yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.3.10) |
||
|
дР |
+ |
Ѳ2 |
ср |
= |
8„ |
и0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
у |
Т у |
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а ' Д*' + |
«' Д*'— Ру + |
Ру - |
а 2 |
Л |
У ' |
- |
а 2 |
Д / |
+ Р2 |
- |
?2 + |
^ M z |
Л"Ь |
||||
— a'z Аде' - |
< Д*" + |
_ £ -f |
а3 Äz' + |
а3 Дг" - |
ß3 |
+ |
^ + |
К |
А |
ту |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Му |
|
|
* , = 7 - ( — » ° ' А*'+«2' А г Ч Й ' - Й ' ) = >
(11.3.11)
73-