Файл: Рашидов, Т. Р.pdf

Координаты точки

стыковки M (х, у,

z)

и точки N выража­

ются через

X — г sin Y 0 cos

а0 , у — г sin т° sin а°,

z

— r COS 7°

(II.4.1)

Единичные

векторы

m° ,

л°

Ѵ Ч ^ - ^ ,

^°(^*

тѵ

я с)

о п Р е

Д е л я ю т с я

следующим

образом:

/

m

п

ГО

„ . - „ . . о „ „ „

sin-y0 sina0

COS f°

Sin т sin a

cos т

h

Ч

(II.4.2)

ч

щ

здесь

Т° = [1°,

•Ы,

?].

(II.4.3)

Для вектора перемещения почвы и

его

проекций

имеем:

"о =

" о 1

-

(«о)е =

"о

(»о)ч =

"о ^

•

("о)с = "о 'с О 1 - 4 - 4 )

Рассмотрим элемент

трубы $ около места стыковки

(рис.

306).

Изгибающие

моменты,

перерезывающие

и

продольные

силы

и

прогибы в соответствующих направлениях

обозначим

через

,

M , Q^,

Qc ,

Л/ç, wv

wn

(см.

(II. 1.25) — (II. 1.28) с соответствую­

щей заменой индексов). Тогда их векторы равны

Q„ = Q„ ? . Qc = Q

=

Щ0' ^ ч =

Ч = ^ J 0 .

(»-4 -5)

Моменты считаем положительными, если они направлены про­

тив часовой стрелки.

В рассматриваемом случае в отличие от

§ 1 трубы

дополни­

тельно испытывают

крутильные

колебания

вокруг

своих

осей.

Крутящие

моменты

и углы закручивания

обозначим

через

и

циальных

уравнений продольных

колебаний

труб в грунте

(II. 1.14),

(ІІ.2.38) заменой ùx-+ Ѳк р ,

В х ^ В к р ,

т ' ^ ^ р .

что точка О совпадает с центром

масс узла (например, колодца).

Пусть UQ — вектор абсолютного

перемещения точки О, ф — вектор

угла поворота узла (колодца) вокруг центра масс.

Согласно теореме о движении

центра масс системы

т

А = 2 [Щ + Q" + Q" ) + ( " - 4 - 6 )

л

здесь

п — нумерация

стыкуемых

в узле

труб;

m — масса узла;

Д/ 7 — сила сопротивления грунта движению колодца, равная

как

и раньше,

вектору

AF=-Ko(V0

-

«o);

(II.4.7)

с

компонентами

^ х =

- «о* (Ц>, -

и 0 ),

AFy

-

- К0у

U0y ,

AFg — —

KQzU0z.

(II.4.8)

Уравнения движения центра масс узла запишутся:

mü0

+ к0(ѵ0

-

иj)

=

2

( N;+Q;+QC"

) .

(п.4.9)

л

Уравнения

моментов. Пусть

g0

— момент

количества

движе­

ния

узла

относительно

центра

масс.

Тогда

согласно

теореме

о

моменте

количества

движения

системы

п

л

1

п

+

2 (7« .

+

+ Щ ) +

АЖ;

(II.4.10)

здесь ДМ = — Кт

п

<р — вектор

сопротивления колодца

повороту

значим Am,

его радиус-вектор — г,

скорость — ѵ.

Тогда моментом количества движения элемента колодца

бу­

дет вектор

[Атѵ,

г ] =

[ѵ,

г]

Am,

а момент

количества

движения

всего

колодца

определится

вы­

ражением

go = J R

~r\dm.

(11.4.11)

Учитывая,

что

m

v = V0+

[7,

ш],

J [F, Z70] dm =

0,

6-118

81

Таким образом,

£ 0 =

(И.4.15)

Окончательно будем иметь

/ ?+к ? = 2 { -

-

? -

p.. Q; + Q"+л? ]).

(H.4.16)

и = [г,

(II.4.17)

1°> = 1°+[1°, ?J.

(II.4.18)

тогда

_

_

_

_

я ; = c ° h ° ,

<р], /«;

=

ср], / ; = і .

(и.4.19)

Обозначив

абсолютное

перемещение

л-го стыка (рис. ЗОв) через

й( л ) = й0

+ [7п ,

?],

получим

,

(И.4.20)