Файл: Рашидов, Т. Р.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 67

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

или

R R

l n

l n - \

x

+

 

 

 

Е # л - 1

 

л - 1 ' л ~ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

л - 1

' л - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ? } У З Л З + x

( " 4 . Ä -

^ + ^

-

і Ä *. - 1 '

. - I )] "о„ +

I

• п

лп

П „

I ' -п-\

"х,

я - 1 ' л - 1

 

(И.5.14')

"г"

 

8

О- л + 1

 

8

1

0, л — Г

 

 

 

В случае сложной системы, состоящей из

/V — 1 основных

трубопроводов

со

сложными

узлами,

можем

написать N — 2

уравнения типа

 

(11.5.14') с N неизвестными.

Если считать

пере­

мещения

крайних

узлов их и « ѵ

заданными,

задача

замыкается.

При

жесткой

стыковке

концевых узлов

их = uN

= 0,

а при

податливой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в„пр

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

/ѵ

 

 

»с„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1±1

 

 

 

 

 

 

в пр

 

 

(II.5.15)

 

 

 

1

 

 

CP

2г.

 

 

 

 

 

е.

w

o

 

 

 

UN—

UN

2

К

N г

е = •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, изучение колебаний системы подземных со­ оружений со сложными и простыми узлами сводится к иссле­ дованию системы приведенных обыкновенных дифференциальных уравнений сложных узлов (II.2.14).

2. Пусть Iy^Iz^=0 и стыковка труб в узлах жесткая. Тог­ да, поступая, как и выше, и используя результаты § 2 этой главы, получим

В.

Un + l

- U n

,д

 

 

 

 

 

Г

 

-Рп-і

I л - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

+ 2 (Щ х у ; - D\ O - ^ J

(«с

-

«л ) sin ѳ; (t - x) dx +

+ 2 . ( D ; . ; - D ; « ^ - ^

• / ( * o . - « - ) : s i n e ; ( f l - t ) d c -

 

\ 2

2 ^ + m x y z I « л і + Г -

8

yXUon

" n . J +

88

+ K * + 1 - ^ + 1 ) j + 8 Х

 

X [ 3 ( и 0 п - и я ) + ( и о . » - і - " я - і ) ] = 0 ,

(II.5.16)

или

 

 

в

ВД - 1

 

 

м„

М„ ,

i„s \ ••

b ' ( i ) узла

I

 

 

 

7 7

-т- " T T -

 

+

 

 

 

Л

Я - 1

 

 

+ 2

2 ( D ; X ; - D ; X :

•

f и я sin

Ѳ^я) (/ — x) dx +

 

in j

~ Д п - \ к х , л - 1 l n - \

Bn-

8

 

 

 

' я - 1

 

 

 

 

 

K ( „ )

узла + _3_ №

K n K +

^

^

^ } ] ^ +

 

 

 

 

t

 

+ 2 [ 2 (Dl < - D^ <1 ^ 1

] • fи °*s i n ^ ( ' - x ) * +

11, V L

 

 

J «

J

 

 

 

(v = y, г; ra = 1, 2

N,

ц = 2,

3).

 

К

системе обыкновенных интегро-дифференциальных уравне­

ний

типа

(II.5.16) добавляется заданное

усилие

на крайних уз­

лах. Эти

уравнения легко сводятся

к обыкновенным

дифферен­

циальным

уравнениям.

 

 

 

 

 

 

Вывод уравнений движения

сложной

системы

подземных

сооружений с конечным числом

степеней

свободы

энергети­

ческим методом. Как и выше, рассмотрим прямолинейный учас­ ток подземных сооружений, состоящий из трех промежуточных

узлов га — 1, га, га + 1, перемещения которых обозначены

ип_1,

« я + і - П У С Т Ь

 

 

(II.5.17)

я

Кинетическая энергия всей сложной системы равна

- 6 - 2 Ж " Р К + ѵ " ѵ ^ + ) + - г 2 т » < '

( П -5 Л 8 )

потенциальная —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

=

ѴВ

4

ѴУСЗЛІ

4

Ѵ т ,

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

(EF)f

( u n + ï

-

и

п у

 

 

V* = Z

2

 

 

/„

 

К

 

(II.5.19)

 

 

JV

/> - (л)узла,

_

 

ч

 

 

і / у з л а

V i

А д г п р

1 ц / г

и0п)

 

(ІІ.5.20)

с

~

2і

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л Г - 1

n

\

( и х Л

-

М 0 ^ П )

dx_.

 

(II.5.21)

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

здесь ѴВ, ѴС и I / . — соответственно

внутренняя

энергия, энер­

гия

связи

и энергия

 

трения

грунтом.

Принимая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и0хп = П0п +

•Хп =

и0п+(и0,п+1-и0п)

, (ІІ.5.22)

 

X

 

 

 

і = —

 

 

и подставляя

в (II.5.21) с учетом

(II.5.10), получаем

^ = 2 J ^ 4 ^ j i K - " o „ ) + Kл"+ 1

U n .

+ ( » Я + і - « 0 , „+0 ( « я - « „ « ) + ("л -

U0nYl

90

Учитывая,

что L =

T — V,

имеем

 

 

 

 

 

 

dv

 

 

dv„

 

dvn+1

\

„„

dv„

 

1 ЛГ-1

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

+ ( " я + 2 * я + 1 ) 8 я + 1 > * ]

+

2 д а > . 8 л*'

 

duk

duk

duk

-

I —

- —

I — -

 

 

 

 

'

du.

~

duh

 

 

 

 

 

k

 

k

dV

N ~ l

(EF)np

 

 

 

 

8nft л

 

 

 

 

 

 

я + 1 . *

 

dVf™

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du.

 

 

 

 

 

 

Л Г - 1

du.

+ ( и . - « о . ) 8 і , + і . » + 2 ( и я - И о . ) ^ ] ;

здесь bnk — символ Кронекера.

 

Подставив (И.5.23, II.5.24) в

уравнение Лагранжа

dt ' dv

duu ~ ^ n '

n

k

получим

 

m пр

 

(II.5.23)

(II.5.24)

(II.5.25)

(II.5.27)

(II.5.28)

+

+

• 0 - 8 * і ) +

з

( г ~ Л * К +

+ 4 - ^ ( 1 - ^ + 1 +

 

( 1 - 8 ^ ) +

91

Смотрите также файлы