Файл: Рашидов, Т. Р.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 71

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Перемещение трубы ln можем написать в

следующем виде:

(л)

(л) ТО

(Н.4.21)

 

 

Условия равенства перемещений

точек колодца

и трубы таковы:

 

 

(Н.4.22)

Найдем условие равенства наклонов в точке скрепления (сты­ ковки) трубы с колодцем. Выделим из (Н.4.21) поперечные дви­ жения

тр wi\

l/t '

С

ч л

(II.4.23)

Согласно рис. ЗОв

 

 

 

 

 

 

Рл =

 

 

«° *л +

5 £ ,

 

отсюда

 

 

 

 

 

 

Ê

 

4-

 

тр

 

л

d £

 

 

с

 

^

 

 

Тогда единичный вектор направления, касательного к упругой линии трубы, после деформации определяется по формуле

4Л "т

 

 

 

^ Р л

 

 

 

1 4 - 2 5'л

rf£

 

«

 

Л

\

Л

Пренебрегая малыми членами высшего порядка и разлагая ра­ дикал в ряд, получаем в первом приближении

 

 

7° = 1° +

тр

(II.4.24)

 

 

 

 

 

 

 

ln

5 л ^ d\

 

 

Направление

t°n должно

совпадать с направлением

т. е.

1^=Тп.

Имея

в виду (11.4.18), из (11.4.24) получаем

 

" 5

д _ р : , ? ] - о .

(II.4.25)

di

 

 

Это и есть условие равенства наклонов в точке

стыковки.

83

При учете податливости условиями стыковки (упругая заДелка) будут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw{n)

 

 

 

(П.4.26)

В данном

случае Q =

Q E =

Nv

 

 

 

 

 

 

 

Отдельно выведем условия стыковки при кручении трубы

вокруг

ее

оси,

Пусть

т]01

— новое

направление

Проекцию это­

го вектора

на

плоскость

( f,

 

-//*)

обозначим

-q011.

Из

рис.

30 г

имеем

 

 

 

—оп

 

—оі

/ - 0 1 »о\—о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і\

 

=

'1

 

— {У

; ^ •

 

 

 

 

Обозначим

поворот

патрубка

колодца через

Д<?Е:

 

 

 

 

 

 

 

Д ? £ = (Т°. ? " )

=

(? Л ° >

 

_

(Н.4.27)

Пусть

Ѳ, — угол закручивания

 

трубы

вокруг

оси

£'о

 

 

-^І

 

скорость

закручивания.

 

 

 

 

 

Условием

жесткой

стыковки

при

кручении служит равенство

 

 

 

 

 

 

 

 

Ѳ5 = 0

= Д ? £ .

 

 

 

(ІІ.4.28)

Условием податливости

стыковки

при кручении (в этом слу­

чае

— Ж с -

£°, Ж £ =

/Сѳ (

— Дсре))

является

следующее

ра­

венство:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К е [ б с . - П ° - ? ) ] =

 

G^W

П РИ î =

0

 

(II.4.29)

К уравнениям крутильных колебаний труб можно

применить

упрощенный метод решения задачи § 2.

 

 

 

 

Таким

образом,

получены

полные

системы уравнений движе­

ния и условий стыковки сложного

узла.

 

 

 

 

§ 5. Сейсмодинамика сложных систем подземных сооружений как

систем с конечным числом степеней свободы

Рассмотрим прямолинейный участок подземного трубопровода,

состоящий из трех промежуточных сложных

узлов

п—1, п,

п+\

(рис. 31).

п и я + 1, возникающие вследствие

Определим усилия в узлах

упругой работы отрезков труб, с учетом

силы

сопротивления

окру­

жающего грунта. Считаем,

что грунт

на каждом

отрезке

труб

разный. Тогда закон движения почвы

в принятых

обозначениях

узла запишется:

 

 

 

 

 

 

 

о,

 

 

t

<r —s-

 

 

 

 

 

 

 

«„(*„,

t)

 

 

 

 

 

 

(II.5.1)

 

 

- P . O . . ' ) »

 

 

 

 

здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

Смещения узлов

п—\,

л.,

 

 

зависящие

только от вре­

мени, соответственно

обозначим

и

,

и я

, # я + 1 .

 

ио(хя-п*)

"л

1

N„

H

п

n n+t

п+>

N

>'І

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

in-t

 

 

 

 

 

 

Ja»

 

 

 

 

 

Тле.

31.

 

 

 

 

 

Вследствие

упругой

работы

отрезков

труб

в узлах

п, п + 1

возникают

усилия —- N",

N"

и

/Ѵ"+ 1 ,

Л ^ + 1 . В середине

п-го уча­

стка

сделаем

сечение

и усилие

в этом

сечениигобозначим че­

рез

N".

Тогда

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ІІ.5.2)

 

 

 

 

я+1

 

 

м ..

_

^ п + І

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у ѵ

 

 

2

я + 1

 

 

 

здесь F " ,

/^ — результирующие

силы

сопротивления

грунта в

отрезках [о//„/2] и

[ /„/2, / „ ] ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y K J n

 

 

2

 

 

 

 

/?г — масса

единицы

длины

га-й

трубы.

 

 

 

 

Из (II.5.2)

получим,;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' ѵ д

i v n

2

V

л

'

n+l

/

*

n

(II.5.3)

 

 

 

85

Примем

 

 

 

 

 

 

 

 

N"

= В

(П.5.4)

и перепишем

(II.5.2)

в

виде

 

 

 

" „ 4 - 1

М Я

M

 

n

п

I

 

 

 

 

 

 

 

.

(II.5.5)

N *

= B n

/

 

+ " T L " i , + i - J T A

 

Также можем

написать

 

 

 

 

 

 

 

' л - 1

 

л - l

A

J

л - 1

тогда

 

 

 

B

я-1

'•n

"n-l

 

 

л

/ Л - 1

 

 

 

I„12

 

' л - 1

 

2

«

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' л - 1

 

При жесткой

стыковке труб

с узлом

условие

равновесия п-го

сложного узла

запишется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(И.5.8)

здесь /?у*а — сопротивление «-го узла в направлении оси тру­ бопровода.

1. Для простоты можно положить / = Іг = 0. Из (II.5.7) и (11.5.8) имеем

В и"+1 ~и" — В ' л - 1

U" ~ /Un~x - f R{n)

узла

 

л - 1

 

'л /2

' я - 1

 

- ( т г - + ^ г Ч - » 2 ? , ) і я + J

+ J

Ѵ і ^ л - і = 0 ;

 

' л - 1

 

 

 

(11.5.9)

86

где

Т л - 1 = *

Л , - і * л я - і [ И о К - 1

- ' ) -

" л - 1 ( * л - 1 ' ' ) ]

(Н.5.10)

Имея

в

виду (II.5.4), можем

написать

уравнение

для л-го

участка

трубы:

 

 

 

 

 

 

« л К > 0 = и

" + \

" п *« +

«,(')

 

или систему уравнений для «-го стыка:

(И.5.11)

ц„ — и

ѵ л - 1

л-1

а также

Используя (II.5.10) и (II.5.11), получаем:

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

( " 0 , л + 1 - И л + 1 )J

 

 

(II.5.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y V i

 

- ^ Ѵ 1

' " - ' [ 3 ( " 0 Л -

« л ) +

 

 

где

 

 

 

+

К

л - ! "

)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(II.5.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подстановка

(II.5.10) — (II.5.13)

в

(II.5.9)

дает

 

 

В.

Ц я + 1 -

а п

5 л - 1

 

 

 

js(n)

узла X

 

\

 

1„

 

 

/,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л-1

 

 

 

 

 

 

/ ^ л

, м п - і

,

V ;

,

*Дпкхп

Іп го / „

_ „ N ,

~ ( Т "

+

~ 2 ~

+ mxyz)un

+

8

 

l d ( " o « - и п )

+

+ К

„ + і

-

) ] +

ТСДЯ~1^8Я"1/Я'1

 

[3("ол -

« . )

+

87

Смотрите также файлы