Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Пользуясь выражениями (5.45) — (5.49), можно опре­ делить величину распора, а также величины напряжений

вбетоне1 и арматуре.

Вслучае, когда рассчитываемая конструкция имеет опоры, податливые в горизонтальном направлении (т. е. сг

большая величина), можно принять ѵ. = -у- = 0 ; тогда

реходит в известное уравнение для определения положе­

ных нагрузок для стадии Па при наличии распора и без него. При этом под предельной нагрузкой подразумеваем такую нагрузку, которая вызывает или предельные напря­ жения в бетоне сжатой зоны, или напряжения в арматуре, равные пределу текучести. Вначале получим зависимости для определения величины предельной нагрузки на балку при наличии распора. Величину предельной нагрузки сле­ дует определять как по пролетному, так и по опорным се­ чениям. Однако в большинстве случаев опасным сечением является сечение балки в пролете.

Выше были получены выражения (5.34) и (5.35) для на­ пряжения в арматуре и бетоне в середине пролета. При

предельная нагрузка определяется напряжениями в арма­ туре, равными пределу текучести о„:

(5.53)

Рн-н *а2

1 Изложенным способом определяются средние величины на пряжений в бетоне. В месте раскрытия трещин напряжения в бето­ не будут несколько выше.

191

если же

то предельная нагрузка определяется предельными напря­ жениями в бетоне

Предельная нагрузка в этом случае определяется из вы­ ражений:

192

По полученным формулам построен график изменения от­ ношения предельной нагрузки для балки с распором к на­ грузке для балки без распора в зависимости от процента армирования р, (рис. 50). Из графика следует, что влияние распора увеличивается с уменьшением процента армирова­ ния и понижением податливости опор в горизонтальном направлении. Например, при р. = 0,5% и сг — 8,6 несу­ щая способность балок повышается более чем в 2,5 раза по сравнению с несущей способностью свободно опертых балок. Из рис. 51 видно, что повышение марки бетона су­ щественно увеличивает несущую способность балок с огра­ ниченным смещением опорных сечений. Результаты расчета

§ 25. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК НА ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ РАСПОРА

Выше было показано, что в железобетонных безраспорных конструкциях после достижения напряжением в арма­ туре предела текучести и образования шарнира пластич­ ности дальнейшие деформации развиваются практически при постоянной величине статической нагрузки. Для же­ лезобетонных конструкций с ограниченным горизонталь­ ным смещением опорных сечений в случае, когда распор продолжает увеличиваться после образования шарнира пластичности, характерно то, что дальнейшее развитие деформаций может происходить только при условии роста нагрузки. Эта особенность имеет важное значение при оп­ ределении полной несущей способности конструкций от воздействия статических и особенно кратковременных ди­ намических нагрузок, когда могут быть допущены значи­ тельные пластические Деформации. В зависимости от свойств примыкающих к балке опорных конструкций возможны два расчетных случая.

Первый случай имеет место, когда распор возрастает по мере деформирования балки под воздействием нагрузки и не достигает предельной величины вплоть до разрушения бетона сжатой зоны (рис. 52, а). Этот случай характери­

193

чина распора, который может быть воспринят конструк­ циями, примыкающими к рассчитываемому элементу. Эта величина определяется в каждом конкретном случае рас­ чета в зависимости от податливости примыкающих конст-

Рис. 52. Зависимость величины М от прогиба в бал­

ке с распором

рукций. Такой случай может встретиться при расчете мо­ нолитных железобетонных сооружений с массивными сте­ нами.

Второй случай имеет место, когда распор достигает пре­ дельного значения раньше, чем конструкция получит наи-

Рис. 53. Расчетная схема железобетонноГі шарнирно-опертой балки с распором в пластической стадии

больший прогиб, и сохраняет свою величину при дальней­ шем деформировании балки (рис. 52, б). В этом случае

■^макс = Я ПР.

Вначале рассмотрим работу железобетонной свободно опертой балки при действии статической нагрузки. В ка­ честве расчетной схемы принимаем конструкцию, состоя­ щую из жестких дисков, соединенных пластической зоной (рис. 53).

Для сечения / —/ среднего) участка, принимая прямо­ угольную эпюру напряжений в бетоне, имеем

194

Определим величину распора, приравнивая удлинение арматуры в зоне пластичности горизонтальному смещению опорных сечений:

Д/а = сН,

где

с — податливость примыкающих к рассчитываемой балке конструкций (смещение при действии единичного рас­ пора).

Тогда

Уравнение (5.60) справедливо при условии постоянного воз­ растания распора. Если распор, достигнув некоторого пре­ дельного значения, остается постоянным, величину сжатой зоны можно определить из--(5.58):

Определив величину а при заданном напряжении в бетоне, можно найти распор и изгибающий момент.

Далее рассмотрим работу однопролетной балки с огра­ ниченным горизонтальным смещением опорных сечений •при действии равномерно распределенной динамической нагрузки, при этом влияние распора в упругой стадии не

195

будем учитывать1. В качестве расчетной примем такую же схему, как и при статической нагрузке, но пластиче­ скую зону будем считать сосредоточенной в одном сечении

тяжести сжатой зоны бетона; М 0 — момент в шарнире пла-

(от начала загружения до момента достижения напряжением в арматуре предела текучести).

Начальную угловую скорость (ф0) найдем, приравняв ко­ личество движения в конце упругой и начале пластической

1В случае, - когда учет распора в упругой стадии необходим (достаточно жесткие опоры), условие образования шарнира пластич­ ности должно включать влияние продольной силы.

196