Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
п — отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона при сжатии; фа — коэффициент, учиты вающий работу бетона между трещинами; X — отношение пластической деформации бетона к полной деформации.
Учитывая, что на опоре Мр = 0, из уравнения (5.25) получаем
ң __ Р б і b x i (ftp |
0 , 5 A' I ) |
2 |
h0— а — e
Подставляя (5.27) и (5.26) в (5.24) и вводя обозначения, будем иметь
р
*i = £ifto; ci — 6h0] e=:keh0] р1 = —*Х- ;
U IIQ
£I — 2 (6 + fee) + 2 (1 — 6 + ke) I, — 2(1 — 6 —ke) n' p,j = 0 .
Решая это уравнение, можно найти Іі, а затем положение нейтральной оси х х — \ xh 0, которое считаем постоянным для всего участка Іх. Величину напряжений в бетоне най дем из уравнения (5.25):
_ Я(/;0—а — е) — Мр |
(5.28) |
|||||
01 _ |
Ьхх (Л0 — 0 ,5хх) |
|||||
|
||||||
В сечении у грани опоры |
|
|
|
|
||
- |
_ |
Н (h0— а — е) |
(5.29) |
|||
61 |
bxx (hо — 0,5 ^ ) |
|||||
|
||||||
Обозначив Н = kn |
п/2 |
выражение |
(5.29) представим |
|||
— , |
||||||
в виде |
«о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а б і ■— k |
|
|
(5.30) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
kH (l—a—fee) |
|
||||
/гбі — |
.1і(1-0,5Ы |
• |
||||
Из выражений (5.26) и (5.30) получим |
||||||
|
■'al |
k |
PJL |
(5.31) |
||
где- |
|
al |
bh\ ’ |
|
||
|
|
|
|
|
||
k |
— b n' ^ |
“6 |
|
|||
ßal — /гбі n |
|
|
||||
|
|
|
|
6i . |
|
|
1S7
Усилия в сечении II |
— II (участок /2) показаны на |
||
рис. 49. Составим уравнения равновесия: |
|
||
СТд2 Р |
"~і"~кі — 62 |
|
(5.32) |
cTg3 bx2 (HQ— |
0,5х2) = А4р-(- Яе; |
(5.33) |
|
Оя п — С Г я „ п / (А* |
х2) |
(5.34) |
|
|
Л2 |
|
|
Положение нейтральной оси считаем постоянным для |
|||
всего участка балки /,. Обозначив |
х 2 — 121г0, |
Н = kH "О , |
|
из уравнения (5.33) для сечения балки в середине пролета получим
|
р/2 |
Не |
|
|
|
|
+ |
|
£і1 |
|
|
J G2 ■ |
« |
_ /, |
С2 |
(5.35) |
|
bx2 (h0— 0,5 x2) |
6ftj$ |
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
0,125+ А Я /ге |
|
(5.35а) |
||
ккъ — |
|
|
|
||
62 |
І 2 ( 1 - 0 ,5 Ы |
|
|
|
|
Из выражений (5.33) и (5.34) найдем |
|
|
|||
(Мр -р-//е) rt' (Ад— Л'2 ) |
(5.36) |
||||
— |
&.VS (А0— 0,5л,'2) |
|
|||
|
|
|
|||
Тогда для сечения балки в середине пролета |
|
||||
|
k. |
р/3 |
|
|
(5.37) |
|
Ыгй |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
" 'd -Es) |
|
|
|
<ѵяі) — '^б2 |
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, искомые величины выражаются через безразмерные параметры | 2 и kn, которые необходимо оп ределить.
Подставляя (5.34) и (5.37) в (5.32), получаем
|
kH = - |
0,125 [g l—д # |а2 (1 — 62)3 |
(5.38) |
|
ІІ - 0,5%l-keft® - n ' р2 (1- І 2)1 |
||
|
|
|
|
Для |
получения |
второй зависимости между величинами |
|
kn и |
%2составим уравнение из условия, что в горизонталь- |
||
188
ном направлении деформация балки на уровне нижней арматуры будет равна деформации опор от распора:
где |
|
2 A / j - f - А / 3 = А |
о п , |
(5.39) |
|
|
l- h |
|
|
А/і |
(лц а ) |
JГ ~061 dx* А/2= |
|
|
j j ^ d x ; |
&оп = сН; |
|||
|
Xl |
|
|
|
с — смещение ограждающих конструкций от единичной силы. Подставляя эти выражения в (5.39) и учитывая (5.28) и (5.36), получаем
8 |
А + 0,125сх—Л |
|
( 1 - Ы |
|
k |
и ~ |
||
Й (1-0,56г) |
||||||||
|
_ _ а I |
|
|
|||||
|
|
( 1 |
— S a ) |
|
|
(5.40) |
||
где |
2 + 62 ( 1 - о,5ы ’ |
|
|
|||||
«X—б)(1— 6— Аа). |
|
2(І!— 6 ) г х . |
||||||
А |
А |
|||||||
1 ' 46?(1-0,56і) |
|
’ |
2 |
6?(1-0.56,) ’ |
||||
A, = 0,125fce ( l —2и); |
|
с ^ с - ^ |
0 ; |
|
х = -у": |
|||
г2 = 0,0834— 2/у; |
r1= 0,5>t2 Г0,5-----j - j . |
|||||||
Таким образом получено второе уравнение, связывающее величины і 2 и /еяПодставив kH из (5.38) в (5.40), получим уравнение относительно £2:
А + |
0,125с! — А3 (1- Ы |
1 — п' | Х 2 |
С 1 — Ы |
|
61(1-0,562) JL |
|
|
• 2 + |
2 (1 - 6г) 1 —0,5≤ 3— ke ( 1 —/г>. 1— |
12 (5.41) |
|
|
Ы (1-0,56*) |
|
|
В это уравнение величина ≤ 2 входит в пятой степени, по этому решение его возможно методом подбора. Для опреде ления величины ke принимаем, что сжимающие усилия от распора в опорном сечении распределены по прямоуголь ному закону. В этом случае высота сжатого участка опор ного сечения равна:
Н
Тогда, |
учитывая (5.30) и |
е ~ keh 0 = 0,5 |
х0п — а, полу |
|||
чаем |
|
|
|
|
|
|
ft? — К (1 -2 |
б) — б (1 -6) |
+ 0,5 |
É, (1 -0 ,5 |
ІО = |
0. (5.42) |
|
Величину х можно определить из условия, что в сече |
||||||
нии в начале |
второго участка а а3 |
= 0 , тогда из уравнений |
||||
(5.32) и |
(5.33) |
получим |
|
|
|
|
|
X2 — X -I- 2 ft* (1 — 0,5 |
g8 — ke) =- 0. |
(5.43) |
|||
При решении уравнения (5.41) должны удовлетворяться уравнения (5.42) и (5.43). Такой путь решения задачи яв ляется достаточно трудоемким и громоздким. Для боль шинства инструкций.распор будет приложен вблизи центра тяжести нижней арматуры. В этом случае можно принять е — 0, т. е. ke = 0. Тогда уравнение (5.41) удобно предста вить в виде
Е И - ßEl + |
ß ^ 2 - ßx = о, |
(5.44) |
где |
|
|
ß = 2 Ь И ; |
ß, = 2 /И і ± А ; |
|
kz |
kz |
|
r L |
|
|
K - - Лі + О.ігбіц |
Лх+ 0 , 125cx |
|
Определив из этого уравнения величину | 2, найдем значе
ния кн из (5.38) и ftG2 из |
(5.35а). При ке = |
0 |
|
ки |
0,125 |
—І2 |
(5.45) |
1 — 0 ,5 |2 |
|
||
|
|
|
|
|
сб2 |
0,125 |
(5.46) |
|
|
||
|
?2 (1 —0,5|г) |
|
|
Значение fta2 определим из (5.37): |
|
||
|
fta2 — кбі |
в' Р- Ег) |
(5.47) |
|
|
І2 |
|
Для сечения у грани опоры выше было получено: |
|||
|
ft,61 Ei H- 0, 5^) ’ |
(5.48) |
|
|
M |
l —6) • |
|
|
ftal = k 0 l n.z1-Ei |
(5.49) |
|
190