Файл: Попков, В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов.pdf

параметры случайного стационарного колебательного процесса меха­ низма.

Рассмотрим случай однонаправленных колебаний системы меха­ низм—амортизатор—фундамент при одноточечном контакте меха­ низма с амортизатором и фундамента с амортизатором. Амортиза­ тор представляет собой линейный механический четырехполюсник. Поэтому справедливо соотношение

00 00

В общем случае вибрация какого-либо участка контакта меха­ низма с опорными и неопорными связями определяется действием совокупности сил, развиваемых в рабочих узлах и действующих на механизм со стороны опор.

т н 6 со

Переходя к спектральным характеристикам, получаем выражение для взаимной спектральной плотности скоростей:

» ( ? ? .« ) =

45

Совокупность взаимных спектральных плотностей {s ( 9 ", qf)} можно рассматривать как матрицу взаимной спектральной плотности скорости колебаний механизма

s ( q T , q l)

Аналогично запишутся матрицы взаимных спектральных плот­ ностей сил

~s(“Qn PQV); s("Qr, Qf);

s(Q?, "Qr); S (Qf, Qse).

Уравнение (1.69) можно переписать в матричном виде:

Подобным же образом получаем матричные уравнения для спек­ тральных характеристик случайных стационарных колебательных

46

Матричные уравнения (1.71)—(1.77) полностью описывают слу­ чайные стационарные колебательные процессы в системе механизм— амортизация—фундамент. Эти уравнения аналогичны уравнениям (1.53) для гармонического колебательного процесса. Однако если гармонический процесс в каждом сечении системы характеризо­ вался 6т комплексными амплитудами сил и 6т комплексными амплитудами скоростей, то при случайном стационарном характере колебаний необходимо оперировать уже 36т2 взаимными и энерге­

ные механические сопротивления и податливости ее элементов. Сопротивления определяются при нахождении системы в состоянии стационарных синусоидальных колебаний либо через спектральные плотности силовых и кинематических процессов в случае стацио­ нарных случайных колебаний. Сложные механические системы на средних и высоких частотах имеют много близко расположенных резонансов и большое число точек контакта отдельных элементов. В связи с этим при реализации приведенных уравнений для расчета таких систем возможны значительные технические и вычислитель­ ные трудности. Чрезмерно повышаются требования к точности измерения комплексных механических сопротивлений и податли­ востей.

Расчет упрощается, если в приведенных уравнениях исполь­ зовать значения механических сопротивлений элементов системы (механизма, амортизации и др.), определенных как комплексные коэффициенты в полосе частот прозрачности анализирующего фильтра по формулам

| Z?/1 (Асо) | <#эф ф (Дю) .

4"эфф (д “ ) ’

47

ствии на систему силы стационарного случайного характера, ана­ логичного характеру колебательного процесса работающего меха­

Рис. 13. Характери­ стики сопротивлений в полосе частот.

По смыслу ReZ (Да) и ImZ (Да) являются коэффициентами пропорциональности между квадратом колебательной скорости то­ чечного участка исследуемой механической системы и действитель­ ной и мнимой частями колебательной мощности, излучаемой при действии сил на этот участок.

Однако представление сопротивления в полосе частот как комп­ лексной величины и использование ее для расчета колебаний меха­ нических систем с помощью приведенных уравнений являются искусственными. Такие расчеты невозможно осуществить без погреш­ ности. Вопрос о том, какова эта погрешность, как она зависит от полосы Д/, в которой измеряется Z (Да), и от особенностей характе­ ристик механической системы.

Инерционно-жесткостные характеристики конструкций в полосе прозрачности фильтра обычно соответствуют следующим спектраль­

48

постоянная величина в пределах полосы — закон трения (рис. 13, б); резонансная или антирезонансная характеристика (рис. 13, г); не­ сколько максимумов и минимумов (рис. 13, 3).

Сложные механические системы допустимо рассматривать как комбинации элементов с характеристиками перечисленных моделей. Поэтому, оценив погрешности расчета суммарного сопротивления в полосе частот при соединении таких моделей, можно судить о макси­ мальной погрешности расчета колебаний механических конструкций по величине Z (Дш).

При соединении модели «масса» с моделью «масса» или «упру­ гости» с «упругостью» относительная погрешность гтт (или ess) рас­ чета колебательной скорости образованной новой механической системы

Соединение модели «масса» с моделью «трение» при расчете ско­ рости по сопротивлениям в полосе частот даст погрешность

Относительная погрешность расчета esr при соединении модели «упругость» с моделью «трение» примерно равна етг.

Анализ показывает, что при использовании Z (Дш), определен­ ных в октавной или более узкой полосе частот, относительные по­ грешности гтт, гтг и esr; ess являются величинами более чем второго порядка малости.

Таким образом, в этих случаях можно уверенно оперировать комплексными сопротивлениями в полосе частот. Малая погреш­ ность возникает и при расчетах суммарного сопротивления конструк­ ции, составленной из элементов, имеющих в полосе прозрачности фильтра один или несколько минимумов механического сопротив­ ления.

Результаты определения погрешности e„ls расчета колебатель­ ной скорости при соединении моделей «масса» и «упругость», пред­ ставлены на рис. 14, где по оси ординат отложены отношения инер­ ционного и упругого сопротивлений складываемых моделей на средней частоте полосы прозрачности анализирующего фильтра. Коэффициент потерь в упругой системе равен 0,1.

На рис. 15 даны значения относительной погрешности етр при соединении модели «масса» с моделью «резонанс». По оси орди­ нат отложены отношения массы модели «резонанс» тр к массе т модели «масса». Добротность модели «резонанс» Q-p равна 10, 20

и 60.