Файл: Пешков, Г. Ф. Управление производством (формы, методы, технические средства).pdf

ее позволяет судить об участках функции поощрения, стимулирующих или не стимулирующих увеличение уровня использования ресурсов, а также решить обрат­ ную задачу — построить функцию поощрения, стимули­ рующую рост этого уровня в заданном диапазоне его изменения.

Материальным стимулом перехода р0 Р > р0 явля­ ется возможность получения дополнительного вознаграж­ дения а(р) — а (р0). Это условие необходимо, но не достаточно для реализации такого перехода, поскольку дополнительные «усилия» коллектива при этом могут пре­ взойти величину дополнительного вознаграждения. Уве­ личение уровня использования ресурсов будет стимули­ роваться лишь в случае, если прирост поощрения ока­ жется больше прироста «усилий». Другими словами, на стимулирующем участке функции поощрения должно выполняться условие:

Здесь g (Р )— функция «усилий» коллектива, связан­ ных с реализацией изменения уровня ис­ пользования ресурсов от 0 до заданного

значения р.

Из (3.32) следует, что оценка стимулирующей способ­ ности функции поощрения не возможна без предвари­ тельной оценки функции «усилий» коллектива предприя­ тия для увеличения уровня использования ресурсов. Изу­ чение параметров функции «усилий» — самостоятельная область исследования. Мы позволим себе только выска­ зать некоторые предположения относительно ее вида. Функция «усилий» g (Р) равна нулю при уровне исполь­ зования ресурсов р = 0 и монотонно возрастает при р->1. Практика стимулирования свидетельствует о том, что прирост уровня использования ресурсов на одну и ту же величину требует от коллектива тем больших «усилий», чем ближе исходный уровень использования ресурсов к предельному, равному единице. Для оценки прироста «усилий» допустим, что он тем больше, чем больше заданный прирост уровня использования ресур-

99

сов и чем ближе исходный уровень к предельному, рав­ ному единице. Это приводит к выражению:

Функции такого типа широко используются для оцен­ ки затрат, связанных с достижением заданного уровня качества, эксплуатационной надежности и долговечности продукции. Это косвенно подтверждает целесообразность принятой нами интерпретации уровня использования про­ изводственных ресурсов предприятия (3.16).

При увеличении уровня использования ресурсов до единицы функция оценки «усилий» (3.35) неограниченно возрастает, что является условием недостижимости пре­ дельного уровня, равного единице. Характер изменения функции «усилий» на участке от оптимального до пре­ дельного соответствует диапазону неоптимального, пере­ напряженного использования ресурсов предприятия. В принципе же функции поощрения должны эффективно стимулировать изменение уровня использования ресур­ сов до оптимальной величины и не стимулировать откло­ нения от нее. В условиях определенности (р0Пт извест­ но) функция поощрения должна возрастать при увеличе­ нии уровня использования ресурсов до оптимального, а при дальнейшем росте р падать, формируя в точке р0пт максимум. Если же р0пт неизвестно, уровень использова­ ния ресурсов остановится в точке, необоснованно приня­ той за оптимальную, а оптимальный уровень использо­ вания ресурсов уже не будет найден.

Предлагаемая нами модель стимулирования позволя-

100

неточность задания р0Пт при расчете параметров функ­ ции поощрения не создает постоянного смещения уров­

рующей способности, построенные в масштабе — при од­

ной и той же функции «усилий» (3.35). Для удобства принято, что первый индекс в обозначении функций яв­ ляется показателем степени р, второй соответствует чис­ лу кусочных участков функции с указанной зависимо­ стью. Анализ графиков показывает, что расположение и размеры стимулирующих участков зависят не только от вида функции поощрения, но и от соотношения парамет-

Д

ров функций поощрения и «усилий». Так, при — =1 ни

одна из приведенных функций поощрения, кроме началь-

рующие участки у всех функций поощрения. Наибольший интерес, с точки зрения высокого уров­

ня использования ресурсов, представляют правые гра­

—= 4 правые границы стимулирующих участков, опреде-

101

имеют нестимулирующие участки от (3 = 0 до (Згл и p3,i соответственно, однако последние не представляют опас­ ности, если находятся в области очень низких значений уровня использования ресурсов, не встречающихся на практике. Функция ai, 2 (р), состоящая из двух кусочно­ линейных участков с сопряжением в точке Рь имеет не­ стимулирующий участок от Pi, 2 до Рь располагающийся целиком или частично в зоне реальных значений уровня использования ресурсов. Наличие такого участка, при­ мыкающего слева к оптимальному уровню использова­ ния ресурсов, может привести к тому, что последний вообще не будет достигнут, хотя правее его функция по­ ощрения может снова восстановить свою стимулирую­ щую способность. Параметры функции поощрения дол­ жны быть подобраны так, чтобы она не теряла своей стимулирующей способности вплоть до оптимального уровня использования ресурсов. Можно допустить на­ личие нестимулирующего участка, начиная с р = 0. Ес­ ли точное определение р0Пт невозможно, следует оценить его вероятные значения и за правую границу сти­ мулирования принять математическое ожидание полу­ ченного распределения.

Среди всех возможных функций поощрения привле­ кают своей гибкостью и относительной простотой кусоч­ но-линейные функции, способные с достаточной точно­ стью аппроксимировать заданные зависимости. Так, например, изменяя угол наклона начального участка функции поощрения aii2(p) и абсциссу точки сопряжения Рь можно добиться исчезновения нестимулирующего участка функции и решить любую из следующих задач:

1. Для заданной правой границы стимулирования минимизировать оптимальную интенсивность поощрения а 0пт-

2. Для заданной оптимальной а0Пт или предельной А интенсивности поощрения определить правую границу стимулирования, если нет нестимулирующих участков функции поощрения левее правой границы.

Рассчитаем параметры функции поощрения аЬ 2 (Р), при которых для заданной функции «усилий» (3.35) и установленной правой границы стимулирования р* = = Ропт достигается минимум оптимальной и, следова­ тельно, предельной интенсивности поощрения Аьг. Функ­ цию поощрения аЬ 2 (Р) можно представить в виде

103

где к] — угловой коэффициент наклона начального участ­

A i ,2 — kt

< P <

0(1 -Pi) ^

Условие отсутствия провала стимулирующей способ­ ности функции поощрения левее точки сопряжения Pi можно записать в виде Ci, 2 (Pi ■— 0) = 1, так как сти­ мулирующая способность на всем этом участке мини­ мальна в точке (Pi — 0); тогда минимально-допустимое (оптимальное) значение коэффициента ki будет следую­ щим:

Находя производную от Аьг по pi и приравнивая ее к нулю, получим оптимальное значение абсциссы излома Р* функции поощрения аЬ 2 (Р), обеспечивающее при за­

данной правой границе стимулирования Р*= рог.т мини­ мум предельной интенсивности поощрения Аьг: