Файл: Мания, Г. М. Статистическое оценивание распределения вероятностей.pdf

D _

I

^2)

л

у \_

I

(«! - 2 R zxz2 + z\).

■j—

к

V е , ( 1 - в а) ’

e (

l ’ 2' ~

(1.4.39)

Далее, нетрудно видеть, что

_____ t\___________ tj

_

[ ( 4 у +

2 ) X -

tr - f8]«

2e2

2(1 -

02)

2(es. - e 1)

=

_ i

- 0

( Zl, z , ) - 2 ( 2 v +

1)*X*,

где

переменные tx и t2 связаны c

zx и г2 следующими соотно­

шениями:

к = (4 v + 2)Х вх + гх Т/ 91 (1 - 0г) г

к =

(4v +

2) X (1 -

02) +

z21/ 02(1 - 02) •

Полагая теперь

= (4 v + 4) X 0j + zx У (1 — 0г) г

(1.4.40)

к =

z2У02(1

(4 v +

4) X (1

— 02) +

— 02)

будем иметь

_____ к_____ tl

__

[ ( 4 у +

4 )Я, — к — ^ ]2'

2

0!

2(1 -

0Я)

2 (02 —

0,)

=

—

-1

0 (Zl, z2) -

2 (2 v +

2)*Х*.

V 0а(1— 0а)

1 0 (zx, z2) \dz1 dz2 —

ехр

2-п У 1 — R2 J

X

/ M l - Л ) У М 1- У '

— X — 2 (2 v 4 - 1)X0,

— X — 2(2v* + 1) X (1 — 0a)

/ 9 , (1- 6,)

/ 6 2 ( 1 - 6 2 )

+

1

2 V exp { — 2 (2 v + 2)2X2} X

2izV

1- Я 2

2

v-0

X — 2 (2 V +

2) X 0,

X —

2 (2 V + 2) X (1 — 0a)

/ 0, 0 - 0,)

/ 62(1- 62)

X

1

exp I ------ — 6 (z1,z2)dz1 dz2

— X — 2 (2 V + 2) X 0, — X — 2 (2 v + 2 )X (l-

/ 6, ( 1-H ,)

/ 62(1- 62)

Отсюда

непосредственно следует

Ф (0„ 02; X) =

X

X

/ 6 , ( 1 —6,) / 0 2 (1 - 02)

X

X

/ 9 , 0 - 9 0

/ 62( 1- 62)

CD

г-Х у .’ -

У

г 2

( ~ ‘ )>' 1 е х р 1 ~ 2 *П , , Х

fe=l

/

0, 0 - 0,)

X — 2k\(l — (

/ 02(1 ■

X

exp { -------— 0(2!, zs) } dzxdz2.

— X — 2kX 0,

— X — 2 fe X (1 — 0a)

/ 9 , 0 - 9 0

/ 62(1- 63)

Если

0Х = 0

и

02 =

1,

то

со

И т Рп (0,

1; X) =

1 -

2 V

( -

l )^1exp { - 2fc2X2} = K(X) .

Л — оо

X e x p {— 2& 2 X2} l

1

d z 1d ?2 ,

j* exp

2 0

(Zi, z2)

— X — 2fe X0

— X — 2fcX0

/0 ( 1 — 0)

/ 0 ( 1 - 0 )

5. Г. M. Мания

65

1 -

0 *

В

приложении к

книге

приведена

таблица

для

функции

Ф (0, X), [25] (см. табл. 2). С

помощью

этой

таблицы при дос­

таточно больших п(п ^

100)

можно указать

верхний и нижний

пределы отклонения Sn(х) — F (%) на интервале

[х: 0 ^

F (х) ^

^ 1 —

0} ,

гарантируемые

с

наперед

заданной вероятностью.

Пусть,

наприхер,

0

=

0,25,

X =

1, 6;

тогда для доста­

точно больших п с вероятностью

0,,9883

можно

гарантировать

неравенство

У п

У п

для всех х из интервала {х :0,25 ^ F (х)

0,75) .I