Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

деление F, как указывалось, принципиально невозможно без привлечения дополнительной информации.

Обеспечение подобия связи между ФЭ в модели чаще всего основывается .на тождественном отображении этих связей {на­ помним, что тождественное отношение входит в подобие). По­

отображается в модели в виде соединения с единичным коэффи­ циентом передачи (в общем случае с учетом частотных характе­ ристик и-затухания).

Простота обеспечения связи достигается, конечно, за счет разумного выделения (разбиения) устройства на ФЭ. Разработ­ чик модели, следовательно, должен стремиться к оптимальному разбиению устройства на ФЭ так, чтобы каждый из них можно было представить своими критериями подобия, с последующим обеспечением и учетом сложности связи между ними.

Покажем на примере, как определяются критерии подобия цри известном уравнении процесса. Основываясь на изложенных выше теоретических выводах, рассмотрим вопрос подобия элек­ трических цепей.

Любое радиотехническое устройство представляет собой сово­ купность пассивных и активных электрических цепей, обладаю­ щих соответствующими их назначению характеристиками. За­ дача создания моделей таких устройств сводится к подобному отображению в алгоритме как статических, так и динамических свойств, обусловленных параметрами образующих цепи первич­ ных элементов. Наличие в схеме реактивных элементов (L; С) требует применения иятегро-дифференциальных уравнений, опи­ сывающих динамику обработки входного сигнала.

Члены уравнения имеют одинаковую размерность; следователь­ но, разделив их на одну из величин (например, LR), можно пе­ рейти к безразмерному виду. В § 1.2 доказывается, что операции дифференцирования и интегрирования размерности не изменяют. Так как членов уравнения п = 3, то получим два критерия по­ добия:

45

т. е. в модели достаточно обеспечить лишь равенство одного кри­

В данном частном примере подобие может быть достигнуто при любых отношениях между элементами системы и модели только изменением масштаба во времени. Такие процессы назы­ ваются автомодельными. ' В более общем случае необходимо ввести несколько масштабов. .Подобное разбиение сложной си­ стемы, когда процессы в них становятся автомодельными, позво­ ляет строить модели более сложных систем с неизвестными ана­ литическими описаниями. Поскольку процессы в модели и ори­ гинале должны быть подобны, то выбор, например, tm — Ctto опре­ деляет тем самым и масштаб для постоянной времени, так как Jt2=idem.

Условия однозначности требуют введения масштаба тока. Исходя из установившегося состояния, при

то масштаб для напряжения определяется из соотношения:

°L _ Си _ j

,CRCt CfiR '

Количество произвольно назначаемых коэффициентов равно числу независимых параметров. Это утверждение заключается

46

Итак, если параметры цепи постоянны, а в-данном параграфе для простоты изложения считаем их такими, то подобное ото­ бражение процесса в указанной цепи при произвольном внеш­ нем воздействии требует подобного отображения и самого этого воздействия. При анализе критериев подобия видим, что л.2 опре­ деляется только параметрами цепи и временем, а Я1 зависит от приложенного напряжения. Поэтому в общем случае подобие явлений (процессов в схемах) достигается подобием самих тех­ нических структур и воздействующих на них сигналов.

Если сигнал на входе сложный и может быть представлен в виде s (t) = 2 Ck cos шк£, то дополнительно возникает задача

использования k критериев гомохронности, что равносильно одному обобщенному спектральному критерию. Тогда при по­

характеристикам цепи. При использовании частотных характе­ ристик и детерминированных воздействиях на резонансные системы строгое подобие требует разбиения системы на мини­ мально-фазовые цепи.

Если воздействия на систему носят случайный характер, то дополнительно необходимо обеспечить равенство функций рас­ пределения, которые выступают в качестве обобщенных крите­ риев подобия. Таков общий путь определения и использования определяющих критериев подобия.

Рассмотрим теперь некоторые возможности нахождения опре­ деляемых критериев в тех случаях, когда достижение автомо­ дельное™ невозможно. Ранее, в § 1.3 уже подчеркивался тот факт, что теория размерностей не позволяет определить функ­ цию связи F между определяемыми и определяющими критерия­ ми в критериальном уравнении

ТСу = F 1Га, . . . , 7C,„_ft).

Единственный совершенно строгий путь решения такой за­ дачи состоит в экспериментальном определении F на основе ре­ комендаций, формулируемых теорией подобия. Действительно, теория подобия по своему существу есть теория проведения экс­ периментальных исследований, так как она формулирует именно те законы и правила, руководствуясь которыми можно перено­ сить свойства одной системы (оригинала) на подобную ей мо­ дель.

Следовательно, решение указанной задачи лежит на пути обу­ чения модели у живой или неживой природы.

Таким образом, найденная в.результате анализа подобной системы функция F* является лишь оценкой истинной функции связи F между критериями. Степень подобия между F и F* зависит, как и выше, от полноты использования априорной

47

При моделировании сложных систем в тех случаях, когда разбиение ее на подсистемы не позволяет достигнуть авто­ модельное™ каждой из них, возникает промежуточная задача определения совокупности наиболее информативных парамет­ ров, решение которой проводится аналогично тому, как это осуществляется в теории распознавания образов. Некоторое понятие о методах их определения можно будет получить из рассмотрения модели распознающей системы (§ 4.3).

Выше предполагалось, что определение критериев подобия как при известных уравнениях процесса методом интегральных аналогов, так и при неизвестных уравнениях при использовании специального алгоритма осуществлялось по определенным пара­ метрам процесса и системы. Процедура их определения не изме­ нится, если вместо истинных значений используются их оценки. Очевидно, что в этом случае найденные значения критериев бу­ дут лишь оценками их истинных значений.

Поскольку определение наилучших' критериев (их оценок) принципиально ничем не отличается от определения наилучших оценок самих параметров, ниже будет рассматриваться теория оценивания параметров, что позволит сформулировать и правила оценивания критериев подобия.

§ 2.2. Элементы статистической теории оценки параметров

Определение параметров сигналов или аппаратуры неизбеж­ но связано с ошибками измерений, обусловленными как исполь­ зуемыми приборами, так и влиянием ряда .мешающих факторов, например помех. Получающиеся при этом ошибки могут быть систематическими и (или) случайными. Грубые ошибки (про­ махи), возникающие из-за неверного «прочтения» цены деления прибора или номинала деталей, в дальнейшем учитывать не будем.

Измерения параметров xj могут осуществляться или непо­ средственно (время — по часам, значения параметров деталей — по номиналам), или посредством обработки некоторого про­

48

В общем случае требуется найти не один, а несколько пара­ метров. Задача при этом сильно усложняется, поэтому огра­ ничимся определением одного из них (yj = y)> полагая остальные известными. Далее, поскольку параметр у может быть детерми­ нированным или случайным, основное изложение будет произ­ водиться для первого случая, с небольшими пояснениями, опре­ деляющими Особенности нахождения оценок при случайном у.

Для того, чтобы определить оптимальную процедуру (алго­ ритм) g оценки параметров, необходимо определить само поня­ тие оптимальности, т. е. выбрать критерий оптимальности.

Так как определение параметров производится с целью полу­ чения критериев подобия — первичных по формулам

а сами критерии определяют эффективность и состоятельность алгоритмов моделей, то именно получение данного свойства моделей и следует использовать в качестве показателей опти­ мальности оценок параметров.

Чтобы сделать изложение более общим, не связанным непо­ средственно с моделированием, то поскольку получение опти­ мальных оценок параметров является важным этапом построе­ ния алгоритмов моделей, в дальнейшем будем рассматривать элементы теории оценок в ее традиционной форме. .

Очевидно, что возникающие при измерениях ошибки А тем

Наша задача состоит в том, чтобы найти эти п параметров, которые характеризуют объект наблюдения. Однако в /V урав­ нениях имеется N + n неизвестных (т. е. п параметров и N част­ ных ошибок), в силу чего алгебраическое решение задачи невоз­ можно. Поэтому требуется подобрать значения неизвестных уи, руководствуясь каким-то правилом. Но каким?

Рассмотрим несколько примеров,, которые не только упростят общую постановку задачи, но и покажут ее практический смысл.