Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

Поскольку в любой реальной системе связи имеются как ли­ нейные, так и нелинейные преобразования, необходимо устано­ вить возможность отображения последних. Можно показать, что если два последовательных преобразования в оригинале Gj и G2 таковы, что хотя бы одно из них перестановочно, то

т. е. такие пары являются подобными. Заметим, что простой ли­ нейности одного из них не всегда достаточно для получения подобия.

В общем случае справедливо лишь следующее:

Утверждение 8. Для того, чтобы обеспечить подобие модели оригиналу, включающему как линейные, так и нелинейные пре­ образования, необходимо и достаточно подобно отобразить пред­ шествующий линейный ФЭ при тождественном отображении нелинейной зависимости. При этом тот же алгоритм, который обеспечивал подобие линейного ФЭ, обеспечивает и подобие пары Л Э ( Х ) Н Э .

Таким образом, в пределах теории подобия нам остается лишь тождественно отображать нелинейные преобразования при

Однако не исключается и получение строгого решения, по­ скольку справедливы:

Утверждение 9. Любая система передачи информации яв­ ляется упрощаемой.

Это означает, что физические и функциональные свойства реальных систем допускают упрощения за счет: 1) не «точеч­

основано «а исключении «избыточного» представления, дости­

Утверждение 10. Все основные положения теории подобия остаются справедливыми и при моделировании случайных явле­ ний, если они могут быть представлены (сконструированы) как соответствующее множество детерминированных реализаций с известными их вероятностями, а в качестве обобщенных кри­ териев подобия использованы однозначные функции от частных критериев.

Следовательно, при функциональном моделировании (осно­ ванном на подобии). одинаково правомерно рассматривать как детерминированные, так и случайные явления, используя в по­ следнем случае правила и методы статистической обработки

40

Г Л А В А 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОЦЕНКА КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ

Рассмотренные в предыдущей главе основные положения" теории функционального моделирования позволяют решать прак­ тические вопросы, 'связанные с построением моделей.

Подобие модели и оригинала определяется по критериям по­ добия. Поэтому первая задача состоит в нахождении критериев на основании той информации об оригинале, которая у нас имеется. Очевидно, что чем полнее эта информация, тем точнее можно определить все критерии, свойственные моделируемой системе. Краткому рассмотрению возникающих при этом вопро­ сов посвящается § 2.1.

Второй важнейший вопрос связан с определением «общей стратегии» моделирования, исходя из необходимости принять решение о том, как учитывать случайность критериев и в то же время получать достаточно эффективные в вычислительном смысле алгоритмы моделей.

Поскольку каждый из критериев я> зависит от нескольких параметров, которые сами .измеряются с определенными ошиб­ ками и, кроме того, ошибки возникают за счет дискретизации и квантования, необходимо установить, какой алгоритм обобще­ ния G критериев следует использовать, т. е.

%j = G (iCy, Kj, . . . , Kj )

при N измерениях каждого из них. При этом хотелось бы иметь ответ на вопрос: с помощью какой процедуры Gte G можно получить лучшие результаты моделирования? Может

или использовать медианное значение,, которое в построенной совокупности -Kj по ранжиру будет больше первой и мень­ ше второй половины, т. е.

42

Таких методов можно предложить очень много. Заметим, что

очевидна, так как получить хорошую статистику при большом числе критериев, каждый из которых зависит от различных па­ раметров, довольно сложно даже на ЦВМ.

Кроме того, "нам часто неизвестно, как определялись пара­ метры аппаратуры и сигналов и каков закон распределения оши­ бок измерений. Предположение нормальности закона распреде­ ления ошибок, хотя и имеет определенные основания, к сожале­ нию, не всегда обосновано.

Но если неизвестны законы распределения ошибок парамет­ ров, то тем более неизвестны законы распределения критериев, а поэтому и полученные нами приближенные значения их (оцен­ ки) по избранному алгоритму G,- могут оказаться совсем не наи­ лучшими.

Чтобы решить указанные (и другие) относящиеся к данной проблеме вопросы, необходимо хотя бы кратко рассмотреть ос­ новные положения теории оценок.

§ 2.1. Использование априорной информации при

построении моделей

Рассмотрим хотя бы кратко различные варианты постановки задачи на моделирование радиотехнических (электронных) устройств, входящих в систему связи.

В общем случае проблема заключается в следующем. Необходимо разработать на ЦВМ модель устройства, состоя­

щего из нескольких элементов, которые выполняют определен­ ные функциональные преобразования. При этом часть ФЭ может быть описана аналитически, а другие такого описания не имеют. Поэтому нет и аналитического описания всего устройства (си­ стемы) в целом.

Частными случаями этой общей проблемы являются задачи построения моделей при известном аналитическом описании от­ дельных ФЭ и простых внешних воздействиях. Задача и в данном случае усложняется, если подробно отображается функ­ ционирование не только при этих, но и при других заданных воздействиях.

Вторая частная и в то же время наиболее трудная часть общей проблемы состоит в построении модели ФЭ, аналитического

;43

их общее назначение, а. также входящие в них элементы и неко­ торая другая информация.

Далее задачи модифицируются по признакам, учитывающим, какие элементы неизвестны и где они расположены по отноше­ нию к элементам с известным полным или приближенным опи­ санием.

Кроме того, важными модификациями даже такой частной задачи является наличие сведений о линейности или нелиней­ ности ФЭ, «окаймляющих» неизвестный ФЭ. При этом может

В этом случае возникает практическая задача согласования ха­ рактеристик сигналов и ФЭ.

Обсуждение всего многообразия возникающих здесь проблем не только далеко выходит за отведенный объем, но и по своему содержанию представляет собой специальную задачу. Поэтому ограничимся лишь кратким пояснением, как можно построить - модель при неизвестном аналитическом описании.

В § 1.2 .и 1.3 показано, что можно строить модели различного уровня сложности, используя строгие или обобщенные критерии подобия. Для этого всю систему-оригинал (аналитическое описа­ ние которой нам неизвестно) разобьем на такие элементы, кото­ рые будут достаточными, чтобы ограничиться минимальной ин­ формацией (перечнем и размерностью составляющих первичных элементов и опособом их соединения и назначением ФЭ). Ко­ нечно, для одного простого ФЭ можно написать и решить урав­ нение, особенно при простых (например, гармонических) воз­ действиях. Но если воздействия не простые, а самих элементов много, причем каждый из них «усложняет» сигнал для последую­ щего элемента, то такая задача, тем более при наличии нелинейностей, становится практически неразрешимой при строгом аналитическом подходе. Рассмотрим последовательность ее ре­ шения при моделировании.

Требуется решить три частные задачи:

1. Найти критерии подобия для каждого ФЭ, на которые раз­ бито устройство (система).

2. Определить функцию связи F(nj) между критериями.

3. Обеспечить подобие связи между моделями элементов. Первая задача излагалась в работе [2]*). Положим, что

задача решена и у нас имеются критерии подобия

Как определить функцию связи F между критериями? Теория размерностей не дает ответа на этот вопрос. Более того, опре-

*) Имеется более .полная лропрамма на языке МЭИ-3, позволяющая на­ ходить критерии подобия не только для последовательных, но и более слож­ ных параллельных цепей, а также производить различение структуры цели.

44