Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

Z ( a ) = A - e x p . - - ^ - | [ к ( 0 - а д ( 0 ] 2 ^ | - (2.3.15)

Возьмем логарифм и заменим истинное значение а0 его оцен­ кой а:

г

\nL(a)=\nk~-~r-^[u(t)-acl(t)Ydti

о

Найдем производную

г

Отсюда получаем, вводя обозначение энергии единичного сигнала Ес„ выражение для оценки:

которое, как и следовало ожидать, сводится к усреднению на интервале с весом. Схема обработки сигнала с шумом с целью получения оптимальной оценки показана на рис. 2.3а и пред­ ставляет собой известную корреляционную схему или эквива­ лентную ей схему с согласованными фильтрами.

Следовательно, чтобы получить оценку амплитуды, а затем использовать ее при выборе оптимального порога (р=Ропт). нужно иметь аппаратуру корреляционного приема,или согласо­ ванный фильтр. Покажем, что в этом случае оценка оказывается несмещенной,' а дисперсия оценки совпадает с той, которую могли получить, используя критерий минимума среднеквадра­ тичной ошибки.

63

Выражение для дисперсии оценки получим, воспользовав­ шись ранее найденным выражением (2.3.1):

V = M ( Т * - 1 ) 2 = М ( т * ) 2 - 2 о 0 * + а 0 2 = у И ( т * ) 2 - « о 2 ;

а)

Очевидно, чем больше дисперсия амплитуды в момент отсчета, тем больше вероятность получить ошибку обработки.

фаза ф, частота /. Покажем ход решения при оценке задержки

растанию ошибок решения. Выше было показано, что функция

т

Следовательно, в любом случае необходимо производить корреляционную обработку или обработку согласованными фильтрами. А это означает, что следует ожидать той же за­ висимости дисперсии оценки времени прихода tH от опреде­ ляющих параметров, какая была ранее получена для дисперсии оценки амплитуды. Поэтому имеем [16]:

где (^—коэффициент ширины спектра огибающей радиоим­ пульса, зависящий от формы импульса. Если импульс дли­ тельности тн имеет гауссову форму, то

Р2 =2,8/ти 2 , а при прямоугольной (вернее, близкой к прямоугольной)

димо пропустить строго прямоугольный импульс, чтобы полу­ чить реальную его форму.

Поскольку время задержки может принимать дискретное значение, оптимальная схема будет иметь вид рис. 2.36.

Если параметр tB непрерывен, что имеет место в реальных

смещение и обеспечивала задержку начала интегрирования каж­ дого импульса, а кроме того, позволяла уменьшить «дрожание»

момента отсчета на каждбм такте работы, т. е. при обработке каждого импульса.

Реальные системы тактовой синхронизации дают ошибки, что приводит к резкому возрастанию ошибок регистрации каждого импульса. Кроме тактовой, необходимо иметь цикловую синхро­ низацию. Если даже будем правильно определять момент от­ счета на каждом импульсе, то это не означает правильное вос­ произведение сообщения. Действительно, если по каким-либо причинам, например при сильных помехах, произойдет смещение на один такт, то тактовая синхронизация будет работать с этим смещением, что приведет к неправильной выдаче кодовой ком­ бинации, состоящей из элементов двух соседних комбинаций. Поэтому даже при сколь угодно малой ошибке по импульсам вероятность искажения сообщений резко возрастет. Для того, чтобы правильно воспроизводить кодовые комбинации, тре­ буется синхронизация по циклам. Поскольку тактовая и цикло­ вая синхронизация работают во времени совместно и связаны между собой,4 их называют системой синхронизации передаю­ щего и приемного устройств.

Приведем теперь постановку задачи и окончательные резуль­ таты решения по определению передаточной характеристики k(jo) линейной цепи, обеспечивающей минимальную среднеквадратическую погрешность оценки сигнала (фильтр Винера — Колмогорова).

Пусть на вход линейного устройства оценивания (фильтра) поступает напряжение uBX(t)=c(t)-\-n(t), причем сигнал и по­ меха являются стационарными случайными процессами с извест­ ными корреляционными функциями /?с {t) и Rn(t) и функцией взаимной корреляции Rc„{t), не зависящей от начала отсчета времени.

Задача заключается в таком подборе k(jm) или соответ­ ствующей импульсной переходной функции

Если не ограничивать решение условием физической реали­

зуемости (h(t)=0 при *<С0), а помеху и сигнал полагать ста­

тистически . независимыми, то фильтр, обеспечивающий наи-

66