Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

Такое представление сигналов особенно удобно тем, что огибающая, мгновенная фаза, а следовательно) и мгновенная частота

являются функциями времени. Это позволяет не только со­ гласовывать 5 (If) с временной формой представления квазигармонических колебаний s it) = A (t) cos (<ot + о), но и явно выражать модуляцию AM, ЧМ, ФМ через указанные преоб­ разования.

Кроме того, поскольку отображению подлежит конечный от­

в данных условиях любой вид спектрального представления дол­

случае, когда процесс является узкополосным. При отобра­

и частота гильбертова сигнала совпадают с огибающей и час­

т. е. модулирующую функцию можно вынести за знак преобра­ зования Я . Используя гомогенность относительно Н, из (3.1.10) получаем:

т. е. произведение сообщения на огибающую несущего колеба­ ния. Поскольку вывод остается справедливым, если даже в ка­ честве несущего используется не гармоническое, а импульсное колебание, то при указанных условиях возможно отображать его разложением по Гильберту, а модулирующую функцию

73

то даже ,при тождественном их отображении сигнал на выходе модели не был бы подобен реальному сигналу, поскольку частота в соответствующие моменты времени изменялась бы мгновенно, а значит, не проявлялись инерционные свойства системы. Этот дефект является следствием нарушения условий подобия (см. утверждение 14). Однако это не означает, что такая модель бес­ полезна, поскольку она может использоваться в тех случаях, когда не требуется отображения инерционных свойств и при до­ полнительном согласовании, достигаемом при введении времен­ ной памяти в линейные и нелинейные системы (см. § 3.2).

Перейдем теперь от рассмотренного частотно-временного мо­ делирования сигналов к спектрально-временному, т. е. к такому отображению, когда форма импульсов отображается спектром, а переключение самих импульсов в зависимости от передавае­ мых информационных символов осуществляется во времени. Для этого продолжим периодически с интервалом Т рассматривае­ мый элемент сигнала. Тогда справедливо представление рядом Фурье:

(3.1.15)

которое отображает не один, а всю последовательность элемен­ тов. Поэтому в модели вслед за первым импульсом через интер­ вал Т получим второй, затем третий и т. д. Обрывая процесс ге­ нерации в модели после окончания времени формирования тп , получаем единственный импульс заданной формы.

Использовав, как и ранее, операцию переключения, подобно отображающую во времени передаваемую информацию, будем иметь спектрально-временную модель сигнала. Поступая анало­ гично с кодовыми комбинациями, соответствующими буквам алфавита (знакам) или даже целым словам, и выбирая их из памяти машины, можно передавать любой осмысленный текст.

Однако и данной модели свойствен недостаток, заключаю­ щийся в отсутствии инвариантности к последующим преобразо­ ваниям в инерционных системах. Кратко он рассмотрен в работе [3]. Чем уже полоса пропускания фильтра, тем хуже степень подобия выходного напряжения: поскольку при взятом периоде повторения Т возможна фильтрация только нескольких и даже одной из компонент, то, следовательно, возможно получение прямоугольного импульса вместо импульса любой другой формы.

Устранить этот недостаток можно переходом к использова­ нию спектральной плотности, а неизбежный процесс дискретиза­ ции последней при моделировании на ЦВМ (при дискретном отображении АЧХ и ФЧХ) —введением памяти по каждой ком­ поненте (см. § 3.2). Для иллюстрации на рис. 3.1 приведена КСП прямоугольного импульса и ее разбиение. Так как размер­ ность со обратна времени, а Ф(оэ) представляет собой спектр

75

плотности напряжения; то площадь между кривой Ф(ш) й осьй1 частот имеет размерность напряжения. Разбивая частотную ось на элементарные интервалы 1/т и заменяяпостроенные на них, прямоугольники составляющими на частоте сол с амплитудой

можно перейти от непрерывного к дискретному представлению. Очевидно, что и в данном случае можно получить лишь прибли­ женное подобие, возрастающее по мере увеличения интервала используемой К.СП и числа участков разбиения.

jc>i

Рис. 3.1.

В качестве функции оценки близости sM(t) к s0(t) можно ис­ пользовать абсолютную разность:

с ним следует обращаться аккуратно, так как при гармонических отклонениях любой величины среднее значение может быть ну­ левым.

Более универсальным является среднеквадратический кри­

Рассмотрим смысл этого выражения с точки зрения подобия. Найдем выражение коэффициента подобия и.свяжем его с из-

•76