Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

вестными математическими операциями. Дифференцируя (3.1.19) по с, после несложных преобразований получаем

и положено показателю подобия. В то же время числитель вы­ ражения (3.1.20) определяет скалярное произведение или взаим­ ную корреляцию при нулевом временном сдвиге между сигналом и его моделью. Поэтому, чтобы убедиться в интегральном подо­ бии случайного сигнала и его модели, можно воспользоваться процедурой определения коэффициента взаимной корреляции и по его величине судить о качестве модели. Подробное рассмотре­ ние связи между строгими и интегральными критериями подобия показывает, что использование общего представления (общей модели) сигналов и помех, основанного на подобном преобразо­ вании временных функций в виде суммы векторов, приводит к некоторой избыточности при моделировании простых детерми­ нированных сигналов. Однако эта избыточность окупается един­

к

могут быть те же синусные (косинусные) составляющие, а вели­ чины Vfc представляют собой случайные коэффициенты, выбирае­ мые с учетом обоснованной статистики в канале.

3.1.2. Рекомендации по моделированию

Заметим, что, оставаясь на позициях спектрально-временного представления, можно построить несколько вариантов моделей сигналов в зависимости от способа отображения передаваемой информации. Так, например, можно строить спектр либо сово­ купности кодовых комбинаций и изменять последовательно от­ резки сигнала, сдвигаясь во времени, либо осуществлять смену только элементов, или, наконец, разбивать отрезок времени хи на части Ати с учетом свойств последующих функциональных элементов канала. Если форма импульсов не является прямо­ угольной, то ее следует представить своим спектром, а затем осуществлять отображение процесса их появления в соответст­ вии с поступающими от кодера последовательностями единиц и нулей.

Если импульс искажен в канале связи так, что его огибаю-- щая (мгновенная амплитуда), частота или фаза меняются (быст­ рые замирания), то необходимо последовательно брать участки, примыкающие'друг к другу, отображая изменения параметров

77-

дискретно на интервале At. При медленных замираниях допу­ стимо осуществлять смену состояний через At=ru, для чего, как уже указывалось, можно последовательно исключать один им­ пульс (левый в кодовой комбинации) и добавлять справа сле­ дующий импульс. Тогда спектр будет изменяться в соответствии с изменением состава комбинации (либо случайного набора). Можно найти спектр совокупности всех кодовых комбинаций, на­ пример; соответствующих буквам русского . алфавита, й тогда производить смену его по мере поступления смысловой комби­ нации. Крайним случаем является спектральное представление всего сигнала.

Во всех этих случаях используется модель векторного сложе­ ния, осуществляющая преобразование спектра во временную по­ следовательность отсчетов через интервал А1 Алгоритм модели

6.Проводятся те же операции в момент tk+i.

7.Получаются конечные разности за интервал Д^:

существенно различны, а отсюда и скорость их вращения

78

Так как алгоритм не зависит от того, рассматривается ли спектр одного сигнала или спектр сигнала с помехами, то его использование позволяет получить результирующий сигнал с по­ мехами. Отличие состоит лишь в том, что для спектра сигнала амплитуды, частоты и фазы составляющих являются связанны­ ми известными соотношениями, в то время как независимые помехи имеют произвольные по отношению к сигналу частоту, амплитуду и начальную фазу.

Следовательно, модель векторного сложения позволяет полу­ чить результирующий процесс во времени на любой необходи­

где моменты времени tk выбираются исходя из необходимости получения малых ошибок интерполяции.

Можно показать, что моменты tk, выбираемые с учетом ин­ тегрального подобия по (3.1.19), должны удовлетворять при­ ближенному неравенству

At — интервал дискретизации по Котельникову. Кроме того, минимальная длительность интервала моделирования Тш необ­ ходимая для компенсации отклонений от ортогональности хк и yk (порождаемых модуляцией), должна быть больше интер­ вала структурной однородности (см [2], приложение 4), оце­ ниваемого величиной

чайным, а поэтому можно построить процедуры обработки каждой из получаемых величин с целью определения функ­ ций распределения (гистограмм) ни (A), w(&), w(<o) или их начальных и центральных моментов.

Получение этих результатов позволяет сделать важные за­ ключения о степени подобия всего алгоритма моделирования сигналов и помех.

79-

3.1.3. Замечания по моделированию помех

Вопрос об отображении помех является самым трудным при любом методе исследования, в том числе и при моделировании. Формально он сводится к отображению различных по природе и по свойствам помех, как правило, случайных. Тогда достаточно

Рис. 3.2.

воспользоваться многочисленными рекомендациями по построе­ нию датчиков случайных чисел с необходимыми законами рас­ пределения огибающей, частоты и фазы, а затем включить их в модель векторного сложения для получения обобщенной ста­ тистической структуры. Обычно наиболее трудной на этом пути является проблема создания ДСЧ с заданными корреляцион­ ными свойствами. Несмотря на наличие ряда предложений по созданию таких датчиков, успехи здесь достаточно скромны.

Для развиваемого в работе функционального метода естест­ венным является построение таких датчиков на основе использо­ вания преобразований в ФЭ порождающего процесса. При этом может быть взят некоррелированный шум с необходимой (в част­

80

лишь некоторыми замечаниями по использованию датчиков слу­ чайных чисел (ДСЧ). Большая часть ошибок, допускаемых при, их разработке «ли использовании, порождается пренебрежением

на рис. 3.2 приведены данные исследований асимметрии vi и эксцесса V2 для одного из «.стандартных датчиков» нормальных чисел. Очевидно, эксцесс достаточно велик, а поэтому считать процесс нормальным нельзя. Кстати, на том же рисунке пока­ зано значение эксцесса V2 после дополнительной нормализации ДСЧ.

3. В ряде задач требуется очень высокая степень некоррели­ рованности случайных чисел. В таких случаях, можно воспользо-