Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf

условия взаимодействия пластически деформируемой полосы и упругодеформируемых валков по отдельным участкам ширины, в частности у края и середины валков.

Главными допущениями при введении понятия удельной условно распределенной жесткости являются: во-первых, рассмо­ трение упруго-пластичного взаимодействия валков и полосы независимо от соседних участков по ширине и, во-вторых, рас­ смотрение процесса пластического формоизменения на каждом участке ширины полосы вне связи с соседними участками по схеме плоской деформации. Независимость упругих деформаций сжа­ тия под полосой по участкам ширины обусловлена тем, что в про­ цессе прокатки влияние давления на любой участок ширины сопро­ вождается одновременным действием близкого по величине удель­ ного давления на оставшихся участках ширины. При этом жесткость рабочих валков по упругому сплющиванию под поло­ сой М 1с на всех участках ширины одинакова.

Отметим, что хотя удельное давление на различных участках ширины полосы может быть распределено неравномерно, резуль­ тирующее его действие на деформацию изгиба оси на рассматри­ ваемом участке практически от этой неравномерности не зависит. В существующей практике расчетов упругой деформации валков это является основанием для расчета прогиба оси валков без учета распределения удельного давления металла на валки по ширине полосы [51]. Убедительным доказательством правомер­ ности этих допущений явились исследования, проведенные на моделях из оптически активных материалов методом фотоупруго­ сти [26], а также исследования, согласно которым величина и характер прогиба оси рабочего валка практически не изменялись при реальных колебаниях давления по ширине полосы [52; 53], а радиальное сплющивание под полосой было пропорционально заданному давлению при данных условиях прокатки.

Допущение о независимости пластической деформации сосед­ них по ширине полосок равноценно исключению влияния внешних частей полосы на очаг деформации; это допущение принимают первоначально лишь для упрощения вывода формул. Исключение первоначальной погрешности, вносимой за счет этого допущения, достигается поправкой, учитывающей количественное влияние внешних частей на формирование геометрии в очаге деформации через коэффициент £, который может быть рассчитан аналитиче­ ски или определен экспериментально. Этот коэффициент харак­ теризует фактическое проявление естественных вытяжек относи­ тельно теоретически возможного при отсутствии выравнивающего действия внешних частей.

Предположение о плоской схеме пластической деформации при прокатке тонких листов и полос является справедливым для современных непрерывных широкополосных станов холодной прокатки и для последних клетей чистовой группы станов горя­ чей прокатки, поскольку во всех этих случаях при прокатке без

212

потери ровной формы полос уширение практически отсутствует, если пренебречь утоненными кромками.

Правомочность этого положения применительно к условиям прокатки с натяжением без потери ровной формы полосы была доказана экспериментально в работах [54] и [55]. Согласно данным этих работ, до потери полосой ровной формы практи­ чески вся разница относительных обжатий ЬН/Н = бh/h прояв­ ляется в отрицательной разнице вытяжек бpi/ju. = ts.Ul. После потери полосой ровной формы обнаружена принципиальная воз­ можность поперечного течения металла при тонколистовой про­ катке в пределах величин, вполне соизмеримых с относительной разницей вытяжек. Это означает, что непосредственная связь профиля и формы полосы проявляется без каких-либо существен­ ных искажений лишь в пределах коридора устойчивости про­ цесса прокатки без потери полосой ровной формы. В случаях же продольной прокатки полос с потерей ровной формы однознач­ ность связи профиля и формы может и не наблюдаться, так как заметная часть неравномерности относительных обжатий прояв­ ляется в виде поперечного течения металла в очаге деформации.

Приращение толщины на единичном отрезке ширины полосы составляет, согласно исходным допущениям:

ширины.

Рассматривая приращение толщины от края к середине по­ лосы б/i при условии равенства нулю приращения бНкр и бDKp у края и бН = 6ЯС у середины, получим:

где ДD — выпуклость рабочих валков на длине их бочки, равной ширине полосы

213

Рис. 126. Совместное графическое реше­ ние уравнений упруго-пластического взаи­

модействия валков и полосы для края и середины в координатах условно распреде­ ленной жесткости:

6f — прогиб оси по расчетам прогиба вал­ ков; 6к — разность без действия внешних частей; 6 — разность с учетом вырав­

нивающего действия внешних частей

Из рис. 126 нетрудно установить, что

При расчете приращений А6h от действия 6Я 0 и профилировки валков следует принимать во внимание взаимодействие полосы (жесткость М п) и валков (жесткость на радиальное упругое сплю­ щивание М[ ), так как именно различные условия этого взаимо­

действия по участкам ширины, кроме изменения общего давления, определяют в этих случаях профиль полосы.

Кроме того, различие деформаций у края и середины

бочих валков на данном участке ширины полосы), то, преобразуя выражение (215) при условии Р = Рс + Ркр, которое вытекает из первого допущения, получим

~му

Так как ЦМ1 — УМо = 1/Мк — 1/А*в§,

где

жесткость осей валковой системы на изгиб на участке ширины полосы В и, согласно рис. 126,

214

где 26/ - Р!М%о - прогиб осей рабочих валков на участке ши­ рины В, получим выражение (216) в следующем виде:

Тогда поперечная разнотолшинность на выходе б/i после подстановки выражений (216) и (217) в формулу (213) будет равна:

Это выражение позволяет определить поперечную разнотолщинность при условии постоянства М п по ширине, т. е. без влия­ ния внешних частей полосы из-за различия скоростей и вытяжек по участкам ширины на величину М Пна каждом участке. Другими словами, 6h — это поперечная разнотолшинность, которая полу­ чается при свободном проявлении естественных вытяжек на каждом участке ширины, что на практике может иметь место при прокатке либо весьма коротких образцов, либо очень тонких листов со слабо выраженной связью соседних частей. Тогда

для чего при 8Н Ф 0 и 8D ф 0 требуется также найти предва­ рительно АЯ6Н = / (6Н) и АЯео = / (6D). Под 6D может под­ разумеваться любая причина изменения кривизны поверхности рабочего валка относительно края полосы в плоскости осей вал­

Из этого выражения следует, что жесткость профиля в отно­ шении поперечной разнотолщинности при отсутствии выравни­ вающего действия внешних частей составляет

215