Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

ствия которого на выходе модели формируется переменная У*, являющаяся условно адекватным отображением выходной перемен­ ной У исследуемой системы. Переменные X и Y в общем случае являются векторными функциями. В ряде случаев для сложных систем заранее неизвестна функция связи между входными и вы­ ходными переменными, ее определение выполняется статистически. Поскольку между переменными X и Y существует функциональная зависимость, то она учитывает также и стохастические факторы.

В данном случае имеет место неполная информация о проте­ кающем процессе и, следовательно, для экспериментирования не­ обходима математическая модель.

Для построения математических моделей управления сложны­ ми системами используют методы стохастических исследований. В процессе применения этих методов для получения математичес­ кого описания сложной системы решаются задачи о форме зависи­ мости Y = f(X).

В сложных системах не только невозможно контролировать изменения, но их чаще всего нельзя даже предсказать. Попытки простейшими способами решить такого рода задачи не приводят к нужным результатам. На практике часто стремятся избежать пря­ мого учета случайных функций, заменяя их всевозможными раз­ ложениями по неслучайным функциям. В этих разложениях слу­ чайными оказываются лишь коэффициенты, не зависящие от аргу­ ментов случайной функции. Такое представление случайных фун­ кций, вообще говоря, будет приближенным, так как в реальных условиях приходится ограничиваться конечным числом членов раз­ ложения.

Распространенным вариантом разложений случайной функции по неслучайным является каноническое разложение, когда случай­ ная функция X(t) представляется в виде

и др.). Для описания выходных координат системы также можно применять рассмотренные выше способы.

При статистических методах идентификации объекта управления кроме основной задачи определения оператора приходится решать дополнительные задачи: определение количественной оценки степе­ ни нзоморфности модели объекту (оригиналу); определение степени нелинейности объекта; рассмотрение вопросов практической реа­ лизации модели.

Одной из самых важных проблем при идентификации объектов управления является количественная оценка числа входных пере­ менных, необходимых для определения выходной переменной. Ре-

46

шение этой проблемы в ряде случаев осуществляется построением количественных оценок о необходимой информации для управле­ ния с целью получения заданной выходной информации. Построе­ ние этих критериев возможно на базе теории информации. Сущест­ вуют и другие подходы, базирующиеся на характеристиках, полу­ ченных при построении математической модели.

б. Идентификация систем управления методом квазилинеаризации

Как указывалось, идентификация является понятием широким. Под ним понимают, в частности, алгоритмизацию дифференциаль­ ных уравнений, описывающих динамику объекта относительно входных воздействий. Рассмотрим дифференциальные уравнения, описывающие большой класс задач оптимального управления, сформулированный следующим образом.

Дана система управления, описываемая векторным дифферен­ циальным уравнением вида

где х п х 1 и и т х 1 — соответственно векторы состояния и управ­ ления.

Необходимо определить закон управления и = и(х) так, чтобы

дифференциального уравнения известен, но коэффициенты не­ известны, или же дополнительно к вышесказанному порядок диф­ ференциального уравнения неизвестен.

Метод квазилинеаризации заключается в следующем. Пусть

* o < ' i < ' * < • • • < ' » < ' г .

47

иxh+i будет удовлетворять уравнению (4.4), где j—матричный

постоянными, соответственно выбранными функциями времени, полиномами от t и т. д. Первая аппроксимация получается как ре­ шение уравнений

где ki — постоянный вектор, определяемый как решение уравнения

Все вычисления выполняют на ЭЦВМ.

Рассмотрим схему квазилинеаризации на простом примере не­ линейного объекта первого порядка, описываемого уравнением

где х — скалярный параметр состояния; / и g — неизвестные по­ стоянные величины; и — скалярный параметр управления.

Поскольку / и g постоянные величины, то их можно описать дифференциальными уравнениями вида

с неизвестными начальными условиями. Объединяя (4.13) и (4.12), получим

Граничные условия, необходимые для решения уравнений (4.14), можно получить тремя измерениями величины х (t):

48

Необходимые для решения граничные условия будут: xi(0) = 2,0; yi(0) = 0; л(0,5) = 1,91 и л(1) = 1,79.

Решение получено на ЭЦВМ.

49