Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

Использование матричного исчисления позволяет построить алгоритм для целого класса задач, имеющих сходные процессы. Построение алгоритма, предписывающего однозначно определен­ ную последовательность над характеристическими матрицами че­ тырехполюсников, связано с математическими операциями, завися­ щими от схемы соединений. Последние также определяют частные вопросы равносильности логических схем алгоритмов. Операции

> 1т У1

Рис. 7.3. Параллельное соединение двух четырехполюсников

соединений, проводимые над четырехполюсниками, имеют свое ма­ тематическое отражение в виде различных действий, проводимых иад матрицами. Рассмотрим соединения четырехполюсников с по­ зиций их математического описания.

Последовательное соединение четырехполюсников. Проведем анализ четырехполюсников, образующих последовательное соеди­ нение (см. рис. 7.5), которые описываются математически матри­ цами Z. Матрицы Z ( 1 ) и Z<2> имеют общий характер. При после­ довательном соединении входов и выходов четырехполюсников необходимо, чтобы один и тот же ток поступал на их входы точно так же, как и один и тот же ток протекал бы на их выходах. Сум­ ма падений напряжения на входе и на выходе каждого из четырех­ полюсников должна быть равна напряжению, действующему на входе и выходе всей системы. Следовательно, последовательное сое-

.112

где

Пользуясь матричной формой записи, имеем

I = YU,

где Y =

Когда Y<'> = 0, математическая модель описывает однонаправ­ ленное устройство. В этом случае, например, мощность может рас­ пространяться только в одном направлении (последнее имеет мес-

Рис. 7.6. Смешанное соединение двух четырехполюсников

то при рассмотрении активного четырехполюсника транзистора или электронной лампы). При этом четырехполюсник осуществляет согласование на входе и выходе, т. е. Fi2)= Уг!'.

Смешанное соединение четырехполюсников (рис. 7.6). Если входы двух четырехполюсников соединить последовательно, а вы­ ходы параллельно, то математическая модель будет описана мат­ рицами h. В том случае, если входы четырехполюсников будут соединены параллельно, а выходы последовательно, то математиче­ ская модель системы, образованная таким соединением четырехпо­ люсников, будет представлять собой матрицу g 2x2 . Элементы матрицы образуются алгебраическим суммированием соответст­ вующих элементов четырехполюсников. Рассмотрим правила ло­ гичного соединения четырехполюсников для обоих случаев.

Каждый из четырехполюсников описывается соответственно мат­ рицами hi и h 2 , причем

Относительно входных зажимов tin имеет размерность сопро­ тивления, а /г2 2 — проводимости. Поэтому логично входы четы­ рехполюсников соединить последовательно, а выходы — парал­ лельно.

114

Система, образованная указанным соединением матриц, опре­ деляется алгебраической суммой матриц h = h i + h 2 . В разверну­ том виде эта сумма имеет вид

тивления. Поэтому входы четырехполюсников будут соединены параллельно, а выходы — последовательно. В развернутом виде получим

g =

Развернутые выражения значений h и g являются общими и имеют большое значение при анализе систем с обратной связью.

Определение обобщенных параметров эквивалентного четырех­ полюсника в рассмотренных соединениях выполняется по одними тем же правилам. Матричные формы в обоих случаях одинаковы, поэтому математическое отражение проводимых операций будет одинаковым. Следовательно, указанные соединения имеют равно­ сильные логические схемы алгоритмов и частичную равносиль­ ность их матричных схем.

Каскадное соединение четырехполюсников. При каскадном сое­ динении четырехполюсников (см. рис. 7.4) напряжения и токи на выходных зажимах п-го четырехполюсника являются входными величинами п—-1-го четырехполюсника. Рассмотрим, чему соответст­ вует математически каскадное соединение четырехполюсников.

Для четырехполюсника I

U2 = A2U3 + B2i3; / 2 = C2L>3 + DJ3.

Подставляя значения напряжений и токов из одного выражения в другое, получаем новую систему уравнений:

V1 = ( Л А + ВгС2) 03 + (АХВ, + BXD2) /3; /, = (СгА2 +