Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

так как оба эти параметра определяются при короткозамкнутом вы­ ходе.

что может служить контролем правильности расчета коэффициен­ тов четырехполюсника.

При постоянном токе математическая модель четырехполюсника содержит только действительные величины.

Если по отношению к четырехполюснику поменять местами на­ пряжения, то математическая его модель запишется в следующем виде:

U i r DU2 + В12; I x = CU2 + AJ2.

Если при этой перемене местами токи источника и приемника не изменяются, то четырехполюсник называется симметричным. Входные сопротивления и проводимости со сторон первичных и вто­ ричных зажимов при этом

2 n = Z2 2 ; Z 1 2 =Zi-s] Yl2 = У2 1 ; У п = Y22.

У несимметричных четырехполюсников не выполняется равенство входных сопротивлений и сопротивлений передачи со стороны вход­ ных и выходных зажимов. Большое распространение несимметрич­ ные четырехполюсники получили при рассмотрении вопросов тео­ рии фильтров.

107

условиях короткого замыкания на выходе, a 1ц — при разомкнутом

циенту передачи по напряжению в обратном направлении при ра­ зомкнутых входных зажимах; /г2 1 = IJh при U2 = 0 — безраз­ мерная величина; равна коэффициенту передачи по току в прямом

Матрица g, она обратна матрице h. В системе ^-параметров не­ зависимыми переменными величинами будут Ui и 12, а функция­ ми — И2 и Ii. Уравнения четырехполюсника имеют вид

личина; представляет собой коэффициент передачи по току в обрат­

передачи по напряжению в прямом направлении при разомкнутом

чина g22 обратна величине У 2 2 , поскольку оба эти параметра опре­ деляются при коротком замыкании на входе.

108

г. Преобразование характеристических матриц

В предыдущем разделе было рассмотрено несколько систем мат­ ричных параметров, которыми может быть описан четырехполюс­ ник. Системы эти получаются путем перестановки относительных положений зависимых и независимых переменных в уравнениях, описывающих четырехполюсник. Рассмотренные различные мате­ матические модели четырехполюсника по существу идентичны. Действительно, всякую систему матриц можно выразить через пара­ метры любой из систем рассмотренных выше матриц. С позиции алгоритмизации такое преобразование позволяет упростить мате­ матические модели сложных электронных схем и осуществить син­ тез схем из элементарных четырехполюсников. Алгоритм решения относительно неизвестной величины будет одинаков для всех слу­ чаев. Реализуется он путем алгебраических преобразований по иден­ тичной схеме.

Рассмотрим преобразование матрицы Z в матрицу Y и матрицы g в матрицу h, матриц Y и h в матрицу ABCD. Целесообразностьэтих преобразований очевидна при построении алгоритмов опре­ деления параметров четырехполюсника, который в дальнейшем может использоваться при рассмотрении процессов в длинных ли­ ниях электропередачу анализе и синтезе усилителей с обратной связью и генераторов.

Преобразование матрицы Z в матрицу Y. Преобразуем соотно­ шения (7.3) так, чтобы Ut и U2 были независимые переменные. Для этого решим уравнения относительно / 4 и / 2 , в результате чего по­ лучим

Ui Zi*

Таким образом, получена матрица проводимости Y, выраженная через параметры матрицы Z . Элементы матрицы Y можно обозначить

как У и = Z2 2 /A2 , Уи = —ZIB/AS; Yu = —Z2l/A2; K 2 2 = Zn/Az .

Преобразование матрицы g в матрицу h. Решая систему урав­ нений (7.9) с помощью детерминатов относительно £/4 и / 2 , получим

109

/г-параметров, выраженных через ^-параметры. Они могут быть' представлены в следующем виде: hn = g22/Ag; hi2 = —gi2/hg) h2l =

— —gzJ&g', = giJ&g- Процессы преобразования сводятся к по­ лучению обратных матриц. Алгоритм получения обратных матриц в рассматриваемом случае предусматривает следующую элементар­ ную схему, занимающую всего несколько ячеек в оперативной па­

Подставляя значение Ui в первое уравнение (7.4), а также учи­ тывая, что Лу — Y u Y i 2 = —Yi2Y2i в окончательном виде получим, что

ПО