Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

их соединения.

Если обозначить характеристическую матрицу г-го элементар­ ного четырехполюсника так

а1 в,

то каскадная матрица m для всей схемы

л

m = П т ; . i=i

Пользуясь приведенным соотношением, можно рассматривать, например, длинную линию как эквивалентный четырехполюсник каскадного соединения отдельных элементарных участков. Пере­ становка порядка следования элементов эквивалентной схемы, например, перенесение трансформаторной связи при приведении сопротивления вторичной обмотки к первичной, влечет за собой перестановку и вызванное ею изменение соответствующих матриц.

Четырехполюсники с неопределенной матрицей. Встречаются цепи, представленные в виде четырехполюсника, для которых не существует ни характеристической матрицы проводимостей, ни характеристической матрицы сопротивлений. Так, например, электронные лампы и транзисторы являются трехполюсниками, поскольку у них общий один входной и выходной зажимы. Свой­ ства таких трехполюсников, рассматриваемых как четырехполюс­ ники, зависят от того, какой зажим будет общим, и выражаются через получение неопределенной матрицы трехполюсника, которую называют также полной матрицей.

116

Для вывода общей матрицы проводимостей рассмотрим трехполюсник, показанный на рис. 7.8. Обозначим через U i , И г и U3 — напряжения соответствующих зажимов трехполюсника относитель­ но произвольно выбранного потенциала базисного узла. Уравнения узловых напряжений имеют вид

вид которой 3x3, так как ни один из трех узлов трехполюсника не имеет нулевого потенциала. Если вычеркнуть третью строку и третий столбец данной матрицы, что эквивалентно U3=0, то полу­ чим матрицу проводимости трехполюсника вида 2x2, при условии, что зажим 3 является общим для входа и выхода. Если же вычерк­ нуть вторую строку и второй столбец, то получим матрицу прово­ димостей 2 x 2 для случая, когда зажим 2 является общим для входа. Вычеркнув первую строку и первый столбец, получим матрицу проводимостей для случая, когда общим для входа и выхода явля­ ется зажим / .

Матрица проводимостей 3 x 3 характеризуется тем, что в ней сумма проводимостей в любой строке и в любом столбце ра'вна нулю.

Если воспользоваться методом контурных токов, то для трех­ полюсника можно получить неопределенную матрицу в парамет­ рах полных сопротивлений Z.

Параметры эквивалентного четырехполюсника в каждой из рас­ смотренных схем соединений не могут иметь несколько значений, так как эти задачи детерминистические, имеющие один и только один правильный ответ. Алгоритм определения обобщенных пара­ метров должен быть построен таким образом, чтобы он давал ответ для рассмотренных композиций соединений четырехполюсников.

Для построения алгоритма используется возможность создания

117

циклических процессов, а также разветвлений в программе. Не уменьшая общности программы, считается, что рассматриваемые схемы имеют неограниченное конечное количество элементарных четырехполюсников для указанной последовательности наборов.

§ 7.3. Построение алгоритма определения обобщенных параметров цепи, состоящей из п четырехполюсников

Выбор алгоритма переработки информации зависит от нужного вычисления обобщенных параметров эквивалентных четырехполюс­ ников того или иного соединения. Приходится решать различные задачи, имеющие общие этапы. Поэтому в зависимости от перера­ батываемой информации меняется и процесс протекания схемы сче­ та. Алгоритм должен быть пригодным для всех случаев соединения четырехполюсников. Поэтому можно составить объединенную, бо­ лее экономичную программу для рассмотренных случаев соединений четырехполюсников. Общим в решении в каждом из приведенных случаев будет отыскание значений эквивалентного четырехполюс­ ника от конечного числа элементарных четырехполюсников, т. е. исходных данных задачи.

Если совокупность исходных данных рассматривать как М-мер- ный вектор /, а результаты — как некоторый iV-мерный вектор U,

то задачу в общем виде можно записать как вычисление /=/(£/), где / — заданная вектор-функция. Такое алгоритмическое описание в терминах элементарных операций является в сущности програм­ мой для решения задачи; полученный алгоритм определяет слож­ ность задачи.

Вычисление параметров сложного четырехполюсника наиболее удобно производить следующим образом: исходная схема представ­ ляется рядом простейших четырехполюсников, параметры которых известны. Четырехполюсники должны быть соединены так, чтобы выполнялись условия согласования по какой-либо из приведенных схем. Вычислительный процесс будет протекать в двух направлениях; для каскадного соединения — сводится к перемно­ жению характеристических матриц отдельных четырехполюсников при соблюдении ограничений, связанных с некоммутативностью про­ изведения матриц, для параллельного или этажного соединения — сводится к сложению характеристических матриц отдельных че­

118

применяя соответственно повторение или композицию индивидуаль­ ных алгоритмов.

Пусть m i , m 2 , m„ — характеристические матрицы четырех­ полюсников. Предположим для определенности, что матрица mf t — вещественная (случай комплексных матриц рассматривается ана­ логично). Параметры эквивалентного четырехполюсника в каждом из указанных случаев могут быть вычислены по следующей схеме:

иС, другие ячейки

119