ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
Рис. 1. Места измерения напряжений в турбулентном потоке (а), расчетная схема деформации упругого тела (б).
099-- |
рх1 |
|
|
|
I* |
^Р |
X |
2яг3* |
|
|
|
|
2я (X, + |
||
|
|
|
|
|
[х) |
||
|
X |
*§ + |
*? |
|
|
|
|
|
LrMr + |
X!) |
|
/-2(Л + |
XL)2 |
|
|
|
P*i |
|
|
|
М- |
^Р |
X |
|
2я г 3 |
|
|
Я + pij |
2я(Я + |
||
|
|
|
И-) |
||||
|
X |
*2 + |
*Т |
|
г2(г+ |
Ху)2\ ’ |
|
|
. Г3(г+ |
Ху) |
|
|
|||
|
|
0,9= ^ - 3 |
|
|
|
||
|
|
|
2я г |
3 |
|
|
|
|
|
01з— |
р х 3 |
з |
*1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2яг3 |
г |
|
|
||
|
3рхуХ2х3 |
|
[х р |
х л ъ {ху + 2г) |
|
||
|
2я г5 |
2я (Я. + |
jx) |
г3 (г + Х у ) 2 |
|
||
52
Приведенные в таблице |
значения |
напряжений вы |
числены при v= 0, —- — = 1, — = 10, |
г=1 и различных |
|
Л,-j- [х |
2я |
|
Хи х2, х3.
С целью сопоставления в таблице приведены расчет ные значения а23р, которые для случаев I и III вычисля-
- лись по известным значениям Си, O22, tf33>а12 |
и а13 с по |
||
мощью зависимостей (13, |
13' и 24), а для случая II — |
||
по приближенной методике с использованием 80k. |
|||
В таблице также дается |
одна пара корней |
бА кубиче |
|
ских уравнений |
(13 и 13') |
и корни 80k квадратных урав |
|
нений (14 и 14') |
при F2 = F3 = 0. |
|
|
Данные таблицы показывают, что погрешность рас четных значений а23р в случаях I и III составляет 5-Ь 10%,
а в случае II — 10-Ь 12%.
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
|
||
1. |
А к и в и с |
М. |
А., Г о л ь д б е р г |
В. |
В. Тензорное исчисление. |
||
М., «Наука», 1972. |
М. Сопротивление |
материалов. М.—Л., Гостех- |
|||||
2. |
Б е л я е в |
Н. |
|||||
издат, |
1950. |
|
Л. |
С. Курс теории |
упругости. |
М.—Л., Гос- |
|
3. |
Л е й б е н з о н |
||||||
тсхиздат, 1947. |
|
Г. |
Теория пограничного слоя. |
М., «Наука», |
|||
4. |
Ш л и х т инг |
||||||
1969. |
|
|
|
|
|
|
|
Э. П. КОВАЛЕНКО
РАСЧЕТ ПРОДОЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ В РАВНОМЕРНОМ ПОТОКЕ С УЧЕТОМ
ПОПЕРЕЧНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ
Уравнение движения для равномерного установивше гося потока с учетом поперечной циркуляции [3] может быть представлено в виде
Vs |
dvx |
( 1) |
~g |
= 0, |
|
dS |
|
где 5 — индекс, указывающий направление попереч ной составляющей скорости в рассматривае мой точке;
53
vx — местная продольная скорость;
Км — параметр, определяющий сопротивление рав номерному движению жидкости в заданной точке потока при отсутствии вторичных'тече ний ![3];
io — уклон;
g — ускорение силы тяжести.
Величина и направление vs полагаются известными, так как их можно предварительно определить, например, методом, приведенным в [4].
Соотношение (1) приведем к виду |
|
|
|
vx= Км V |
V s |
dvx |
(2) |
g |
dS |
||
Путем разложения в ряд по Ds----— и ограничиваясь ds
первыми членами ряда, подкоренное выражение (2) при
условии |
vs |
dvx |
|
1 |
- . . |
|
|
|
----- • |
— — |
[2] можно записать [1] |
|
|||||
|
gi0 |
dS |
|
|
|
|
|
|
|
vх — К м |
to ( 1 |
V s |
dvx |
(3) |
|||
|
2gi0 |
dS |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Представим в разностном виде зависимость |
(3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
vs |
vX2— vXl |
(4) |
|
2 |
|
|
|
\ |
2gi0 |
A S |
|
|
|
|
|
|
||||
Решая относительно d*2, |
имеем |
|
|
|||||
|
|
2 К МV |
t0 + |
' |
|
|
||
|
vx = |
___________ g V ч |
|
(5) |
||||
|
|
|
|
|
1 г |
Km^S |
|
|
|
|
|
|
|
|
gV~hГA5 |
|
|
где t<s, KM— среднее значение в пределах AS. |
изменя |
|||||||
В (5) |
считается, |
что в пределах AS vx и Км |
||||||
ются линейно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в пределах AS это приводит к ошибке в опреде лении vx, равной Avx, то на последующем шаге AS2 при ведет к ошибке, имеющей противоположный знак, т. е.
54
—AvXa. Поэтому целесообразно искомое значение |
vx |
||
находить для точки О (рис. 1), т. е. |
|
||
о*. |
Р*а + Vx, |
(6) |
|
2 |
|||
|
|
||
Затем значение vXo используется как исходное для последующего шага AS2 и т. д.
Подставив в (5) vXt, из (6) получим
2KM„ l/ h + |
g V l ^ A S |
|
|
Vx„ = |
|
(7) |
|
|
+ |
||
2 |
1 + |
KMjs„ |
|
g 1 /77AS У |
|
||
|
|
|
|
Здесь vs0 и |
KM„ — скорость и параметр |
сопротив |
|
ления в точке 0. |
|
|
|
Соотношение (7) позволяет по известному значению местной скорости в точке 1 и значениям Км„ и Vs0 в точ
ке 0 найти значение vXo, |
которое может служить исход |
|||||
ным |
для |
последующего |
расчетного шага, |
и т. д. При |
||
этом необходимо, чтобы |
—^ |
____ |
||||
расчетные точки распо |
|
|
||||
лагались вдоль геомет |
|
|
||||
рического |
места |
точек |
|
|
||
вектора |
поперечной со |
|
|
|||
ставляющей скорости. |
|
|
||||
Изложенным |
спосо |
|
|
|||
бом |
удобно |
пользо |
|
|
||
ваться |
без применения |
|
|
|||
ЭВМ, |
когда известно |
Рис. 1. К расчетной |
зависимости (4) |
|||
значение |
местной ско |
|||||
рости в одной из точек |
и (6). |
|||||
потока. |
При использовании ЭВМ расчет продольных ско |
|||||
ростей с учетом поперечных течений целесообразно про изводить следующим способом.
Продифференцируем формулу (3) по 5
дох = |
дКм у |
— ( ! _ |
ps . |
dvx |
\ _ |
Км |
|
dS |
dS |
° V |
2gi0 |
dS |
) |
2g ] / T |
|
|
X |
dvs |
<K |
+ ^s |
d \ |
- |
( 8) |
|
dS |
dS |
dS2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
55
Аналогично вторая производная равна |
|
|
||||||
as2 |
as2 |
|
1 |
|
dvx |
дКк |
х |
|
|
2gi'o |
3S |
as |
|
||||
1 |
/ dvs |
dvx |
-Hs |
a2n, ^ |
Km |
|
||
X |
|
|
as |
as2 |
l £ |
|
||
2g У i'o v a s |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
X |
- a |
( |
dvs |
do* |
+ t'S- Л ; |
) . |
О) |
|
as |
||||||||
|
as |
l |
as |
as2 |
/ |
|
||
Если полагать, что вдоль геометрического места век торов изменение продольной составляющей скорости происходит по закону, близкому к параболическому, то
член, содержащий производную dsvr будет величиной
второго порядка малости по сравнению с другими. Тогда из (9) найдем
д2К мут- |
дух (д2К м |
___ |
1 |
dvs |
|
а2щ as2 у 0 |
as |
\ as2 2gy i0 "г |
as |
§ / ; 0 |
as |
1 + |
- as |
|
км |
ans |
|
g V h |
|
~as~ |
|
||
( 10)
d2vx
Подставив значение из ( 10) в (8) и решив
~dS2~
dvx
относительно Ж ’ полуЧИМ
|
|
|
dKM |
Kuvs |
а2к м |
|
|
|
dvx |
2A ут0-as |
£ ’ |
as2 |
( П ) |
||
|
as |
(1 +А )-Л—в |
KMns |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
g / " |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
A = l + |
Vs |
dKM |
к ы |
dvs |
( 12) |
||
g V г0 |
as |
g ^ |
as |
||||
|
|
|
|||||
В = |
а2к м |
t's __ |
+ ■ |
|
ans |
(13) |
|
as2 |
' 2 gV h |
as |
as |
||||
|
' g v 4 |
|
|||||
56