Файл: Бондарь, Н. Г. Нелинейные стационарные колебания.pdf

При указанных значениях р, коэффициент взаимного влияния гар­

1.Влияние высшей гармоники на основную весьма мало, и при определении второго максимума амплитудной кривой им практи­ чески можно пренебречь.

2.Влияние основной гармоники на высшую заметно увеличи­ вает первый максимум амплитудной кривой, и им пренебрегать нельзя.

затем по формуле (1.101) найти максимумы амплитудных кривых монохроматических движений (возбуждение одной гармоникой). Полученный максимум для основного тона возбуждения может быть принят в качестве второго максимума искомой амплитудной кривой и отложен на скелетной кривой 0 {А). Полученный максимум для высшего тона следует умножить на коэффициент k14 и отложить

„6

на скелетной кривой — .

V-

Для частоты со основного тона возбуждения, близкой или пре­ вышающей частоту 0 свободных колебаний линейной системы, в качестве искомой амплитудной кривой может быть принята ам­ плитудно-частотная характеристика монохроматического движения при возбуждении с основной частотой. В зоне минимума и при малых частотах возбуждения искомая амплитудная кривая может быть получена как сумма амплитудно-частотных характеристик моно­ хроматических движений (штриховые линии с крестиками на рис. 78).

Аналогичные исследования были проведены для систем с пере­ скоком. На рис. 79 представлены амплитудно-частотные характерис­ тики, вычисленные 1 по формулам (11.42) с помощью ЭЦВМ «Про-

ния уравнения (11.31) на ЭЦВМ «Урал-3». Как видим, совпадение аналитических и машинных решений удовлетворительно. Коэф­ фициенты взаимного влияния гармоник приведены в табл. 2.

Ь2 Результаты получены Н. Г. Новиковой и М. Р. Суровицкой.

123

движений (на рис. 79 они не приведены) можно сделать те же выво­ ды, что и для систем с кубической характеристикой.

Турбулентное сопротивление. Рассмотрим стационарные коле­

частных решений уравнения (11.46) можно воспользоваться выра­

(1.3) и (1.15) и учитывая приближенное равенство (1.134), для ста­ ционарных колебаний получаем приближенное выражение

125

Здесь амплитудная функция [А) определяется по формулам (1.140). В § 3, 7 гл. I и § 3 данной главы показано, что можно пользо­ ваться приближенным выражением (1.143). Подставляя его, а

также формулы (1.133) и (11.48) в равенство (11.52), имеем

(1.31). В соответствии с формулами (1.32) и (11.53) для амплитудной характеристики получаем выражение

На рис.-80 изображены амплитудно-частотные характеристики, вычисленные1 по формуле (11.54) на ЭЦВМ «Наири-С» для систе­ мы с параметрами а = 1 сек*2; J3 = 1 см~2 - сект-2; п = 0,1 см.—1. Точками показаны решения уравнения (11.45), полученные2 на ЭЦВМ «Урал-3». Как видим, совпадение аналитических и машин­ ных решений можно признать удовлетворительным.

1.2 Результаты получены Л. И. Кожуховой.

126

§ 3. Несимметричное возбуждение несимметричных систем

Рассмотрим часто встречающийся случай, когда воз­ мущение имеет постоянную составляющую, т. е.

несимметричные системы и, следовательно, частота свободных ко­ лебаний 0 должна определиться в соответствии с указаниями § 7 гл. I .

Системы без трения. Сначала рассмотрим случай несимметрич­ ной кубической характеристики системы без трения при четном

Если воспользоваться заменой (1.278) и формулой (1.280), то урав­ нение (11.56) приводится к виду

Частное решение этого уравнения, найденное аналогично (1.57), имеет вид

Переходя здесь к старым переменным в соответствии с формулами (1.3), (1.13) и (1.32), получаем решение для стационарных колебаний:

ются, т. е. они определяются формулой (11.12). Используя ее и под­

127

получаем выражение для амплитудно-частотных характеристик

частотных характеристик постоянный член б^/б.

В частности, для случая р, = 2 в соответствии с формулой (11.28) амплитудно-частотная характеристика имеет вид

Значения входящих сюда величин приведены в § 1 данной главы.

Если принять замену (1.278) и воспользоваться формулами (1.280) то уравнение (IT.60) приводится к виду

у + 2пу + а*у + Ру3 = 6*+ F t cos (at + + F2 cos (\iat + v2 ). (11.61)

Здесь использованы обозначения (1.282).

Путем замен (1.86), аналогично (1.108), приведем уравнение (11.61) к уравнению с постоянными коэффициентами

п

г»(е) + г(е) = - 1 - е Т Е б* + Fi cos J -J- e + vx J + F2 cos fji e + v2 j

Частное решение этого уравнения, найденное аналогично (1.109), имеет вид

128