Файл: Паньков, Н. П. Надежность автомобильной техники ЧЗХР.pdf

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГОТОВНОСТИ АВТОМОБИЛЯ

Автомобиль — сложная система, включающая большое коли­ чество деталей, многие из которых меняют свои характеристики с течением времени от износа или старения.

Процесс изнашивания и старения в значительной мере случаен. Исследуя закономерности яар.астания износа или старения, мы в известной мере управляем этим процессом, заменяя изношен­ ные детали новыми или восстановленными.

Обозначим через S0 и —начальные и конечные состояния автомобиля. Изменение автомобиля от S 0до У,,он неизбежно свя­ зано с экономической эффективностью эксплуатации его, которая численно может быть выражена критерием Q, зависящим от при­ мененного управления старением. Так как процесс управления износом сопряжений автомобиля контролируется нам.« непол­ ностью, то результат его в значительной мере подвластен случаю. Вследствие этого процесс старения машины является стохасти­ ческим процессом, а критерий Q — случайной величиной, не свя­ занной однозначно іс выбранным управлением. Среднее же зна­ чение критерия Q, определяемое законом распределения вероят­ ностей того или .иного состояния, уже не случайно, а подчиняется определенны.:« закономерностям. Поэтому задача сводится к тому, чтобы, выбирая то или иное управление процессом старения ма­ шины, обратить в минимум среднее значение случайного крите­ рия эффективности.

Академик АН УССР Б. В. Гнеденко указывает, что совре­ менный уровень аналитического аппарата теории систем интегродифференциальных уравнений не позволяет решать задачи на­ дежности сложных систем в общем виде, а побуждает развивать

25

асимптотические методы, дающие возможность приближенно оценивать надежность их. Более того, для сложных систем точ­ ные формулы настолько сложны, что часто не позволяют делать

процессами можно с помощью динамического программировіаиия, при котором решения многомерных задач, имеющих Кт ситуаций, сводится к последовательному решению тК одномерных уравне­ ний. Для отыскания оптимального управления процесс его реали­

сти автомобилей, следует отметить некоторое сходство задач тео­ рии надежности обслуживаемых систем и задач теории массового обслуживания. Эта аналогия состоит в том, что Обслуживание и ремонт автомобиля должны быть такими, чтобы время вынуж­ денного простоя было минимальным.

Заслуга в разработке общих методов теории массового обслу­ живания и применение их к решению задач надежности принад­ лежит И. Н. Коваленко, который показал, что построение асимптотических разложений при последовании высоконадежных систем возможно благодаря наличию малого параметра (X —ха­ рактеристики элементов системы).

Вопросам применения аппарата теории массового обслужи­

та, чем распределение времени появления отказов. В этом слу­ чае все детали агрегата или автомобиля могут быть сгруппиро­ ваны по срокам службы и та группа деталей, «а которую будет приходиться основной процент наблюдаемых отказов, должна быть обеспечена всем необходимым для осуществления быстрых еамен.

Гели автомобиль будет сконструирован так, что его детали, часто выходящие иіз строя, потребуют минимального времени ремонта по сравнению с теми, которые выходят из строя до­ вольно редко, то ів этом случае распределение времени ремонта будет подчиняться экспоненциальному закону.

Время ремонта Тр при прочих равных условиях зависит от характера отказа и может изменяться в широких пределах.

26

Средняя продолжительность ремонта после отказа может быть определена по формуле

N

N — количество деталей.

При \ = const вероятность восстановления нормальной рабо­ ты после отказа в течение заданного времени t определяется по формуле

Рис. 2.7. Схема частных отказов автомобиля —а,б,в, г,д,е,ж и их общего потока 3.

В первом приближении этот поток можно считать простей­ шим. обладающим свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствия.

27

Стационарность потока отказов характеризуется тем, что ве­ роятность появления событий на отрезке 'времени не зависит от того, где на оси времени располагается этот отрезок, и зависит только от длины этого отрезка.

Ординарность потока отказав означает, что вероятность по­ явления на отрезке времени одновременно двух или более собы­ тий ничтожно мала по сравнению с вероятностью появления одного события.

Отсутствие последствия потока отказов означает, что число событий, попадающих на один отрезок времени, не зависит от числа и характера событий, попадающих на другие отрезки.

Вообще говоря, трудно ожидать наличия простейшего пото­ ка отказов у 'машин, однако после завершения периода прира­ ботки и до наступления массового «старения» и (предельного из­ носа деталей можно допустить, что параметр потока постоянный.

Это обстоятельство позволяет оперировать с суммарным по­ током отказов автомобиля, как с простейшим.

Работами А. Я. Хинчина, Г. А. Ососкова, Б. И. Григелиониса установлено, что в системах, состоящих из большого числа от­ носительно надежных элементов, поток отказов с большой сте­ пенью приближения можно считать пуассоновским. Больше того, наступление постепенных отказов может рассматриваться как непрерывный марковский процесс. Это позволяет использовать хорошо разработанный аппарат іпараболичиесіких дифференци­ альных уравнений для решения задач надежности.

Изучение зарубежной литературы по вопросам надежности показало, что американцы, например, широко применяют мар­ ковские процессы или цепи для описания поведения восстанав­ ливаемых систем.

Разрабатывая іматемэтическую модель готовности автомоби­ ля, исходим из (следующих положений:

1) переход из одного состояния в другое происходит в дис­ кретные моменты времени небольших интервалов;

вдругое не изменяются за рассматриваемый интервал времени. При сформулированных выше условиях определим вероят­

ность исправного состояния автомобиля в начале любого интер­ вала времени, т. е. готовность системы, характеризуемую коэф­ фициентом готовности.

Расчетная схема представлена на рис. 2.8 Из нее следует, что на поток отказов оказывают влияние (многие факторы. При­

28