Файл: Паньков, Н. П. Надежность автомобильной техники ЧЗХР.pdf

ния будет .в точке tx=

вычисление

вероятности

Если принять эти допущения, то

Ро(і) значительно упрощается. В этом случае не

требуется со­

ставлять дифференциальные уравнения,

которые

не решаются

циент готовности или вероятность безотказной работы.

Как

отмечалось выше,

в точке

t =

т

вероятность безотказ­

ной работы Р 0 (т) и коэффициент готовности совпадают,

т. е.

Р0( і ) = К тили е

Т

>отсюда т = —- Т1пКг.

т — _ _ _ _ _

J

Т ‘ в

Подставив значение

т

в

уравнение

(2.37), получим

выраже­

ние для

іверят-ности,

определяющей

исправность

автомобиля

в момент t

Т 1п К

Р{і) = Кг + { \ - К г ) е ^ І Г

или после соответствующих преобразований

Я(т) =

Л-г +

(1-/СгЖ г‘

*

•

(2.40)

Какова -возможна максимальная относительная

ошибка в вы­

числениях при пользовании

зависимостью

(2.40)

ДР(т) =

/ 1

___ IS \

I S 1

к г

(2.41)

— ——

------ 5— -100 % .

к т

0,5

0,6

0,8

0,9

0,95

Д Р(т)

13

12,6

7,6

3,8

1,8

3*

35

ствий. После появления второго отказа

автомобиль

полностью

восстанавливается

(по завершении операции).

после

полного ре­

Пусть

oj, — интенсивность

потока

отказов

монта,

<о2 — интенсивность

потока

отказов

после

частичного

(ускоренного) ремонта, причем

о>2 >

oij;

р,

—интенсивность

потока

ускореннаго

ремонта,

р.г — интенсивность

потока полно­

го ремонта, причем p2<CFh

может

находиться

Определим четыре состояния, в которых

автомобиль в любой момент времени:

состояние

0 — автомобиль

исправен после полного ремонта;

состояние

1— автомобиль

неисправен, проводится

ускорен­

ный

ремонт;

2 — автомобиль

исправен после

завершения

частич­

состояние

ногсремонта;

3 — автомобиль

неисправен

и

проводится

полный

состояние

ремонт.

допустимые

состояния

Состояния 0 и 2 представляют собой

для

надежной работы.

проведенного

автомобилем в ис­

Определим

долю

времени,

правном состоянии.

Составим

для

этого

матрицу

переходов

0

1 — со,

(И,

0

0

1

0

1 —

Р |

Ft

0

2

0

0

1 —

0»2

<02

3

1*2

0

0

1 —

F2

Используя коэффициент матрицы, составим систему алгеб­

раических

ураівнений: *

— co,P0-fp 2P3;

0 =

О =

и>\Ро

ріР1;

О =

р,Р J

ш2^2>

0 =

<о2^2 — Р Л

1 = Ро + Р\ + А + Рз-

Решая представленную систему уравнений

относительно Р0

и Р%, найдем /Сг(°о)

* г (°0 )=

__________Д>1 Р-1 P'2 + а>2 14 14_________________

(2.43)

°>1 Ш2 14 +

<4 1414+

Ш1«2 14

+ °>2І4 14

Если предположить,

что ш, =

ш2 = ш ,

а Рі =

ц2 = f1

то по-

лучим вышеприведенное значение для

К

(оо)=

Iх

(2.44)

пяти

испытаниях

надеж­

ность

работы

детали

в

течение

определенного

времени

была

близкой

к 0,6,

при

10 — к 0,8

и

только при 70 испыта­

ниях была получена на­

дежность детали, близ­

кая к 0,99.

чтобы сде­

Для

того

лать

правильные

выводы

по результатам

испыта­

5

а

го

to

іо

ний,

необходимо

количе­

Количество испытанных деталей

ственно

оценить

степень

точности

и

надежности

Рис. 2.10 Влияние числа наблюдений на

полученных

результатов.

правильность

полученных

результатов.

Такую

оценку

можно

границ и

доверительной

'произвести

с

помощью

доверительных

что

Иначе

говоря,

необходимо определить вероятность того,

истинное значение

математического ожидания находится

в пределах

от 5 ср — Е до

S et + Е ,

где

Ses — Е и 5 ор +

Е — доверительные границы;

Р = ^ ( І ^ ср- Ж | < Д ) ,

(2.45)

где

ß — доверительная вероятность;

ной

вероятностью

Р

и точностью

Е,

воспользуемся

теоремой

Муавра-Лапласа

+ *„

я

< +

2 гс

2 _ 2Ф0(І„) ,

(2.46)

—t

где

п — количество

опытов;

Р — вероятность получения результатов;

события

U?„— фактически

полученная

вероятность

(частость);

коэффициент

(определяется

по таб­

tv — расчетный

лицам в зависимости

от

Р, при Р =

0,95,

/р =

1,96,

а

при

Р — 0,90

tv = 1,65

и т.д.);

Рт— теоретическая

вероятность того,

что

данное

событие

осуществится;

что

событие

q — 1 —Р т —- теоретическая

вероятность того,

не осуществится;

Ф (£) — нормированная функция Лапласа.

Для определения доли и средних величин теорема Муавра-

Лапласа может быть выражена следующим образом:

при

определении

доли

t f P q .

п —

(2.47)

Е2

I

при

определения

средних

величин

t2 а2

’

<2-48>

где

Е — точность

вывода — разница

фактически

полученного

результата

от теоретического Р(Е = W„ — PT);

о — среднеквадратическое отклонение.

Из приведенных

зависимостей

следует, что изменяя

количе­

ности Л= 0,5—0,6, из которых

следует, что

чем меньше

объем

выборки, тем меньше точность полученных результатов.

иметь

Для

оценки средних значений величин

необходимо

значение

ореднеквадрэтического

отклонения

о , т. е. закон рас-