Файл: Паньков, Н. П. Надежность автомобильной техники ЧЗХР.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
фсхторы, устраняющие отказы факторы,предупреждающие отказы
Рис. 2.8 Расчетная схема надежности.
поток отказов при работе автомобилей в сложных 'условиях: по плохим дорогам или в условиях (бездорожья, зимой или в распу тицу. Чем выше квалификация .водителя, тем меньше сказыва ются условия эксплуатации на поток отказов. Особенно на поток отказов влияет качество изготовления и ремонта автомобилей.
Кроме этого, чем выше долговечность деталей и узлов и со вершеннее конструкция их, тем меньше поток отказов.
Из изложенного следует, что на лоток отказов влияют вза имосвязанные между собой факторы, суммарное (воздействие которых проявляется через интенсивность .потока отказов ш.
Для обеспечения готовности необходимо противопоставить
потоку |
отказов с |
интенсивностью |
и> |
поток технических |
обслу- |
||||
живаний и ремонтов с интенсивностью р. |
быть |
разделен |
|||||||
Учитывая, |
.что |
общий поток отказов |
со может |
||||||
на две |
составные |
части —.поток |
предотвращаемых |
отказов |
|||||
с интенсивностью |
Wj |
іи поток непредотвращаемых |
отказов |
и ин |
|||||
тенсивностью |
со2*, |
|
общий поток |
технических |
обслуживании |
||||
и ремонтов .может быть также разделен на две составные части:
поток |
технических обслуживаний |
и эксплуатационных |
ремонтов |
||
с интенсивностью [у |
и поток ремонтов с интенсивностью р2- |
||||
На |
интенсивность потока |
технических |
обслуживаний и |
||
эксплуатационных |
ремонтов ;y |
оказывают |
влияние |
многие |
|
факторы и, прежде всего, такие, |
как регулярность и |
качество |
|||
проведения .технического обслуживания; квалификация |
водителя |
||||
по определению и |
устранению |
возникающих |
неисправностей; |
||
■квалификация рабочих, обслуживающих машину; приспособлен ность конструкции машины к выполнению операций техническо го обслуживания; технология и организация проведения техни
ческого обслуживания; уровень обеспечения |
запасными |
частями |
||
и эксплуатационно-ремонтными материалами. |
оказывают |
влияние: |
||
На интенсивность потока |
ремонтов |
ц2 |
||
технологичность конструкции |
машины, |
квалификация |
рабочих, |
|
организация іи технология |
работ и их качество, уровень .обеспе |
||
чения ремонтных средств |
запасными |
частями |
и материалами. |
Из представленной расчетной схемы |
следует, |
что автомобиль, |
|
как система, может находиться в одном из двух состояний: ис
правном |
і(0) и неисправном |
.(1). |
|
Если |
автомобиль в |
момент |
времени t находится в состоянии |
О, то вероятность того, |
что в течение интервала времени |
||
он перейдет в состояние 1, равна с точностью до бесконечно ма
лых |
первого |
порядка со о г1, |
независимо от .поведения |
автомо |
биля |
до момента і. |
|
|
|
В связи с |
возможностью |
ремонта автомобиль, как |
система, |
|
может .осуществлять прямые и обратные переходы вместо одно сторонних переходов в необслуживаемых системах.
* Имеются в виду отказы, которые не могут устранить водитель и пункт технического обслуживания.
30
Рассмотрим для автомобиля следующие два состояния: со стояние 0, когда он работает, и состояние 1, когда он ремонтиру ется. Условная вероятность отказа в интервале t,t + 81равна а>Ы, а условная вероятность завершения ремонта ів интервале t,t-\-b t равна pot. Составим матрицу переходов
0 |
1 |
1 — со 8 1 |
со 8 t |
[л. 81 |
(2.18} |
1— [а8£ |
Пользуясь коэффициентами матрицы, составим конечно-раз ностные уравнения, описывающие стохастическое поведение этой системы. Вероятность того, что система находится в состоянии О
к моменту |
может быть получена на основания следующих |
предположений: |
|
1. Система была в состоянии 0 в момент времени t и не от казала за интервал t,t-\-ot.
2, Система находилась в состоянии 1 в момент t и возврати
лась в |
состояние |
0 за время |
|
|
|
Это состояние может быть описано уравнением |
|
|
|||
|
P 0(f + 8*) = |
P0(*Xl —о>8*) + Я,(*)ц8* + |
0(8*) |
• |
(2.19) |
Вероятность пребывания системы в состоянии |
1 в |
момент |
|||
t + bt |
выводится из того предположения, что |
данная |
система |
||
была в состоянии 1 в момент t и ремонт за |
время t,t-\~bt не был |
|||||||||
закончен. Это состояние может |
быть описано уравнением |
|
||||||||
Р , (t + |
81) = Р0 {t) со и - f P1(*)(1 - |
ц 8 *) 4- 0(81). |
(2.20) |
|||||||
Член 0 (8£) в обоих уравнениях |
характеризует |
собой веро |
||||||||
ятность осуществления |
двух событий |
за |
время t^-f-8^. |
При |
||||||
условии, что поток событий |
ординарен, |
член 0 |
(81) |
явля |
||||||
ется бесконечно |
малой |
величиной, |
которой |
можно |
пренебречь. |
|||||
При 8 |
0 |
|
0( 81 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
:0 |
|
|
|
|
|
( 2.21) |
|
|
|
d t |
|
|
|
|
|
|||
|
lim |
РЛ і + |
ъ у - Р ' Ю |
|
■P '( t ) |
|
( 2.22) |
|||
|
|
d t |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходя в уравнениях (2.19) и (2.20) |
ж пределу при 8t -s-0, |
|||||||||
получаем, что вероятности Po(t) |
и |
Р\ (/) |
удовлетворяют системе |
|||||||
дифференциальных уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/Ѵ (0 = |
-«>Ро(*) + |
І*Л(*) |
, |
|
|
(2.23) |
|||
|
|
Pi(t) = *P o{t) -V - P A t) - |
|
|
|
(2-24) |
||||
31
При решении этих уравнений в качестве начальных |
условий |
|||||
можно |
принять следующие: |
|
|
|
|
|
Вариант 1. При t = |
0 система |
находилась |
в работе. |
В |
этом |
|
случае Р0(0) = 1, и Рі(0)=0. |
|
|
|
|
||
Вариант 2. При t = 0 система |
находилась |
в ремонте |
В |
этом |
||
случае Р0(0) = 0, Р\ (0) = 1. |
|
|
|
|
||
Для решения уравнений (2.23) и (2.24) применим преобра |
||||||
зование |
Лапласа* при |
следующих начальных |
условиях: |
Ро(0) = |
||
- 1 и |
Р ,(0 )= 0 |
|
|
|
|
|
|
sP 0( s ) ~ |
1 + (о P0(s) - |
р Р,(5) = 0 |
, |
|
(2.25) |
|
sPds) - |
со PQ(s) + р Л (5) = 0 . |
|
|
(2-26) |
|
Приведя подобные члены в уравнениях |
(2.25) |
и (2.26), |
||||
получим |
(s + со)Я0(і’) - p P i(s)= 1 |
, |
|
|
(2.27) |
|
|
|
|
||||
|
- c o P o(s) + (s + iA) ^ 1« = |
0 . |
|
(2.28) |
||
Отсюда найдем значение Po(s) и Pi(s). |
Pi(s) |
и |
подставим его |
|||
Из уравнения (2.28) |
найдем значение |
|||||
в уравнение (2.27) |
|
|
|
|
|
|
P,(s) = |
u>P0(s) |
(S-)-co) Я0 (s) — |
|
|
|
|
s + р |
s + |
P |
|
|||
|
|
|
|
|||
(s + co)(s + |
p) PQ(s ) — pco P0(s) = |
5 4- P |
; |
|||
P |
= |
_______5lb )X_______= |
S + P____ |
|
|
' |
(S-f"“ ) ^ |
-f-p)— p (0 |
5 (s -)- CD-|- p) |
P lis) = |
CO |
S-j- p |
со |
|
s + p |
s{s -f- со -{- p) |
S (s —|—со -j- p) |
||
(2.29)
(2.30)
Функция готовности Kt{t) является обратным преобразова
нием Лапласа для P 0(s) |
|
|
|
со |
|
|
|
|
Kit) = Р0(Г) = |
|
со -[- р |
+ |
е —(ш+ U.) t |
(2.31) |
|
|
|
|
|||||
|
|
(О-|“ Р |
|||||
|
1 - ггг ( 0 = — |
(О |
|
со |
е _ (ш -f- ,i) t |
(2.32) |
|
|
р |
со + р |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
Если в |
начальный |
момент |
система находилась |
в ремонте |
|||
(Ро(0)=0, |
Р1 (0) —1), то |
|
|
|
|
|
|
л Теория преобразований Лапласа в применении к вероятностным проб лемам и к различным законам распределения изложена в книге В. Феллера «Введение в теорию вероятности и ее приложения», т. 2, 1967, гл. XII, XIII, XIV.
32
K ( t ) = — T — |
e - (“>+ ia) * |
(2.33) |
ш4-[л |
ш + [i |
|
і - о д = — - |
g —(u>+ |J.) * |
(2.34) |
|
>+p |
|
При больших значениях t выражения (2.32) и (2.34) стано вятся равными. Другими словами, после того, как автомобиль проработает некоторое время (после периода обкатки), его по ведение становится независимым от начального состояния. При t — oo
K(t) = |
V- |
(2.35) |
|
Функция Kr(t) дает возможность судить о готовности авто мобиля ів любой .произвольный [момент t.
При длительной эксплуатации автомобиля коэффициент готовности автомобиля К{( оо) может быть найден как отноше
ние среднего времени до отказа ( |
| ,к сумме среднего време- |
ял до отказа и среднего временя ремонта (1/р.)
|
1 |
|
|
Л"г(оо) =■ |
1 |
(2.36) |
|
1 + Р ’ |
|||
|
|
||
Ü) |
JJL |
|
где
Подставив в уравнение (2.31) значения
<0 = |
1 |
1 |
--- , |
{1 = —=- и Кг = |
Ти
получим
P{t) = Kr + { \ - K , ) e |
V |
(2.37) |
|
Рассмотрим следующие два случая.
1-й случай. Время эксплуатации автомобиля м,ало и вероят
ность возникновения |
отказа невелика. |
В этом |
случае |
|
і _ |
|
|
|
к_ . т |
t |
|
|
Л- |
|
|
|
K - t , |
|
|
Подставив это значение в уровень (2.37), получим |
|||
P(t) = Kr + |
( l - K r)(\- |
1- |
(2.38) |
K ' - t .
3 Заказ № 984. |
33 |
При экспоненциальном законе и малом t вероятность безот казной работы будет
P{t) = e~wi = |
1— й > г = 1 - - р . |
(2.39) |
||
Из выражений (2.38) и (2.39) следует, что при малых значе |
||||
ниях t вероятность застать |
автомобиль |
в |
исправном |
состоянии |
практичРски совпадает с вероятностью |
его |
'безотказной работы |
||
и существенно 'может отличаться от коэффициента |
готовности |
|||
автомобиля Кг. |
|
|
|
|
2-й случай. Время эксплуатаций автомобиля достаточно ве
лико. |
В этом |
случае |
второе |
слагаемое уравнение (2.37) убывает |
и ів |
пределе, |
когда |
t = оо |
, Р (t) = Кт- |
Из этого следует очень важный для практики вывод: коэффи
циент |
готовности имеет смысл вероятности |
застать автомо |
||||
биль в исправном' состояний в любой |
момент только при уста |
|||||
новившемся |
режиме эксплуатации, |
т. |
е. .после |
завершения |
пе |
|
риода приработки.' |
приработки |
практически |
за- |
|||
Из |
ріиіс. |
2.Ö следубт, что Период |
||||
Рис. 2.9 Связь вероятности безотказной работы с коэффициен том готовности.
канчиваетея на участке Oti. Этот процесс происходит тем быст
рее, чем больше t и меньше tB. В точке t\ можно считать, что коэффициент готовности практически совпадает с вероятностью
34