Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Боли du

точка

В была расположена дальше от плоскости н.

чей от плоокоотн

V ,

то фронтальная проекция этой

точки би­

ла бы дальше от

оои О Х ,

чек горизонтальная проекция,

в заклю­

чении рассмотрим код решения задачи по построению эпюра точ­

ки заданной её координатами.

Пуоть нам заданы три точки: А (20.40.40),

В (50 , 25-30)

и С (80. -

50.30).

Построить

эпюр и наглядное

изображение этих

точек.

Заметим,

что цифры стоящие в скобках определяют величину

координат X,

У и

Z

заданных

в миллиметрах. Отложив по оои

ОХ,

влево от

точки 0, координаты X заданных точек (соответст­

венно

20,

50

и 80 мм.),

получаем и на эпюре (рис.

13) и на

наглядном изображении (рис. 14)

точки а„ ,

Ь ,

•

■ о , .

Координаты

Z

точек А и С положительные,

поэтому, откла­

дываем их от

точек

V„

и с ,

(соответственно

40 и 30 мм.)

вверх от оси ОХ и получаем искомые фронтальные проекции за­

данных

точек.

Координату Z

точки В откладываем от точки Ъ я -

- вниз

и получаем точку

Ь* .

Аля получения горизонтальных проекций заданных точек не­

обходимо отложить от точек

а „

,

Ъ *. и о„ координаты У (о учё­

том

знака

I).

Положительные координаты (для точек А и В) откладывают

на

эпюре вниз, а отрицательные (точка С) вверх от оси ОХ, по­

лучая искомые горизонтальные проекции заданных точек. ^

На наглядном, аксонометрическом изображении, положитель­

ные координаты У откладываются параллельно

оси ОУ, вперёд на­

право от оои

ОХ,

а отрицательные

- назад налево.

Puc./J

-z У

I

31

ЛЕКЦИЯ ВТОРАЯ

деляется положением двух её произвольных

точек или одной

точкой

и известным направлением.

Такны образом, проецирование прямой,

её изображение

на чер­

этих

перпендикуляров - точки "а"

и " Ь " - проекции точек А и В.

Соединим точки "а"

и " Ь " между собой отрезком прямой. Если опус­

тить нэ произвольной точки С отрезка AB перпендикуляр на плос­

кость н,

то основание его окажетоя лежащим на отрезке a\>«

Это следует из

того, что всё

мвожеотво перпендикуляров опу­

щенных из многих точек отрезка AB, образует плоскость проходя­

щую через

этот отрезок я перпендикулярную плоскостк я.

А.

как известно, две плоокооти пересекаются по прямей, л а ­

зит,

на отрезок a b

. на плоскость

Н опроеппруется ■ произволь­

ная

точка

С лежащая на отрезке AB.

мой линией.

2. Если точка лежит на прямой, то проекции

точки лежат на

одноимённых проекциях

прямой.

Пусть нам заданы

координаты двух точек - А

я В - А (25, 50

60) и в (80, 20, 10),

построить эпюр отрезка AB

(рис. 16). Для

Для

получения фронтальных проекций точек А и В,

от " а /

и " Ь , ”

вверх отлояим координаты 2 эа*8ННых точек

(60

и 10

мм.)

я получим искомые фронтальные проекции -

точки "а

"

и " Ь

".

Соединив одноимённые (горизонтальную

с горизонтальной,

а

чем одноимённая проекция точки В.

Это значит, что

точк. А выше

точки в и отрезок AB поднимается в

направлении от

точки В к А.

С другой стороны , горизонтальная проекция

точки А дальше

от оси СУ чем одноимённая проекция

точки В. Это

означает, что

ние горизонтальных проекций отличается только

тем, что координата

У откладывают от точек

" а х "

и " Ь „" не вниз,

а параллельно оси

ОУ, т .е . под углом 45°

к оси

ОХ.

отрезком прямой.

Угол заключённый между прямой AB и её проекцией

на плоскость Н -

угол оС - как известно, называется углом наклона

прямой к плоскости Н.

Рассмотрим,

как

будет изменяться длина проекции прямой -

~ отрезок a b

- в

зависимости от изменения угла сХ. .

Эти величины

связаны

уравнением: & Ь * к Ъ C obot

При ОС г О

т .е . в

случае когда прямая AB параллельна плос-

.кости проекций Н (

C oic< = I и уравнение приобретает в и д а Ь = AB.