Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

20

z

- 21

проекций и точки А, В и С. лежащие в этих плоскостях.

Как известно, ортогональной проекцией точки называется основание перпендикуляра опущенного из этой точки на плоскость проекций, поэтому легко понять, что горизонтальная проекция точки А, фронтальная - точки В и профильная проекция точки С,

совпадают о самими заданными точками, т.к.длина перпендикуля­ ров опущенных из этих точек на плоскости, в которых они лежат,

равны нулю.

Совершенно очевидно (см, рис. 8), что остальные проехции этих , точек найдутся на соответствующих осях проекций.

При переходе от наглядного изображения к эпюру (рис. 9),

иногда возникают некоторые сомнения относительно положения профильной проекции точки А и горизонтальной проекции ■"очки С.

Может показаться , что профильная проекция точки А долж­ на находиться в основании перпендикуляра опущенного из гори­ зонтальной проекции точки на ось ОУ.

Однако, в этом случае не выполнялось бы упомянутое выше второе правило проецирования, которое утверждает, что фронталъ-

- 22

ная и профильная проекции точки должны находиться на сдвой прямой перпендикулярной оои 02» но это, в некоторой степени,

формальное объяснение.

Лучше было бы, местоположение точки а* (профильно1* проек­ ции точки А). пояснить следующими соображениями: профильная

проекция точки к является основанием перпендикуляра опущенно­

го из этой точки на профильную плоскость проекций.

Это основание, как видно на рио. 8, оказывается лежащим

на оси у, но, после поворота плосхости W вокруг оси 0 2 до

совмещения с плоскостью V (фронтальной плоскостью проекций),

профильная проекция точки А, повернувшись вместе о плоскостью

Первый угол пространства ограничен передней полой плос­

Третий угол - задней полой Плоскости Н и нижней полой плоскости V .

- 24 -

И, наконец , четвёртый угод пространства заключён между

нижней полой плоскости V и передней полой плоскости Н.

Іізкно представить себе ещё четыре угла пространства, пя­

знаки координат заданной точки определяют положение этой точ­ ки т .е . отвечают на вопрос, в каком углу пространства она рас­ положена.

5 6. Чертежи точек расположенных в различных углах пространства

На фкг. и представлено наглядное изображение четырёх углов пространства и точек А, В, С и D соответственно рас­

положенных в этих углах. Построены проекции этих точек, для чего из них опущены перпендикуляры на обе плоскости проекций

и найдены основания этих перпендикуляров.

Глядя на наглядное изображение попробуем представить,

как будет выглядеть эпюр этих точек.

Заметим, что при совмещении плоскости Н с плоскостью V,

передняя пола плоскости Н совместится с иижнсй полой плоскос­

- 25

z

26

относительно оси ОХ можно определить в каком углу пространства

находится эта точка.

На рио. 12 показан эшор четырёх точек представленных на

наглядном изображении - рио. II .

Напомним, что расстояние от горизонтальной проекции точ­

отрицательным направлением оси (вниз от оси ОХ). Именно поэто­ му фронтальные проекции этих точек оказались на эпюре ниже оси ОХ.

Взаимное расположение проекций точки В (а также и точ­ ки D ) т .е . удаление их от оси ОХ, зависит от удаления са­ мой точки от плоскостей проекций.

Так например, заданная на эпюре точка В (см. рис. 12)

удалена от плоскости V дальше, чем от Плоскости Н, т .к .

горизонтальная проекция этой точки расположена дальше от оси ОХ, чем фронтальная проекция.