Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

материал, может служить и справочным пособием.

В предыдущих лекциях, мы последовательно изучали способы решения различных задач, а в инженерной практике, чаще всего,

приходится подбирать наиболее рациональный приём решения дан­ ной, конкретной задачи.

Именно,в таком практическом разрезе мы, и построим нашу работу.

Какие же задачи приходится решать на чертежах в процессе работы?

Подавляющее большинство из них может быть сведено к двум группам: определение расстояний и определение тглов. Подробно расомотрим эти две группы задач.

} 37. Определение расстояний.

Можно представить себе следующие задачи на определение расстояний:

1.Расстояние между двумя точками.

2.Расстояние от точки до прямой.

3.Расстояние между параллельными прямыми.

- 2У4 -

А. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.

5.Расстояние от точки до плоскости.

6.Расстояние от прямой до плоскости. 7. Расстояние между двумя плоскостями.

Каждую из этих задач будем решать несколькими известны­ ми нам уже способами.

Г. Определение расстояния между двумя точками.

Как известно, расстояние между двумя точками определя­ ется длиной отрезка прямой связывающего эти точки. Как, мы уви­ дим позднее, вое задачи по определению расстояний оводятся к определению расстояния между двумя точками. Щевяо поэтому,

рассмотрим эту задачу возможно полнее,

а) Способ прямоугольноготреугольника.

Как жзвеотяо. этот способ оводится к тому, чтобы на чер­ теже построить иатуралмув величину треугольника, гипотенузой которого является рама искомая натуральная величина заданно­ го отрезка общего положения, одним катетом - проекция итого отрезка, а вторым - резвость координат концевых точек отрез­ ка смеренная на второй плоскостн проекцій.

На наглядном изображения фиг. 155, итог треугольник по­ казан заптрнхохаяным. Как іидхм катетAD равен По длпе гори-

эонталвной проекціи отрезха, а катет BD - разюсти координат

Z кочпввых точек А к В - велкчкне A Z . Поэтому, .для опреде­ ления натуральной величавы заданного отрезка AB (эпюр на рю.

155), следует под прямым углом к его горизонтальной проект*

ности оси ОХ. Горизонтальная проекция точки А найдётся на одно именном следе плоскости о , в проекционной связи.

Новая горизонтальная проекция заданного отрезка - отре­ зок G ,b - равен по длине искомой натуральной величине рас­ стояния между точками А и В, а угол ^ заключённый между этим отрезком и осью ОХ - равен истинной величине утла наклона от­ резка AB к фронтальной плоскости проекций.

- 2 9 6 -

в) Спосс ^ плоско-параллельного перемещения (рис. 157').

Для определения этим способом натуральной величины отрез­ ка AB, как известно, достаточно,не меняя удаления концевых то­

чек его от одной из плоскостей проекций, расположить параллель­ но второй плоокости проекций. При этом, не изменяется угол на­

ций заданного отрезка, без изменения её длины, располагается параллельно оси проекций, на свободном поле чертежа.

Вторые проекции концевых точек найдутся на одноимённых

следах плосксотей уровня, в которых происходит перемещение

этих точек. На оис. 157. новую фронтальную проекцию отрезка

AB располагаем на произвольном расстоянии от осн ОХ, параллель­ но этой осн, сохраняя её длину.

При этом точка А будет перемещаться во фронтальной плоо­ кости Р, а точка В - в такой же плоскостж Т. Горизонтальные

оледы этих плоскостей, естественно, проходят через одноимён­ ные проекции точек А и В, и располагаются параллельно оси ОХ.

На горизонтальных следах плоскоотей Р и Т. и расположе­ ны одноимённые проекции точек А, и В, , расстояние между ко­ торыми и является искомым расстоянием между заданными точка­ ми А и В в пространстве.

т ) Способ вращения вокруг линии у р о в н я (рис. 158).

Для ревения задачи необходимо через один из концов от­ резка провести какую-либо линию уровня н поврнуть вокруг неё

Ф П Г

297

отрезок до параллельности плоскости проекций. На рис. 158. че­ рез точку А проведена произвольно ориентированная горизонталь.

Точка В, в процессе вращения вокруг этой горизонтали, бу­

дет переметаться в гориэонтальмо-проецирующей плоскости Р, пер­ пендикулярной этой оси вращения, радиусом вращения точки В слу­ жит отрезок ВО, перпендикулярный оои вращения.

Способом прямоугольного треугольника определяем натураль­

Вспомним, что под совмещением понимает вращение плоскос­

ти, вокруг одного из её следов, до совпадения с плоскостью проекций. Из самого определения следует, что для решения за­ дачи этим способом нужно заключить заданный отрезок AB в ка­

кую-либо плоскость. Проще всего, если эта плоскость будет про­

ецирующей.

На рис. 159, отрезок AB заключён во фронтально-прооциру-

ющую плоскость Р, которая вращением вокруг горизонтального

следа, совмещается с горизонтальной плоскостью проекций Н.

Точки А и В перемещаются при этом во фронтальных плос­ костях а и т , После совмещения, фронтальный след плоскос­