Файл: Бро, Г. Г. Методика анализа и прогнозирования производительности труда.pdf

■ние, что расширение области применения комплексно механи­ зированной технологии выемки угля за 1960—1972 гг. привело к тому, что очистные комплексы применяются все в более сложных условиях малоустойчивой кровли, обводненных лав, в забоях со значительным отжимом угля и сложной гипсо­ метрией.

В силу относительного характера качественной оценки горногеологических факторов, суждение об изменчивости их влияния во времени на показатель производительности труда, производится на основе результативных данных за каждый год анализируемого периода, при этом, естественно, изменчи­ вость значений самих факторов входит в эти результативные оценки.

Таким образом, изменение производительности труда пред­ оставляет сложный процесс, включающий внутренне присущие ему компоненты и, кроме того, испытывающий влияние не­ устойчивости различных внешних факторов.

Анализ динамики производительности труда состоит из двух этапов. На первом этапе производится поиск отдельных

•составляющих ряда динамики, тесно связанных с внутренней структурой исследуемого процесса. Определение основной компоненты временного ряда — главной тенденции — произво­ дится различными методами в зависимости от целей исследо­ вания. В настоящей работе, где на данном этапе анализа речь идет об установлении общей закономерности изменения про­ изводительности труда, используется метод скользящих сред­ них (с разными периодами сглаживания) и аналитическое выравнивание по методу наименьших крадратов. Исследова­ ние влияния внешних факторов на уровень и динамику произ­ водительности труда является задачами второго этапа.

§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ТЕНДЕНЦИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА ПРИ КОМПЛЕКСНОЙ МЕХАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССА

Теденция или тренд (trend) выражают общее направление происходящего во времени изменения производительности труда рабочих на участках с комплексно механизированной очистной выемкой угля. Наряду с этим он определяет в из­ вестной мере и зависимость между членами динамического ряда, которая, вплетаясь в кратковременные колебания, может усиливать или ослаблять последние. Указанная зависимость между соседними членами временного ряда, выявляемая тща­ тельно подобранной формой линии тренда, может быть истол­ кована в том же физическом смысле, как и обычная линия регрессии между парой переменных статистических величин.

В отличие от последней статистическая зависимость между членами динамического ряда может быть представлена в виде

64

времени, заменяются усредненМымй показателями, в который как бы выражен результат равнодействующей в течение более длительного периода времени. Поскольку в выравниваниидинамического ряда участвуют все его члены, при использова­ нии скользящих средних происходит как бы исключение кратковременных и случайных колебаний. При этом чем’ больше выбранный промежуток скольжения, тем более плав­ ным получается уровень сглаживания. Очевидно, более плав­ ная кривая, заменяющая в данном случае ломаную линию, образованную эмпирическими данными, может в известной мере представить искомую тенденцию динамического ряда.

При сглаживании динамического ряда методом скользя­ щей средней форма кривой тренда получается механически. Вообще, кривая тренда, получаемая в результате механиче­ ского сглаживания, всегда оказывается более «гибкой», не­ жели любая другая кривая, полученная любым другим мето­ дом. В результате при сглаживании методом скользящей средней возникает возможность обрисовать особенности, при­ сущие исследуемому ряду динамики. Наряду с этим использо­ вание данного метода несет известную долю «коварства», поскольку отмеченная «гибкость» может приводить к тому, что наряду с общей тенденцией сглаживающая кривая начи­ нает отражать и кратковременные колебания, следуя за «изгибами» эмпирических данных, не составляющими тренда исследуемого процесса.

Таким образом, выбор промежутка сглаживания имеет важное значение для определения тенденции. Опыт предыду­ щих исследований и теоретические соображения подсказы­ вают некоторые общие «рецепты» решения таких задач. Если динамический ряд колеблется относительно устойчивого уровня, выраженного линейной зависимостью, и период этих колебаний достаточно постоянный, то скользящая средняя, выбранная с промежутком, равным периоду колебании, в итоге сольется с указанной прямой. Если выбранный проме­ жуток скользящей средней больше или меньше периода коле­ баний, то в результате сглаживания временного ряда такой средней не получается линейная зависимость. Такое сглажи­ вание дает новый ряд с более слабыми (менее выраженными) колебаниями по сравнению с эмпирическим рядом, причем экстремумы вновь полученного динамического ряда не будут совпадать с экстремумами исходных колебаний. Исходя из этого рекомендуется для нахождения скользящей средней выбирать период сглаживания равный периоду колебаний или, если колебания исследуемого ряда не регулярны, кратный периоду колебаний.

Поскольку изменение производительности труда не носит сезонного характера (не имеет устойчивых циклов), а. также поскольку априорные соображения о характере изменчивости

66

этого показателя не дают оснований для выбора какого-либо устойчивого периода колебания эмпирических данных, было произведено несколько видов сглаживающих кривых (с 2-, 3-

и4-летним промежутком).

Свыбором .промежутка скользящей средней и с сопостави­ мостью данных эмпирического и сглаживающего временного

ряда связан вопрос о количестве его членов, участвующих в расчете средней, и техника определения недостающих значе­ ний. В случае если под сглаживание попадает нечетное число членов, получаемые значения скользящей средней имеют себе аналоги на эмпирической кривой. Если сглаживается четное число членов, то полученные значения скользящей средней яв­ ляются не сопоставимыми ни с одной точкой исходного времен­ ного ряда. Другими словами, расчетные значения сглаживаю­ щей кривой будут располагаться в промежутках между эмпи­ рическими значениями.

Процесс выравнивания временного ряда относительно эмпирических данных состоит в смещении (сдвиге) последнего с таким расчетом, чтобы выравненные значения находились против (на одной оси) соответствующего значения динамиче­ ского ряда. Эта процедура ' центрирования смежных величин производится осреднением двух крайних значений скользящих средних. Нами все сглаживающие кривые центрированы от начала рассматриваемого периода (с использованием пред­ шествующих значений производительности труда) до конца изучаемого отрезка времени (с использованием элементов ли­ нейной экстраполяции).

Полученные кривые скользящих средних достаточно на­ глядно определяют линию тренда. Все три линии сглаживаю­ щих кривых повторяют колебания эмпирических значений производительности труда, только с меньшей амплитудой, оставаясь еще достаточно резкими. Четырехчленная скользя­ щая средняя более плавно и возможно более точно отражает общую тенденцию, но в этом нельзя быть до конца уверенным.

Для большей достоверности в определении тенденции про­ изводительности труда было выполнено повторное сглажива­ ние, т. е. вычислены скользящие средние из первоначально полученных звеньев выравненной кривой.

Результаты этой процедуры имели своей целью отыскание более плавной кривой тренда, не повторяющей кратковремен­ ных колебаний ряда. Из сопоставления кривых первоначаль­ ного и повторного сглаживания производительности труда видно, что последние являются более плавными. ■

Как указывалось, кривая, получаемая в результате механи­ ческого!, сглаживания, оказывается тем более плавной, чем из большего числа членов ряда вычисляются звенья скользящей средней. Вместе с тем, как показано в предыдущих исследова­ ниях, чрезмерное увеличение здесь .может привести к тому, что

Особенности исследуемой динамики окажутся завуалирован­ ными. Кроме того, если при многочленной скользящей сред­ ней возрастает вероятность достаточно точного определения тенденции, то для реализации этой системы требуются очень

—длинные динамические ряды, поскольку члены на его концах остаются необработанными. Чем больше период сглаживания, тем больше теряется из обработки начальных и конечных чле­ нов. В целом выявление тенденции с использованием механи­ ческого сглаживания применяется в основном для анализа и определения циклических (сезонных или др.) колебаний вре­ менного ряда. При отсутствии циклических колебаний исполь­ зование кривых, полученных таким образом, является малоэффективным ’средством анализа и прогнозирования ис­ следуемого процесса.

Более удачными с этой точки зрения являются методы аналитического выравнивания временного ряда и представле­ ние искомой тенденции в математической форме. В этом слу­ чае общая тенденция .развития исследуемого процесса выра­ жается в виде некоторой математической функции, описываю­ щей аналитически эмпирические данные. Здесь очень важным становится правильный выбор типа кривой, поскольку вырав­ нивание можно производить по уравнениям различных типов кривых, соответствующих различным формам связи. Это обстоятельство делает данный метод поиска тенденции в от­ дельных случаях весьма затруднительным, а выбор формы связи — одной из важнейших проблем аналитического вырав­ нивания.

Весьма полезную информацию при выборе формы связи оказывают скользящие средние. Анализ этих кривых показы-' вает, что наиболее подходящими для сглаживания эмпириче­ ских данных являются линейная и параболическая зависимо­ сти. Эти формы связи быЛи использованы для определения тренда производительности труда за рассматриваемый период. Таким образом, следует подчеркнуть, что выполнение механи­ ческого сглаживания динамического ряда является важным промежуточным этапом поиска обобщенной тенденции произ­ водительности труда.

В результате расчетов на-основе метода наименьших квад­ ратов быди получены следующие аналитические уравнения, выражающие тенденцию изменения производительности труда на участках, оборудованных очистными механизированными

Среднеквадратические отклонения по линейной и парабо­ лической кривой несущественно отличаются между собой.

68