Файл: Бро, Г. Г. Методика анализа и прогнозирования производительности труда.pdf

То: же относится к величинам остаточных дисперсий и значе­ ний средних ошибок аппроксимации, которые соответственно

равны

а,2 = 0,016; а22=0,010; в, = 8,4%; е2 = 6,7%.

Следовательно, достаточно точно тенденция производитель­ ности труда за анализируемый период может быть выражена линейным уравнением регрессии.*

Дополнительно был выполнен анализ, целью которого яв­ лялось установление и выделение неоднородных периодов в ди­ намике производительности труда. В результате исследований было установлено, что в целом по каждому из проанализиро­ ванных периодов (1960— 1962 гг.; 1963— 1966 гг.; 1967— 1972 гг.) изменение производительности труда идет довольно плавно, хотя далеко неравномерно при их совместном рассмот­ рении. Анализ показал, что сглажрвание по полному ряду, хотя и менее точно по статистическим критериям (по сравнению с выравниванием по отдельным периодам), дает более наглядное представление об обобщенной тенденции производительности труда за период внедрения и освоения комплексов в Подмос-^ ковном бассейне. Уравнения регрессий для различных периодов отличаются друг ют друга и от общего уравнения для полного . ряда динамики в основном за счет свободного члена, что есте­ ственно, поскольку начальный уровень производительности труда во втором периоде выше, чем в первом, а в третьем — выше, чем во втором. Коэффициенты же регрессии, т. е. пара­ метры приростов исследуемых уровней, примерно одинаковы, что и позволяет прийти к указанному выводу.

Все полученные уравнения тренда можно рассматривать с различных позиций в зависимости от целей исследования. Воз­ можно, что отдельные участки выявленных тенденций подходят для анализа динамического ряда в прошлом, для интерполяции его промежуточных значений и т. п., совершенно не приме­ нимы для экстраполяции, т. е. прогноза на будущее и т. д. На­ пример, очевидно, что изучение закономерностей динамиче­ ского ряда в последний период (1967—1972 гг.) несет в себе больше информации для целейпрогнозирования производи­ тельности труда по сравнению с результатами анализа других более ранних периодов, поскольку менее отдаленные события лучше отражают отличительные особенности и закономерности современных тенденций развития. В этом смысле уравнение ре­ грессии для полного ряда наблюдений учитывает в известной мере движения за весь период, включая и начальные колеба­

• * В данном случае термин «точность» следует понимать в том смысле, что поскольку оценки выражения тенденции при переходе к параболиче­ ской форме связи улучшаются несущественно, предпочтение отдается более простой, линейной зависимости.

69

ния, которые могут быть менее характерными для изменив­ шихся' условий последнего периода времени. Ответы на эти вопросы могут быть получены на основе использования более тонких методов анализа динамических процессов по сравнению с приемами выявления обобщенной тенденции с помощью ана­ литического описания. Отдельные аспекты этой проблемы по­ дробно обсуждаются ниже.

После определения обобщенной тенденции динамического ряда производительности труда остается выяснить, имеют лиі место циклические зависимости в развитии исследуемого по­ казателя. Это необходимо сделать исходя из следующих сооб­ ражений. Если имеются какие-либо циклические колебания, то они должны образовывать определенную волну в динамиче­ ском ряду. Вычислив ее параметры, тем самым можно опре­ делить вторую компоненту динамического ряда — закономер­ ность кратковременных колебаний производительности труда. Если таковая отсутствует, это необходимо учитывать как при анализе этого показателя, так и при его прогнозировании.

Существует ряд методов исследования циклических (или сезонных) колебаний: средних, относительных чисел; метод Персонажа; определения циклических волн от уровня, вычис­ ленного способами аналитического выравнивания и скользя­ щей средней; метод, основанный на использовании коэффи­ циентов автокорреляции с переменным лагом.

Поскольку первые три метода применяются для расчета параметров циклической волны, когда в ряду динамики общий тренд не. определяется, поэтому в данном исследовании они не используются. -

Методика поиска искомой волны и ее параметров на основе циклических колебаний от уровня, вычисленного способом ана­ литического выравнивания, .сводится к определению индекса этих колебаний. Основой для его расчета служат значения тренда, вычисленные для соответствующих периодов по урав­ нению обобщенной тенденции (2.18).

Эти значения (в случае если тенденция выявлена правиль­ но) свободны от циклических колебаний и поэтому отношение эмпирических значений к соответствующим величинам, рассчи­ танным по уравнению тенденции, будетхарактеризовать цик­ лические отклонения от тренда (если, разумеется, они имеют место в исследуемом динамическом ряду). Такие отношения называются циклическими (сезонными) индексами.

Из данных табл. 2 видно, что искомые индексы для каждого года рассматриваемого периода подвержены колебаниям (по величине и направлениям). Это говорит о том, что показатель производительности труда не имеет из года в год устойчивых колебаний.

Очевидно, речь идет о. том, что в каждом году действуют свои случайные факторы и в целом не отмечается наличие об-

70

щих, характерных для всего рассматриваемого периода фак­ торов, вызывающих заметные циклические колебания.

В рассмотренном случае можно ограничить анализ ци­ клических колебаний производительности труда (на основе определения их индекса) полученными результатами. При определении сезонных колебаний динамических рядов, пред­ ставленных месячными или квартальными данными, получен­ ные сезонные индексы для разных кварталов или месяцев за разные годы подлежат осреднению. Эта процедура выпол няется для сглаживания вариации единичных сезонных индекс сов, путем расчета среднего индекса для каждого квартала или каждого месяца (в зависимости от характера исходных дан­ ных) по данным всего рассматриваемого периода. • ,

В дальнейшем, для того чтобы полученные средние индексы были устойчивыми, определяютсясредние индексы по распо­ ложению. Для этого в ряду квартальных или месячных индек­ сов отбрасываются самые большие и самые малые из них и в расчет средней входят только центральные значения. Получен­ ная средняя по расположению не подвержена влиянию крайних, колебаний: Применение этого метода особенно эффективно для месячных или квартальных индексов .со значительной вариа­ цией. _

Определив таким образом выправленные значения, полу­ чают новые параметры индексов сезонной волны, которые поз­ воляют достаточно достоверно судить о постоянстве влияния сезонного фактора на динамику исследуемого показателя. .

. Циклические закономерности, как указывалось, можно про­ верить и при помощи коэффициентов автокорреляции.

71

(2. 20)

а.с,°.і7- т

где п — общая продолжительность исследуемого периода, лет; Хі — значения переменной исходного динамического ряда; т — лаг, на который сдвинуты значения переменной относительно ее величины в первоначальный момент времени; х^т— значе­ ния сдвинутых на величину лага т элементов переменной ,ѵу,

°-г/ — среднее квадратическое отклонение переменной ,\у

ajct-m— среднее квадратическое отклонение переменной лг/_т . Поскольку речь идет о применении коэффициента автокор­

реляции для изучения циклических колебаний, на первом этапе исследования необходимо исключить тренд. Другими словами, автокорреляция производительности труда должна вычислять­ ся в остаточных величинах, представляющих разность между фактическим уровнем производительности труда и расчетными значениями этого показателя, полученными из уравнений, от-, ражающих изменение общей тенденции. В качестве тренда при­ нимаем определенное выше линейное уравнение регрессии

(2.18).

Процедура определения коэффициента автокорреляции сво­ дится коротко к следующему.

При анализе динамики производительности труда коэффи­ циенту автокорреляции придается определенный смысл. Эле­ менты динамического' ряда необходимо сдвинуть относительно первоначальных значений производительности труда последо­ вательно на 1, 2, .. ., т лет. Каждый из вновь полученных ря­ дов сопоставляется с,первоначальным и согласованность коле­ баний в ниі оценивается с помощью коэффициента автокор­ реляции. Если колебания в рассматриваемых парах синхрон­ ны, то получаются положительные значения коэффициентов автокорреляции, при ассинхроиности — отрицательные.

Коэффициенты автокорреляции производительности труда,

Значения коэффициен­ тов автокорреляции . . 0,001 0,001 о,ош 0,025 0,023 0,001 0,001 0,001

72